高中数学必修1函数完整部分题型总结

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1、1函数及其表示函数及其表示考点一考点一求定义域的几种情况求定义域的几种情况若 f(x)是整式，则函数的定义域是实数集 R；若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集；若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合；若 f(x)是对数函数，真数应大于零。.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题考点二考点二映射个数公式映射个数公式 Card(A)=m,card(B)=n,

2、 m,n,则从 A 到 B 的映射个数为。简单说成“前指后底” 。Nnm方法技巧清单方法技巧清单方法一方法一函数定义域的求法函数定义域的求法1 （2009 江西卷文）函数234xxyx的定义域为（）A 4,1 B 4, 0) C(0,1 D 4, 0)(0,1解析由20 340x xx 得40x 或01x,故选 D. 2 （2009 江西卷理）函数 2ln(1)34xy xx 的定义域为( )A( 4,1) B( 4,1) C( 1,1) D( 1,1解析由21011141340xxxxxx .故选 C3.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数1yx 有相同定义域的是 ( )A .

3、( )lnf xx B.1( )f xx C. ( ) |f xx D.( )xf xe解析由1yx可得定义域是0. ( )lnxf xx的定义域0x ；1( )f xx的定义域是x0；( ) |f xx的定义域是;( )xxR f xe定义域是xR。故选 A.4.（20072007 年上海）年上海）函数3)4lg( xxy的定义域是答案 34xxx且5.求下列函数的定义域。y=.y=.y=22xxxxx 12xx116.已知函数 f(x)的定义域为，求函数 F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。 ,512方法二方法二函数概念的考察函数概念的考察1.1. 下列各组函数中表示同

4、一函数的是（下列各组函数中表示同一函数的是（）A.y=A.y=和和 B.y=lnB.y=ln和和55xxy2exexylnC.C. D.D. 3131xyxxxy和xxyy001和2 2函数函数 y=f(x)y=f(x)的图像与直线的图像与直线 x=2x=2 的公共点个数为的公共点个数为A. 0 个 B. 1 个 C. 0 个或 1 个 D. 不能确定3已知函数 y=定义域为，则其值域为 22x2 , 1 . 0 , 1方法三分段函数的考察求分段函数的定义域和值域2x+2 x0 , 11 求函数 f(x)= x 的定义域和值域x212 , 03 x, 22 2（20102010 天津文数）

5、天津文数）设函数2( )2()g xxxR，( )4,( ), ( ),( ).( )g xxx g x g xx x g xf x 则( )f x的值域是（A）9,0(1,)4（B）0,) （C）9,)4（D）9,0(2,)4【解析】依题意知22222(4),2( )2,2xxxxf xxx xx，222,12( )2, 12xxxf xxxx 或求分段函数函数值3 3 （20102010 湖北文数）湖北文数）3.已知函数3log,0( )2 ,0xx xf xx，则1( ( )9f fA.4B. 1 4C.-4D-1 4【解析】根据分段函数可得311( )log299f ，则211( (

6、)( 2)294f ff，所以 B 正确.解分段函数不等式4.（2009 天津卷文）设函数 0, 60, 64)(2xxxxxxf则不等式) 1 ()(fxf的解集是（）A.), 3() 1 , 3( B.), 2() 1 , 3( C.), 3() 1 , 1( D.)3 , 1 ()3,(答案 A 解析由已知，函数先增后减再增当0x，2)(xf3) 1 (f令, 3)(xf解得3, 1xx。当0x，3, 36xx故3) 1 ()( fxf ，解得313xx或5 （2009 天津卷理）已知函数 0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)( ),faf a则实数a3的取值范围是A (,

8、a),则实数 a 的取值范围是（A）（-1，0）（0，1）（B）（-，-1）（1,+）（C）（-1，0）（1,+）（D）（-，-1）（0,1）【答案】C 由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。2112 220alge0,知 ab,又 c=21lge, 作商比较知 cb,选 B。3.（2009 辽宁卷文）已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1( )3f的 x 取值范围是( )（A）（1 3，2 3） B.1 3，2 3） C.（1 2，2 3） D.1 2，2 3）答案 A解析由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|)得 f(|2

9、x1|)f(1 3),再根据 f(x)的单调性得|2x1|1 3解得1 3x2 34.（2009 陕西卷文）定义在 R 上的偶函数( )f x满足：对任意的1212,0,)()x xxx，有2121()()0f xf x xx.则 ( )(A)(3)( 2)(1)fff B.(1)( 2)(3)fff C. ( 2)(1)(3)fff D.(3)(1)( 2)fff 答案 A 解析由2121()( ()()0xxf xf x等价，于2121()()0f xf x xx则( )f x在81212,(,0()x xxx 上单调递增, 又( )f x是偶函数,故( )f x在1212,(0,()x

10、 xxx单调递减.且满足*nN时, ( 2)(2)ff, 0321 ,得(3)( 2)(1)fff,故选 A.5.(2009 陕西卷理)定义在 R 上的偶函数( )f x满足：对任意的1212,(,0()x xxx ，有2121()( ()()0xxf xf x.则当*nN时,有 ( )(A)()(1)(1)fnf nf n B.(1)()(1)f nfnf n C. C.(1)()(1)f nfnf n D.(1)(1)()f nf nfn 答案 C6.（2009 江苏卷）已知51 2a，函数( )xf xa，若实数m、n满足( )( )f mf n，则m、n的大小关系为 . 解析 51(0

11、,1)2a，函数( )xf xa在 R 上递减。由( )( )f mf n得：mnn-10,90)0()25(0)21(212335)23(35)23(2325)25( fffffff，故选择 A。2.(2009 山东卷理)已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间8 , 8上有四个不同的根1234,x x x x,则1234_.xxxx 答案 -8 解析因为定义在 R 上的奇函数，满足(4)( )f xf x ,所以(4)()f xfx,所以, 由)(xf为奇函数,所以函数图象关于直线2x 对称且(0)0f

12、,由(4)( )f xf x 知(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期函数,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以)(xf在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m0)在区间8 , 8上有四个不同的根1234,x x x x,不妨设1234xxxx由对称性知1212xx 344xx所以12341248xxxx 方法十二对数函数的考察3 3（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(7)已知函数( ) | lg|f xx.若ab且，( )( )f af b，则ab的取值范围是(A)(1,) (B)1,)(C) (2,) (D) 2,)C【命

13、题意图】做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b=12aa,从而错选 D,【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或1ba，所以 a+b=1aa又 0f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+).【解析 2】由 00) 10方法十三函数创新题的解法方法十三函数创新题的解法1.(2009 浙江理）对于正实数，记M为满足下述条件的函数( )f x构成的集合：12,x xR且21xx，有212121()()()()xxf xf xxx下列结论中正确的是 ( )A若1( )f xM，2( )g xM，则12( )( )f xg xM B若1( )f xM，2( )g xM，且( )0g x ，则1 2( ) ( )f xMg x C若1( )f xM，2( )g xM，则12( )( )f

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