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1、第二章 光波衍射的线性系统分析,标量波衍射理论,2.2 光波衍射的线性系统分析 基尔霍夫波衍射理论(书2.1节),2.3 标量衍射的角谱理论 (书2.2节),2.4 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射 (书2.3节),2.5 透镜的FT变换性质（书2.4 节）,2.6 傅立叶变换透镜 (FTLs) （书8.4节）,2.1 光波的电磁理论基础，单色光波的数学描述及其时、空周期性,光波波函数用U(r,t)表示. U(r,t)可以是电矢量E(r,t)，也可以是磁矢量H(r,t). 由于光波与物质相互作用时, 起主要作用的是电场，所以E(r,t)也称为光矢量。 通常也把E(r,t)称为光波函数。,书1.7节,平
2、面波、球面波都是波的方程的基本解. 任何复杂的波均可看成是多个平面波或球面波的线性叠加。 理论上，只考虑平面波和球面波就可以了。,2.1-1 单色光波场的一般数学描述,理想单色波, 在时间、空间上都是无限延伸的，具有时、空周期性。 由于时间因子相同，可以用复振幅来描述。,是处 的振幅。,直角坐标下，场点的位置矢量：,2.1-2 单色球面波：（单色点光源发出的光波）,球面光波在整个空间中，沿任何方向上的空间频率均为:1/; 沿任何方向上的空间周期均为: 。,等相位面是球面，波矢处处与等相位面垂直，,2.1-3 单色平面波,传播方向相同，即仅有一个波矢方向; 等相位面是平面，总是与波矢垂直; 振幅
3、处相等，是常数 。,在整个空间中:,空间周期性:,在波矢方向上（光传播方向上）:,在与波矢方向夹角为 的方向：,2.1-4 波前(波阵面),光波场中，某一确定平面上的光波复振幅表示。,波前的求法：把所求平面的约束条件代入光波的复振幅表示式中。,(2) 对于球面波 设其源点位于 (x0, y0, 0) 处,在 z=z0 面上的复振幅分布为:,如果在 z=z0 平面上，观察考察的区域较小，且z0较大时，可采用下列近似, 即:,上述近似称为傍轴近似；,则在z=z0平面上的波前函数可表示为：,等相位面与z=z0平面的交线（等相位线）的方程为：,等相位线是z=z0平面上, 以(x0,y0) 为圆心的同心
4、圆环族。(内疏外密),2.1-5 复振幅分布的空间频谱(角谱),单色平面波复振幅分布与空间频谱(角谱),整个空间:,z=z0的平面上:,z,x,k(,),该平面波的空间频率为u和v, 或(cos)/ 和(cos)/， 其振幅E0表示其强度，含量的多少。 用方向角表示的空间频谱角谱,考虑多个频率相同、沿不同方向传播的平面波，入射到一个平面上：,kn(n,n,n), n=1, 2, N,合成光波场的复振幅分布：,当有无穷多个频率相同、传播方向连续分布的平面波入射到一个平面上时，上面的求和则变成积分：,上面的分析说明：多个不同空间频率(不同方向角或沿不同方向传播)的平面光波叠加合成一个复杂的光波；反
5、之，一个复杂的光波可以分解成多个不同空间频率(不同方向角或沿不同方向传播)的平面光波。,与前面讲过的FT和IFT相联系，则更易理解、物理意义更清楚：,若f(x,y)表示一个光波在某一平面的复振幅分布，则F(u,v)就表示该复振幅分布的空间频谱（角谱）。就某一个平面上来讲，表示一个复杂光波场在该面上的复振幅分布f(x,y)可以分解成多个不同空间频率的平面光波场复振幅分布的叠加。就整个空间来讲，表示该光场可以分解成多个不同传播方向的平面光波场的叠加。,若f(x,y)表示一幅图像，则F(u,v)就表示该图像的空间频谱。表示一幅图像可以分解成（可以看成）许多不同空间频率的信息成分的叠加。,f(x,y),作业：1.12, 1.13,
