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1、第十一章 流体力学,111 静止流体的压强,一、流体压强的概念,压强与面元所取的方位无关，是标量。,二、静止流体不同深度的压强,同一竖直线上不同高度处取 A、B 两点，有,同一水平线上取 E、F 两点，有,静止流体中同一水平面上各处压强相等。,112 流体的流动,一、理想流体,忽略流体粘滞性，并将其视为不可压缩的，这样的流体就称作理想流体。,一、流线和流管,任意时刻、任意点的流速可表示为,流线是表示某一瞬时流体各点的流动趋势的曲线，流线上各点的切线方向为该点流体流速的方向。,当流速分布不随时间而变，就称之为稳定流动，,稳定流动时，所有质点流经某点时的速度都相同，不随时间而变。但流经不同点的质点
2、的流速可以是不同的。对稳定流动，流线代表了流体质点运动的轨迹。,在流体内作一小的闭合曲线，通过其上各点的流线围成的管叫做流管。由于流线不会相交，因此流管内、外的流体都不会穿越管壁。,通过研究流体中的一个流管，就可了解稳定流动的整体情况。,三、连续性原理,管截面积大的地方流速小，截面积小的地方流速大。,四、伯努利方程,左端面的压力对流体作的功,右端面的压力对流体作的负功,两端压力对流体的总功为,流体 内机械能的增量,理想流体无粘滞性，内摩擦力为零。因此有,上式可写作,恒量,这就是伯努利方程,例11-1 水在水平管中作稳定流动，在截面积为2 处压强为 ，在截面积为 处压强为 ，求水在管中的流量。
3、解,五、伯努利方程的一些应用,1流速计,可以从流速计上测出的 和 的值求出液体流速,2小孔的流速,，,113 流体的粘滞性,一、内摩擦定律,层流流速差,速度梯度,粘滞力,新建文件夹大物动画层流.exe,二、斯托克斯公式,半径为 r 的球体，在粘滞系数 的流体中以速度运动 v 时，受到的阻力为,三、泊肃叶定律,上式称泊肃叶定律,令 ，有,其中， 为流阻,泊肃叶定律是法国医生泊肃叶于1840年在研究动物血液的流动时提出的。该定律在测定流体的粘滞系数、血液流动分析等方面有很多应用。,例11-2 设某人心输出量为 体循环的总压强差 求此人体循环的总外周阻力（总流阻 ）。,解 由泊肃叶定律知,114 液
4、体的表面性质,一、液体的表面张力,略去 ，得,因此有,，,即：液体表面层中分子沿表面方向的引力大于斥力，液体表面好象绷紧的橡皮膜，具有收缩的趋势。,上式中，比例系数 叫做表面张力系数,可见，表面张力系数又等于增加单位表面面积时表面位能的增量。,时几种液体的表面张力系数,）,例11-3 有一滴管，其管口内半径为 r 。设水的密度为 ，表面张力系数为 。当水滴从管口缓慢下滴时，求水滴的半径。 解,二、弯曲液面内外压强差,1水平液面,表面张力沿着水平方向,沿边界的表面张力互相抵消,2弯曲液面,现以球状凸起的液面为例计算附加压强,又,故,对于下凹的球状液面，同理可得,三、液体与固体接触 毛细作用,1浸润现象,浸润或不浸润的现象可用分子力来解释,2毛细现象,浸润液体在毛细管中上升，不浸润液体在毛细管中下降的现象叫做毛细现象,3液体在毛细管中上升的高度,对于液体不浸润管壁的情形下液柱高度计算，仍可使用上式。此时 为钝角，得出的 ，即管内液面是下降的。由上式我们也能测定表面张力系数 的值。,在自然界和日常生活中常见表面张力、浸润及毛细现象的例子。如现代科技中的毛细管电泳技术。农业科学中，植物茎内的导管就是很细的毛细管，它能把土壤里的水分吸上来。土壤里有很多小孔隙，即毛细管，地下的水分可借助它们上升到地面上来。干旱地区进行的松土，可破坏土壤表层的毛细管，以保持地下水分。,
