《数学建模第二章微积分方法建模--2.5万有引力定律的发现》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模第二章微积分方法建模--2.5万有引力定律的发现（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、$5万有引力定律的发现历史脾暨德国天文学家、数学家开普勒(1571一1630)在第谷.布拉赫对于行星运动大量观测资料的基础上,经过对观测数据长期深入的分析,归纳出著名的所谓行星运动三定律,即:(1)各颢行星分别在不同的榈圆轨道上统太阳运行,太阳位于这于楔圆的一个基点上;(2)每颢行星运行过程中单俘时间内太阳一行星向径扫过的面积是带数;(3)各颢行星运行周期的平方驰兵榈圆轨道长俊狞的孕欣方成正比。由于当时尚没有计算变速运动的工具,而从开普勒定律可以看出行星运行速度是变化的。十七、十八世纪许多科学家致力于行星沿榈圆轨道运行时受力状况的研究,终未得到有关引力的结果。牛顿在研究变速运动过程中发明了微积
2、分,又以此为工具在开普勒三定律和牛顿第二定律的基础上,成功地得到万有引力定律。模型假诉对任一行星榈圆运行轨道建立极坐标系(-.0),以太阳为坐标原点,长半轴方向为9=0,向径7表示行星的位置。1.辐道方程为厂)L二222广二,二一,D-=q-(1-e1+ecos0Q()C1)其中a.5为椭圆的长短半轶,e为离心率。2、单位时间内向径77扫过的面积是常数4,即1264(2)3、行星运行周期7满足77=A(3)尔行星运行时受的作用力孕等于行星加速度“和质量办的乘积,即一=m7(4)模圣建竖引入基向量一r二icos0+sin0一。e二fsin90+Tcos0向径可表示丶:厂二亡,以下记=必(6)二一
3、M,二p二。一76二一11,由(6)、(7)两式可得2厂二交诊十孔-一上Mz十孔一217木一s一2一一二广2十十70十0z1o十厂0021=剪_厂伊玩十厂芗+2黔晶C7)(8)(9)根据(2式得2达4浸二声】0=历(C10于是r6+276=0,(9)式化为二厂一囹_(C11)对(1)式求导,并利用101式9的结果,得水_psing5_24esinp(L+ecosb“EC12)氖24少4少(p-/二塑cOs浸殷二4哉、chS曰二粤(13)区PTP7把(10)、(13)代入(11)式得7445=一交心(14)把(14)、(6)代入(4)式得一4戛二77丁一募)了一5口,万(15)又由(2),行星运行一个周期7向径扫过的面积为2,所以T4=zap(16)
