《2015年秋人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年秋人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质课件(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、角平分线的性质,创设情境、导入新课,在一个三角形居住区内修有一个学校P,P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处?,不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?,再打开纸片 ,看看折痕与这个角有何关系?,(对折),创设情境、导入新课,探究角平分线的性质,(1)实验:将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线性质.gsp,证明:OC平分 AOB (已知) 1= 2(角平分线的定义) PD OA,PE
2、OB PDO= PEO=900 OP=OP (公共边) PDO PEO(A.A.S.)PD=PE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E 求证: PD=PE,(3)验证猜想,符号语言,题设: 1= 2, PD OA, PE OB结论:PD=PE,(4)角平分线的性质定理:,角平分线上的点到角两边的距离相等。,1、 判断题( ) 如图,AD平分BAC(已知),BD = DC ( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,2、在AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm,则P到OB的距离边为cm.,活动三 随堂练习, 如图
3、,在直线l上找出一点P,使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等,提示:作AOB的平分线,交直线l 于P就是所求的点,随 堂 练 习,如图,在RtABC 中,,角平分线的性质,为我们证明两条线段相等 又提供了新的方法与途径。,A,B,C,BD是角平分线 ,,DEAB,垂足为E,,E,DE与DC 相等吗?,答:,DE=DC。, BD是ABC的平分线,且DEBA,, DE=DC。,为什么?,DCBC,,已知:如图,PDOA,PEOB, 点D、E为垂足,PDPE 求证:点P在AOB的平分线上,证明: PDOA,PEOB,,在Rt PDO 与Rt PEO中,PDO= PEO=900,PD=PE(已知
4、),OP=OP(公共边),RtPDO Rt PDO(H.L.),1=2 即点P在AOB的平分线上,角平分线上的点到角两边的距离相等。,逆命题,角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上. 题设PD=PE PDOA, PEOB 结论 OC平分 AOB,A,C,B,E,D,P,M,H,K,例题如图,在ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与 顶点 C的外角的平分线CE相交于点P 求证:点到三边AB、BC、AC的距离相等,证明:过点P作PMAB、PKBC、PHAC,垂足分别为M、K、H。 BD平分CBMPMAB、PKBC PKPM 同理PKPH PKPMPH 即点P到三边AB、BC、AC的距离相等,若求证点P在BAC的平分线上,又该如何证明呢?,3、如图,O是三条角平分线的交点, ODBC于D,OD=3, ABC的 周长为15,求SABC,小结,这节课我们学到了什么?,掌握了角平分线的性质定理及其逆定理. 利用角平分线性质定理证明两条线段相等.,