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1、任意角的三角函数,教材：苏教版高中实验教科书数学第四册 第1.2节,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标分析 四、教法学法分析 五、教学过程分析 六、板书设计,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,一、教材分析,1.本节教学内容的作用和地位：,地位和作用(1)任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念，对定义的理 解和 掌 握对三角内容的整体学习至关重要,(2)为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,(3)通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深
2、入理解函数这一基本 概念。,2. 重难点：,教学重点：任意角三角函数的定义,教学难点 (1)正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函 数, (2)初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义观念的转换对其合理性的理解；,一、教材分析,二、学情分析,学生已经掌握的内容,学生学习能力,(1)初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。 (2)我们南山区经过多年的初中课改,学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。 (3)在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强,必须在老师一定的指导下才能进行。,三、教
3、学目标分析,知识目标: (1)任意角三角函数的定义 (2)三角函数的定义域 (3)三角函数值的符号,能力目标:（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义； （2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； （3）通过对定义域，三角函数值的符号的分析， 提高学 生分析探究解决问题的能力.,德育目标(1)学习转化的思想，(2)培养学生严谨治学、一丝不苟的 科 学精神；,温故知新,逐步拓展(1)在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识, 形成新的概念;(2)通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义 运用多媒体工具(1)提高直观性.增强趣味性.,四、教法学法分析,直角三角形中锐
4、角三角函数的定义,直角坐标系中任意角三角函数的定义,直角坐标系中锐角三角函数的定义,五、教学过程分析,发展,成熟,应用,拓展,完善,五、教学过程分析,提问:初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的? 由学生回答 SinA=对边/斜边=BC/AB cosA=对边/斜边=AC/AB tanA=对边/斜边=BC/AC 逐步拓展:我们知道,随着角的概念的推广,研究角时多放在直角坐标系里, 那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢?,引入:直角三角形中锐角三角函数的定义,A,B,C,五、教学过程分析,在高中我们已经建立了直角坐标系, 把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。 引导学生发现B
5、的坐标和边长的关系.进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致 OB上任一P点都可以代换B ,从而把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示, SinA=对边/斜边=BC/AB=y/r cosA=对边/斜边=AC/AB=x/r tanA=对边/斜边=BC/AC=y/x,发展:直角坐标系中锐角三角函数的定义,B,C,O(A),P(x,y),r,y,x,X,Y,Q,任用相似三角形的相似 从而 边长关系过渡到坐标关系,五、教学过程分析,锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义,从而自然地,要想定义任意一个角三角函数,便考虑放在直角坐标中进行合理定义了 知识点一：任意一个角放在直角坐标系中使角的始
6、边和X正半轴重合，终边上任取一点P（x,y），三角函数的定义为 SinA=y/r cosA=x/rtanA=y/x 思考:对于确定的角A ,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置是否有关? (学生应该很容易借鉴锐角三角函数中用过的相似比来说明),任意角终边上取点都可以使用坐标， 从而 很方便的定义任意角的三角函数,成熟: 直角坐标系中任意角 三角函数的定义,五、教学过程分析,例1.已知角A 的终边经过P(2,-3),求角A的三个三角函数值（此题由学生自己分析独立动手完成） 例题变式1.已知角A 的大小是30度,由定义求角A的三个三角函数值 结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关,
7、只会随角的大小而变化,符合当初函数的定义,而我们又一直称呼为三角函数， 提出问题：这三个新的定义确实是函数吗？为什么？ 从而引出函数极其定义域,例题拓展 引出新内容深化概念,完善定义,五、教学过程分析,知识点二：三个三角函数的定义域 由学生分析讨论，得出结论同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数,完善:三角函数的定义域,五、教学过程分析,例1变式2。 已知角A 的终边经过 P(-2a,-3a),(a不为0),求角A的三个三角函数值 （师生共同解决，过程中发现三角函数值的正负与角所在象限有关从而引出知识点三）,例题拓展, 探究三角函数值的 正负与
8、角所在象限的关系,五、教学过程分析,知识点三： 由学生推出结论三角函数值的正负与角所在象限的关系,+,+,+,+,+,+,_,_,_,_,_,_,正弦,余弦,正切,总结符号记忆方法,五、教学过程分析,例2.已知A在第二象限且 sinA=0.2 求cosA,tanA(教师点评,学生讨论解决),综合练习巩固提高, 更为下节的同角关系式打下基础,拓展,如果不限制A的象限呢,可以留作课外探讨,五、教学过程分析,小结回顾课堂内容 课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解 课堂作业P16 1,2,4 (学生演板,后集体讨论修订答案同桌讨论,由学生回答答案) 课后分层作业(有利于全体学生的发展) 必作P23 1(2),5(2),6(2)(4) 选作P23 3,4,六、板书设计,感谢专家指导,
