高中数学必修2公式

《高中数学必修2公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修2公式（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、高中数学必修高中数学必修 2 知知识识点点一、直一、直线线与方程与方程 （ （1）直）直线线的的倾倾斜角斜角 定义：x 轴正向正向与直线向上方向向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或 重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0180 （ （2）直）直线线的斜率的斜率 定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。tank当时，； 当时，； 当时，不存在。90,00k180,900k90k过两点的直线的斜率公式： )(21 1212xxxxyyk注意下面四点：(1)当时

2、，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90；21xx (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接 求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （ （3）直）直线线方程方程点斜式：点斜式：直线斜率 k，且过点)(11xxkyy11, yx注意：注意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每 一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为bbkxy两点式：两点式：（）直线两点， ，11

3、2121yyxx yyxx1212,xxyy11, yx22,yx截矩式：截矩式：1xy ab其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距截距分别为。lx( ,0)ay(0, )blxy, a b一般式：一般式：（A，B 不全不全为为 0）0CByAx 注意：注意： 各式的适用范围 特殊的方程如： 1 2平行于 x 轴的直线：（b 为常数）； 平行于 y 轴的直线：（a 为常数）； by ax （ （5）直）直线线系方程：即具有某一共同性系方程：即具有某一共同性质质的直的直线线 （一）平行直（一）平行直线线系系平行于已知直线（是不全为 0 的常数）的直线系：0000CyBxA00,BA（C

4、 为常数）000CyBxA（二）（二）过过定点的直定点的直线线系系（）斜率为k的直线系：，直线过定点；00xxkyy00, yx（）过两条直线，的交点的直线系方程0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl 为（为参数），其中直线不在直线系中。0222111CyBxACyBxA2l（ （6）两直）两直线线平行与垂直平行与垂直当，时，111:bxkyl222:bxkyl；212121,/bbkkll12121kkll 注意：利用斜率判断直注意：利用斜率判断直线线的平行与垂直的平行与垂直时时，要注意斜率的存在与否。，要注意斜率的存在与否。 （ （7）两条直）两条直线线的交点的交点相交0:111

5、1CyBxAl0:2222CyBxAl交点坐标即方程组的一组解。 00222111 CyBxACyBxA方程组无解 ； 方程组有无数解与重合21/ll1l2l（ （8）两点）两点间间距离公式：距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，1122(,),A x yB xy，（）则 22 2121|()()ABxxyy（ （9）点到直）点到直线线距离公式：距离公式：一点到直线的距离00, yxP0:1CByAxl2200BACByAxd （ （10）两平行直）两平行直线线距离公式距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 二、二、圆圆的方程的方程 1、 、圆圆的定的定义义： ：平

6、面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半 径。 2、 、圆圆的方程的方程（ （1） ）标标准方程准方程，圆心，半径为 r；222rbyaxba,（ （2）一般方程）一般方程022FEyDxyx当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为0422FED2,2EDFEDr42122当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。0422FED0422FED（ （3）求）求圆圆方程的方法：方程的方法： 一般都采用待定系数法：先一般都采用待定系数法：先设设后求。后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出 a，b，r；若利用一般方程，需要求出 D，E，F； 另外要注意

7、多利用另外要注意多利用圆圆的几何性的几何性质质：如弦的中垂：如弦的中垂线线必必经过经过原点，以此来确定原点，以此来确定圆圆心的位置。心的位置。 3、直、直线线与与圆圆的位置关系：的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为0:CByAxl222:rbyaxCbaC,，则有；22BACBbAad 相离与Clrd相切与Clrd相交与Clrd（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个0:CByAxl222:rbyaxC 一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有 ；相离与Cl0相切与Cl0相交与Cl0 注：如果圆心的位置在原

8、点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中2 00ryyxx 表示切点坐标，r 表示半径。00, yx(3)过圆过圆上一点的切上一点的切线线方程：方程： 圆 x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 (课本命题)2 00ryyxx 圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广) 4、 、圆圆与与圆圆的位置关系：的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆，22 12 11:rbyaxC22 22 22:RbyaxC 两圆的位置关

9、系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当时两圆外离，此时有公切线四条；rRd 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；rRd 当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；rRdrR 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；rRd当时，两圆内含； 当时，为同心圆。rRd0d 三、立体几何初步三、立体几何初步 1、柱、柱、锥锥、台、球的、台、球的结结构特征构特征（ （1）棱柱：定）棱柱：定义义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体。 分分类类：以底面多边形的边数作为分类的标

10、准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱EDCBAABCDE AD 几何特征几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相 等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （ （2）棱）棱锥锥 定定义义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何 体 分分类类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示表示：用各顶点字母，如五棱锥EDCBAP 几何特征几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截 面距离与高的比的平方。

11、 （ （3）棱台：定）棱台：定义义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分分类类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示表示：用各顶点字母，如五棱台EDCBAP 几何特征几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点 （ （4） ）圆圆柱：定柱：定义义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何 体 几何特征几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图 是一个矩形。 （ （5） ）圆锥圆锥：定：定义义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几

12、何特征几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。 （ （6） ）圆圆台：定台：定义义： ：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（ （7）球体：定）球体：定义义： ：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空、空间间几何体的三几何体的三视图视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位

13、置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空、空间间几何体的直几何体的直观图观图斜二斜二测测画法画法 斜二斜二测测画法特点：画法特点：原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变； 原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行，长度为原来的一半。 4、柱体、柱体、锥锥体、台体的表面体、台体的表面积积与体与体积积 （ （1）几何体的表面）几何体的表面积为积为几何体各个面的面几何体各个面的面积积的和。的和。（ （2）特殊几何体表面）特殊几何体表面积积公式（公式（c 为为底

14、面周底面周长长， ，h 为为高，高，为为斜高，斜高，l 为为母母线线） ）hchS直棱柱侧面积rhS2圆柱侧21chS正棱锥侧面积rlS圆锥侧面积)(21 21hccS正棱台侧面积lRrS)( 圆台侧面积lrrS2圆柱表lrrS圆锥表22RRlrlrS圆台表 （ （3）柱体、）柱体、锥锥体、台体的体体、台体的体积积公式公式VSh柱2VShr h圆柱1 3VSh锥hrV2 31圆锥1()3VSS SS h台2211()()33VSS SS hrrRRh圆台（ （4）球体的表面）球体的表面积积和体和体积积公式：公式：V= ； S=球34 3R球面24 R4、空、空间间点、直点、直线线、平面的位置关

15、系、平面的位置关系 （ （1）平面）平面 平面的概念：平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的； 平面的表示：平面的表示：通常用希腊字母 、 表示，如平面 （通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面 BC。 点与平面的关系：点与平面的关系：点 A 在平面内，记作；点不在平面内，记作AAA点与直点与直线线的关系：的关系：点 A 的直线 l 上，记作：Al； 点 A 在直线 l 外，记作 Al；直直线线与平面的关系与平面的关系：直线 l 在平面 内，记作 l；直线 l 不在平面 内，记作 l。（ （2）公理）公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应应用：用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内用符号用符号语语言表示公理言表示公