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1、高中物理竞赛训练题高中物理竞赛训练题 1 运动学部分运动学部分一一 知识点知识点二二 习题训练习题训练1.1.轰炸机在轰炸机在h h高处以高处以v v0 0沿水平方向飞行，水平距离为沿水平方向飞行，水平距离为L L处有一目标。处有一目标。(1)(1)飞机飞机 投弹要击中目标，投弹要击中目标，L L应为多大？应为多大？(2)(2)在目标左侧有一高射炮，以初速在目标左侧有一高射炮，以初速v v1 1发射炮弹。发射炮弹。 若炮离目标距离若炮离目标距离D D，为要击中炸弹，为要击中炸弹，v v1 1的最小值为多少？的最小值为多少？( (投弹和开炮是同一时投弹和开炮是同一时 间间) )。2.2.灯挂在离
2、地板高灯挂在离地板高h h、天花板下、天花板下H H- -h h处。灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初处。灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初 速度速度v v0 0朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径 R R。( (可认为碎片与天花板的可认为碎片与天花板的 碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。) ) 若若H H =5m=5m，v v0 0=10m/s=10m/s，g g = = 10m/s10m/s2 2, , 求求h h为多少时，为多少时，R R有最大值并求出该最大值。有最大值并求出该最大值。3. .一质量为一质量为的小球
3、自离斜面上的小球自离斜面上处高为处高为的地方自由落下。若斜面光滑，小的地方自由落下。若斜面光滑，小球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜面球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜面 上距上距点为点为的的处小孔中，则球下落高度处小孔中，则球下落高度应满足的条件是什么？（斜面倾应满足的条件是什么？（斜面倾 角角 为已知）为已知）4.4.速度速度v v0 0与水平方向成角与水平方向成角抛出石块，石块沿某一轨道飞行。如果蚊子以大抛出石块，石块沿某一轨道飞行。如果蚊子以大 小恒定的速率小恒定的速率v v0 0沿同一轨道飞行。问蚊子飞到最大高度一半处具
4、有多大加速度？沿同一轨道飞行。问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？ 空气阻力不计。空气阻力不计。 5.5.快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线）快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线） ，突然快艇被风吹脱，突然快艇被风吹脱， 风沿着快艇以恒定的速度风沿着快艇以恒定的速度沿与湖岸成沿与湖岸成 的角飘的角飘 去。你若沿湖岸以速度去。你若沿湖岸以速度行走或在水中以速度行走或在水中以速度 游去（游去（1 1 人能否赶上快艇？（人能否赶上快艇？（2 2）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？（两（两 种解法）种解法）6.6.如图所示，合页构件
5、由两菱形组成，边长分别为如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为L L 和和 L L，若顶点，若顶点以匀加速以匀加速 度度水平向右运动，当水平向右运动，当 BCBC 垂直于垂直于 OCOC 时，时，A A 点速度恰为点速度恰为 v v，求此时节点，求此时节点和节点和节点 C C 的加速度各为多大的加速度各为多大? ?7.7.一根长为一根长为l l的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面 曲线曲线 f f ( (x x, ,y y) ) = = 0 0，要求该曲线每时每刻与板相切。，要求该曲线每时每刻与板相切。( (地面水
6、平地面水平) )。9.一三角板两直角边分别长a、b。开始时斜面靠 在y轴上，板面垂直于墙，然后A、B分别沿y轴和x 轴运动。求斜边完全与 x 轴重合时，C点所经的路 程。BabCAyxO10.10.一只船以一只船以 4m/s4m/s 的速度船头向正东行驶，海水以的速度船头向正东行驶，海水以 3m/s3m/s 的速度向正南流，雨点的速度向正南流，雨点 以以 10m/s10m/s 的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度1111。一滑块。一滑块p p放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与轨道的夹角为放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与轨道的夹角为，手拉绳，手拉
7、绳 的另一端以均匀速度的另一端以均匀速度v v0 0沿轨道运动，求这时沿轨道运动，求这时p p的速度和加速度。的速度和加速度。12.12. 如下图，如下图，v v1 1、v v2 2、 已知，求交点的已知，求交点的 v v0 0. . 1313两个半径为两个半径为R R的圆环，一个静止，另一个以速度的圆环，一个静止，另一个以速度v v0 0自左向右穿过。求如图自左向右穿过。求如图 的的角位置（两圆交点的切线恰好过对方圆心）时，交点角位置（两圆交点的切线恰好过对方圆心）时，交点A A的速度和加速度。的速度和加速度。14.(1)炸弹飞行时间2htg(2)在地面参照系中，炮弹和炸弹做的都是曲线运动，
8、 不易研究我们可以取炸弹为参照物，只要炮弹的合 速度指向飞机即可在炸弹参照系中，不用考虑g，炮 弹有一水平向左的速度v0和v1，要v0和v1的合速度沿 BA方向，而且又要v1最小，显然要v1垂直于BA，此时由v0t=L可得02hLvgv1取这个最小值的条件是炸弹尚未落地，即炮弹的飞 行时间要小于炸弹飞行时间将L代人，即：sin00 10222 2 0v hv hvv hLD2hhvDg cos222200hLDhLD2htvvLDg220ghDv2hD(3)若*炸弹平抛炮弹斜抛可解得最后炮弹恰好击中它，此时v1最小。在地面系中则只能在炸弹刚落地时，min22 22 022 0 022 0ggh
9、DhDv2h2hDvv hghDv2hD2hhvDg (sin )/1t2h/g2vgsincos/2 1D2vg/()22 1vg2hhD/() ()/22 0vg2hhDD(2)若h不满足上述要求，则以角飞出的碎片将撞击 天花板，飞行轨迹发生变化此时，抛得最远的 碎片应该是未撞击天花板而最高点恰好和天花板 相切的碎片这时有由以上三式可解得：即以上假设要求(3)因为所以最后的结果是当h=375m时，R有最大值1299m求极值，可得当 h = 3.75m时R有极大值下面再考虑碎片碰顶的情况此时所以在不碰顶时，h越大R越大h可取的最大值是(1)假设碎片不会碰顶，应有此时时，可见，当配方()2 2
10、0 22 vghtg()()22 222200 0222 vghv1gtv2ghR4gg()2 42222 01g tvgh thR4解：取如图所示的x-y坐标，小球第一次弹起的速度为v0ax= g sin, ay = -gcos v0x= v0 sin,v0y= v0cos相邻两次与斜面的碰撞之间 的时间0022cos2t = cosoyyvvv agg 小球在x方向上作匀加速运动，第一次弹起的距离2 20114sin 2oxvxvta tg 以后每碰一次，都比前一次增加 2 204sin xvxatg 因此 n 次碰撞下行的总距离 1111112 021112.12 21sinSxxxxx
11、xnxn nnxnxnxxn nv g 又2 0241 sinSvghhnNn n 解：蚊子作匀速率运动，因此只有法向加速度a石子飞行高度22 0sinH2v g在/ 2 处的速度：vx=v0cos vy= gH飞行方向= 1tanyxvv可得tantg= 2 g的法向分量an = g cos这就是石子此时的法向加速度，因此有coscos2222 xy0vvvgHg可以得到原解：设人先在岸上跑t1，再在水中游t3（如图）,如 果t30 ，故当0.49t1t22.59t1 时能追上。原解 ：用矢量图解： 从O点开始，过了t1秒，人到A点，艇到B点。将人在水 中的速度沿OB和AB两个方向分解，并使
12、其沿OB方向的 分量v2恰好等于v0，那么人和艇在OB方向上相对静止， 靠v2“人就一定能追上艇。(关键是上述分解能否进行) OABAED在下图中故有120AEOAv vOBv要求20vv有 AE=v1(定值) 再看角，显然，v0越大，越大，但太大了，v2就可 能够不到EC，因此，要求v2能够上EC的最大的角。 在直角中，由于AECA124 2v v，故max=30 0 max222.8km/hcos45vv=60-15=452v故（即v0）的最大值为：v1t1v2(t-t1)vmt利用费马原理可知。最省时的追赶路线是sin sin0 12v90 v可得=300。在位移中用正弦定律由() si
13、nsin1 11 100v t2 ttt= 3t4515代 代sin/./m1 1 0mv tv t 453 2v2 2m s2 83m s代 代代 代只要船速v0vm，总可以追上。又解：22 33BAaaa因为OB的长度总是OA长度的2/3， 所以022 33BAvvv02 32B cvvv2 cvaCOC点的速度沿CB方向：C点的向心加速度: a/a3a/a222/939AcvaaaaaL C点的切向加速度和向x方向投影之和等于，可求出。设某一时刻，A、B两端的速度分别为vA和vB,那 么有 因为要求曲线处处与杆相切，则杆上该切点C的 速度方向一定是沿杆方向的设C点离A端的距离 为a，x、
14、y方向的分速度分别为vA和vy，那么应该 有 因此该曲线的参数方程为 曲线的直角坐标方程由有(1)任意时刻，A、B、C、O四点共圆，因此有是一个定值，即C点始终在y=tanx 直线上运动(2)由关联速度可知，C点的速度vC和B点的速度vB沿 BC的分量必须相等同理，vC和vA沿AC的分量也必 须相等因此，当BC也垂直于x轴时，vC=O这个 位置就是C点由向上运动转而向下运动的转折点所 以C点经过的总路程COBCAB ()()()2222S2abaab2 abab1.列式水人地水雨地雨人VVVV水地地水VV,人水水人VV2。作图：如右图3。计算smBCDCBD/5432222smBDABAD/555102222smV/55雨人方向可用BDC和ADB来表示Asin10vvntPaaaPQPQvvv代代cos0vv解：由于水平面很粗糙，不沿绳方向的速度很快就被摩 擦力消耗，因此P的速度一定沿绳的方向那么P的速度在Q系中，P有一个垂直于PQ的速度现取Q为参照系因为Q无加速度，所以P在Q系中的加 速度等于P在地面系中的加速度sin222 01 nvvall因为很小，所以cos=1，sin=，因此cossincos2 0 0lv tvat以上的at，对自学过高等数学的同学，很容易通过求 导得出因此tvt
