《1.5.2.1直线与平面平行的性质课件2015年北师大版数学必修二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.5.2.1直线与平面平行的性质课件2015年北师大版数学必修二（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2 平行关系的性质 第1课时 直线与平面平行的性质,直线与平面平行的性质定理,任意一,个平面,交线,lb,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线只和这个平面内一条直线平行.( ) (2)若a，则在内存在直线与a平行.( ) (3)若l平面，过直线l作一组平面与平面相交，则所得的交线分别平行.( ),【解析】(1)错误.该条直线与平面内的无数条直线平行. (2)正确.由线面平行的性质定理可知. (3)正确.根据线面平行的性质定理及平行线的传递性知它们平行. 答案：(1) (2) (3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)直线a平面，
2、内有n条直线交于一点，则这n条直线中 与直线a平行的直线有_条. (2)若直线a平面，b ，则a与b的关系为_. (3)设a，b是两条直线，是两个平面，若a，a ， =b，则平面内与b相交的直线与a的关系为_.,【解析】(1)过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条. 答案：0或1 (2)若过直线a的平面与平面的交线为b，则ab，否则a与b是异面直线. 答案：平行或异面,(3)因为a，a ，=b，由线面平行的性质定理知ab，所以与b相交的直线与a异面. 答案：异面,【要点探究】 知识点
3、线面平行的性质定理 1.对直线与平面平行的性质定理的两点说明 (1)作用：证明直线与直线平行，可简述为“若线面平行，则 线线平行” (2)用该定理判断直线l与b平行时，必须具备三个条件：直 线l和平面平行，即l.平面与平面相交，即 =b.直线l在平面内，即l ，以上三个条件缺一不可.,2.线面平行的其他性质 (1)平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一 条也平行于这个平面，即a，b，ab，ab. (2)过平面内一点的直线平行于此平面的一条平行线，则此直 线在这个平面内，即a，ab，Ab，Ab .,【微思考】 (1)如果一条直线和一个平面平行，若夹在直线和平面间的两条线段相等，则这两
4、条直线段平行正确吗？为什么？ 提示：不正确，两条线段的位置关系可以是平行、相交或异面. (2)已知a，在平面内作一条直线c，使ac，你认为怎样作比较合理呢？ 提示：应过直线a作一个平面，使与相交，交线就是符合题设的直线c.,【即时练】 (2013天津高二检测)已知直线a平面，直线b平面，则直线a，b的位置关系是：平行；垂直不相交；垂直相交；不垂直不相交.其中可能成立的有_.,【解析】如图(1)所示直线a，b平行，可能成立；如图(2)所示直线a，b垂直不相交，可能成立；如图(3)所示直线a，b垂直相交，可能成立；如图(4)所示直线a，b不垂直不相交，可能成立.答案：,【题型示范】 类型一 线面平
5、行的性质定理的简单应用 【典例1】 (1)(2014阜阳高一检测)如图，四棱锥 P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点， 且MN平面PAD，CMMA=14，则CNNP =_. (2)如图所示，已知三棱锥A-BCD被一平面 所截，截面为EFGH，求证：CD平面EFGH.,【解题探究】1.题(1)中由MN平面PAD可以得出什么关系？ 2.题(2)中，证明CD平面EFGH的方法是什么，突破点是什么？ 【探究提示】1.由MN平面PAD可得出MN与PA平行，进而利用平行关系求比例. 2.方法是证明CD与平面EFGH内的某条直线平行，突破点是利用线面平行的性质定理证明线线平行.,【自主解答】(1)因
6、为MN平面PAD，MN PAC，MN平面PAD且平面PAC平面PAD=PA，所以MNPA. 所以CNNP=CMMA=14. 答案：14 (2)因为四边形EFGH为平行四边形，所以EFGH， 又GH 平面BCD，EF平面BCD，所以EF平面BCD. 又平面ACD平面BCD=CD，EF 平面ACD， 所以EFCD，又EF 平面EFGH，CD平面EFGH， 所以CD平面EFGH.,【延伸探究】题(2)中条件不变，试证明AB平面EFGH. 【证明】因为四边形EFGH为平行四边形，所以GFEH， 又HE 平面ABD，GF平面ABD，所以GF平面ABD， 又GF 平面ABC，平面ABC平面ABD=AB，
7、所以GFAB，又GF 平面EFGH，AB平面EFGH， 所以AB平面EFGH.,【方法技巧】 1.线面平行或隐含线面平行条件的应用策略 如果已知条件中给出了线面平行或隐含了线面平行的条件，那么在解题过程中，一定会用到线面平行的性质定理.在应用性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行.,2.利用线面平行的性质定理解题的步骤,【变式训练】如图所示，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线 段AB，AD上的点，若 P为线段CD上的一点(P与D不重 合)，过M，N，P的平面与直线BC交于Q，求证：BDPQ.,【解题指南】先证线面平行，然后应用线面平行的性质证明BDPQ
8、. 【证明】因为 所以MNBD. 因为BD平面MNPQ，MN 平面MNPQ， 所以BD平面MNPQ， 又因为BD 平面BCD，平面MNPQ平面BCD=PQ， 所以BDPQ.,【补偿训练】过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1EE1.,【证明】因为CC1BB1，CC1平面BEE1B1，BB1 平面BEE1B1， 所以CC1平面BEE1B1， 又因为平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1， 所以CC1EE1， 因为CC1BB1，所以BB1EE1.,类型二 线面平行的性质与判定的综合应用 【典例2】 (1)如图，正方体ABCD-A1
9、B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.,(2)如图，P为ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD平面PBC=l. 判断BC与l的位置关系，并证明你的结论； 判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论.,【解题探究】1.题(1)中平面AB1C与平面ABCD的交线是什么？ EF与平面ABCD的关系怎样？ 2.题(2)中BC与平面PAD是什么关系？中MN与平面PAD是 什么关系？ 【探究提示】1.平面AB1C与平面ABCD的交线为AC，EF 平面 ABCD. 2.BC平面PAD.MN平面PAD应用线面平行的判
10、定定理 证明.,【自主解答】(1)因为EF平面AB1C，EF 平面ABCD， 平面AB1C平面ABCD=AC， 所以EFAC.又点E为AD的中点，点F在CD上， 故F是CD的中点，所以 答案：,(2)BCl.因为ADBC，BC平面PAD，AD 平面PAD，所以 BC平面PAD. 又因为BC 平面PBC，平面PAD平面PBC=l， 所以BCl. MN平面PAD.设Q为CD的中点，如图所示，连接NQ，MQ， 则NQPD，MQAD.又因为NQMQ=Q，PDAD=D， 所以平面MNQ平面PAD. 又因为MN 平面MNQ， 所以MN平面PAD.,【方法技巧】直线与平面平行的性质定理的作用 (1)证明线线
11、平行：应用时，需要经过直线找平面或作平面.最常用的方法是：经过已知直线作一个平面和已知平面相交，交线和已知直线平行.即线面平行线线平行. (2)画一条与已知直线平行的直线：如果一条直线平行于一个平面，要想在该平面内画一条与已知直线平行的直线，只需要过已知直线作一个与已知平面相交的平面，那么交线就是要画的与已知直线平行的直线.,【变式训练】已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.,【解题指南】先证明直线AP平面BDM，再利用线面平行的性质证明APGH. 【证明】连接AC，设AC交BD于O，连接MO，
12、 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以O是AC的中点.又M是PC的中点， 所以MOAP.又MO 平面BDM，AP平面BDM， 所以AP平面BDM. 又经过AP与点G的平面交平面BDM于GH， 所以APGH.,【补偿训练】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行. 【证明】如图，过a作平面交于b. 因为a，所以ab.过a作平面交平面于c. 因为a，所以ac，所以bc. 又b且c ，所以b. 又平面过b交于l，所以bl. 因为ab，所以al.,【规范解答】线面平行性质的应用 【典例】(12分)如图异面直线AB，CD都平行于平面，且AB， CD在平面的两侧.AC=M，B
13、D=N.求证：,【审题】抓信息，找思路,【解题】明步骤，得高分,【点题】警误区，促提升 失分点1：解题时，若忽视处ME是两平面的交线，直接由CD得CDME，性质定理应用条件不够充分，会使本例最多得2分. 失分点2：解题时若在处得到的线段平行错误或没得到处的平行关系，后面的证明无法进行，本例至多得4分. 失分点3：解题时若得到平行直线，但处的对应线段成比例出错，本例至多得6分.,【悟题】提措施，导方向 1.定理的理解与记忆 用公理(基本性质)、定理、定义和推论证明问题时，条件缺一不可.这就要求我们把常用的定理(推论)等在理解的基础上加以记忆，如本例中用到了直线与平面平行的性质定理，只有记住了，应用时才不会出错.,2.常用方法的应用 对一些常见题型中的处理方法要记准，并学会应用，如本例异面直线AB，CD，连接AD后构造两个平面，平面ACD与平面ABD，再解答.,【类题试解】如图所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形.,【证明】因为四边形ABCD是矩形， 有ADBC且AD=BC. 又BC 平面BCFE，AD平面BCFE， 则AD平面BCFE. 又因为AD 平面PAD，平面PAD平面BCFE=EF， 所以ADEF，且ADEF，所以EFBC且EFBC， 所以四边形BCFE是梯形.,
