电气工程基础电力系统的短路电流计算

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1、电力系统的短路电流计算,3.1 概述 3.2 无限大功率电源三相短路分析 3.3 同步发电机三相短路分析 3.4 电力系统三相短路的实用计算 3.5 电力系统不对称短路的分析与计算,3.1 概述,1.短路的定义：,短路就是指相与相或相与地之间发生不正常通路的情况。,2.短路的种类：,对称短路,不对称短路,两相短路(10%),两相接地短路(20%),三相短路(5%),单相接地短路(65%),3.短路的图例及表示符号：,4.短路的影响：,使短路点附近支路的电流大幅度增加，引起导体发热或变形；,系统电压大幅度下降，造成产品报废、设备损 坏等后果；,短路故障会破坏系统的稳定运行。,5.减少短路故障危害

2、的方法：,采取限制短路电流的措施，合理设计电网，比如在线路上安装电抗器；,迅速将发生短路的部分与系统其他部分隔离开，使无故障部分恢复正常运行，比如装设继电保护装置；,6.短路电流的计算目的：,进行继电保护设计和整定；,为了选择电气设备，校验电气设备的热稳定和动稳定；,进行接线方案的比较和选择。,3.2 无限大功率电源供电的三相短路电流分析,无限大功率电源的定义：,无论由此电源供电的网络中发生什么扰动，电源的电压幅值和频率均为恒定的电源。,3.2.1 三相短路的暂态过程,端部,短路前：,设短路发生在t=0时刻：,A相短路的全电流为：,强制分量、交流分量、回路稳态电流、幅值在暂态过程中不变。,-周

3、期分量幅值,-直流分量衰减时间常数,-短路阻抗角,C为积分常数，由初始条件决定，其值为短路电流直流分量（也称为非周期分量或自由分量）的起始值；,自由分量、直流分量、按指数规律衰减为零。,在电感性的电路中，短路前后电流不能突变，所以：,从而,3.2.2 短路冲击电流和最大有效值电流,1.短路冲击电流,分别为A、B、C相短路前瞬间的电流；,分别为A、B、C相短路电流直流分量的起始值；,分别为A、B、C相短路电流交流分量的起始值。,出现最大的短路冲击电流的条件：,直流电流的初值越大，暂态过程中短路冲击电流也就越大。直流分量的起始值大小与电源电压的初始角 及短路前回路中电流值 及 角等有关。,图3-3

4、为t=0时刻A相相量图：电源电压；：短路前的电流；：短路电流交流分量； 相量在时间轴t上的投影：短路前电流瞬时值；：短路后交流分量瞬时值； 差值 为直流分量的起始值；,若短路前空载 ，短路时电源电压正好过零，即 ，且电路为纯电感电路时（ ），短路瞬时直流分量有最大的起始值，即等于交流分量的幅值。此时A相的冲击电流最大。,如果改变 ，使相量差 与时间轴平行，则直流分量 值最大；若相量差与时间轴垂直，则 0，自由分量不存在，即A相电流从一种稳态直接进入另一种稳态，没有暂态过程。,A相冲击电流：,短路电流的最大值约在短路后的T/2时刻出现。 在f=50Hz的情况下，大约为0.01s时出现冲击电流最大

5、值。,KM：冲击系数，表示冲击电流为短路电流交流分量幅值的倍数。,冲击系数的变化范围：,f1在发电机端部发生短路时，kM=1.9；,f2在发电厂高压侧母线上短路时， kM=1.85；,f3其他地点短路时，kM=1.8。,电力系统实用计算中，kM的取值：,计算冲击电流的作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度。,2.短路电流的最大有效值,在短路过程中，任一时刻t的短路电流的有效值是以时刻t为中心的一个周期T内瞬时电流的方均根值，即,直流分量电流是随时间衰减的。在实际的电力系统中，短路电流交流分量的幅值也是随时间衰减的。为了简化计算，忽略交直流分量在周期T内的衰减。 即认为：直流分量在以时间t为中心

6、的一个周期T内近似恒定不变，因而它在时间t的有效值就等于它在该时刻的瞬时值；对于交流分量，也认为它在所计算的周期内幅值是恒定的。,即在t时刻：,短路电流最大有效值的作用：校验断路器的断流能力。,最大有效值电流发生在短路后约半个周期时：,3.3 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流的分析,同步发电机不能看成无限大容量，内部存在暂态过程，因而不能保持其端电压和频率不变。,由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时近似地认为发电机转子保持同步转速，只考虑发电机的电磁暂态过程。,3.3.1 同步发电机在空载情况下突然三相短路的物理过程,同步发电机稳态对称运行时，电枢反应磁动势的大小固定，在空间以

7、同步速度旋转，由于它与转子没有相对运动，因而不会在转子绕组中感应出电流。,当发电机端部突然三相短路时，定子电流在数值上将急剧变化，由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必然有其他电流自由分量产生，从而引起电枢反应磁通变化。此变化又会影响到转子，在转子绕组中感应出电流，进一步影响定子电流的变化。,根据磁链守恒原理，定子绕组中感应电流产生的磁通试图对铰链的转子磁通去磁。 磁链方向的确定：定子各绕组轴线的正方向作为各绕组磁链的正方向，各相绕组中正方向电流产生的磁链方向与绕组轴线的正方向相反，即定子绕组中正电流产生负磁通。转子绕组中正向电流产生的磁链与轴线的正方向相同，即在转子方面，正电流产生正磁通。

8、,图3-5为凸极同步发电机的示意图。转子逆时针旋转为正方向，q轴超前d轴900。励磁绕组ff的轴线与d轴重合。阻尼绕组用两个互相正交的短接绕组等效，轴线与d轴重合的称为DD阻尼绕组，轴线与q轴重合的称为QQ阻尼绕组。,1. 定子回路短路电流,当t=0时，定子绕组发生三相短路，磁链瞬时值为：,设短路前发电机处于空载状态，此时没有电枢反应，设 为转子d轴与A相绕组轴线的初始夹角，则有：,主磁通铰链的磁链,定子绕组发生短路后瞬间，定子三相绕组中感应出的自由电流分量产生的磁链应满足：,把短路前后的磁链代入上式：,感应出的自由电流分量产生的磁链,主磁链铰链的磁链,t=0时主磁链铰链的磁链,根据磁链守恒定

9、律，任何一个闭合的超导体线圈（不考虑发电机电阻），它的磁链应保持不变。,根据规定定子电流的正方向与磁链正方向相反，定子三相短路电流为,定子绕组中的直流分量在空间形成恒定的磁动势。当转子旋转时，由于纵轴和横轴磁阻不同，每转过1800（频率为基频的2倍），主磁路磁阻交变一次。要真正维持定子绕组的磁链不变，只有在这个恒定的磁势上增加一个适应磁阻变化的、具有2倍同步频率的交变分量才可能得到。因此在定子的三相短路电流中，还应有2倍同步频率的电流。2倍频率电流的幅值取决于纵轴和横轴磁阻之差，其值一般不大。,2. 励磁回路电流分量,A、定子突然短路后，在定子绕组上产生交流基波分量电流，产生的磁动势与转子同步

10、转速，产生的电枢反应磁通要穿过转子主磁路，为保持励磁磁链不变，励磁绕组中出现一个与励磁电流同方向的直流电流，用于抵消电枢反应磁链。,B、定子电流中的直流分量所产生的在空间静止的磁场，使转子励磁绕组中产生一个同步频率的交变磁链，即在励磁绕组中感生出一个同步频率的交流分量。,C、定子电流中的2倍频分量所产生的2倍同步速空间磁场，也使转子励磁绕组中产生一个同步频率的交变磁链，即在励磁绕组中感生出一个同步频率的交流分量。,定子回路的直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量是相互依存和影响的，以相同的时间常数Ta衰减，时间常数取决于定子绕组的电阻和等值电感。对于40120MVA的水轮机，时间常数为0.12

11、 0.4s，容量为30165MVA的汽轮机，其值为0.14 0.4s。,D、同理，定子侧电枢反应磁链也使转子阻尼绕组中感应出电流，直轴阻尼绕组中感应出直流和基波交流分量，假定定子回路电阻为零，电枢反应只有直轴，在直轴阻尼绕组中感应出基波交流分量。,定子回路短路电流的交流基波分量和转子回路的直流自由分量是以相同的时间常数衰减的，时间常数 主要取决于转子回路的电阻和等值电感。对于容量为40120MVA的水轮机，时间常数为1.5 3s，容量为30 165MVA的汽轮机，其值为0.8 1.6s。,3.3.2 无阻尼绕组同步发电机空载时的突然三相短路电流,在稳态运行时，凸极电机在忽略定子电阻情况下，电压

12、方程为：,通常已知的是发电机端电压和定子全电流，而空载电势Eq和Id、Iq均是末知的（电枢反应磁动势与交轴的空间相位差未知）。要求空载电势，必须首先确定q轴的位置。,EQ为虚构电动势，其方向在q轴上。,若把端电压分解成两个轴向分量：,电压方程可改写为：,双反应理论,在稳态运行时，隐极机在忽略定子电阻情况下，电压方程为：,发电机突然短路时，由于暂态过程中各种分量的产生，对应的电动势、电抗均发生变化，不能再通过稳态方程求暂态过程中的短路电流。 若不考虑倍频分量，发电机定子短路电流中只含有交流基波分量和直流分量。在空载短路的情况下，直流分量起始值与基波交流分量的起始值大小相等，方向相反。若能求得交流

13、基波电流，则定子短路全电流也就确定了。,以上电压方程是稳态的。,1、短路前空载，转子励磁电流 产生励磁绕组主磁通 和漏磁通 。,2、定子侧突然空载短路，定子电枢短路电流产生电枢反应主磁通 和漏磁通 。 为抵消定子交流基波电流的电枢反应，励磁回路感生自由直流分量 ，对应的主磁通和漏磁通为 和 。,短路瞬间磁链守恒：,短路电流称暂态短路电流：,由于 均为未知，无法求解。,建立等值磁路,在短路瞬间，由于 对 的抵消作用，励磁回路仍保持原有的磁通 ，而定子的电枢反应磁通可等值地用 表示， 在穿过气隙后被挤到励磁绕组的漏磁路上， 经过的磁路磁阻比 的大。因此，此时所对应的直轴电抗比同步电抗Xd要小，称此

14、直轴等值电抗为暂态电抗 ， ，其中 为电枢反应走励磁漏磁路的电枢反应电抗。,则短路瞬间的定子短路交流基波电流分量的起始值为：,稳态短路时：,无阻尼绕组同步发电机空载短路时的A相短路由流为：,3.3.3 无阻尼绕组同步发电机负载时的突然三相短路电流,与空载时突然三相短路的区别：短路前已有电枢反应磁通。,电机端部短路稳态电流仍为：,一般负载电流不是纯感性的，电枢反应磁通按双反应原理分解为纵轴电枢反应磁通 和横轴电枢反应磁通 ，对应的电压平衡方程式为：,假设定子绕组电阻为零，短路瞬时的定子交流基波分量初始值只有纵轴分量：,为保持励磁回路磁链守恒，励磁绕组中产生直流自由分量 ：,即 等值电枢反应增加磁

15、通走励磁绕组漏磁通路径。,对定子绕组的作用用定子电流增量 在相应的电枢反应电抗 上的电压降来表示。 此时定子纵轴的电压平衡方程式为,整理,可得,稳态方程,则有,横轴暂态电动势与短路前励磁绕组匝链的磁链成正比,令,可以看作是短路前横轴分量在 后的电动势，称为横轴暂态电动势，可用稳态参数计算。,带负荷短路时，定子基波交流分量暂态短路电流的起始值为：,根据磁链守恒原理，励磁绕组的总磁链 在短路瞬间不能突变，故 在短路瞬间不会变，即：,把空载短路电流表达式中与 对应的电动势换成 ，则可得到负载情况下突然短路时的定子A相短路电流：,空载,短路不是在发电机端部，而是有外接电抗X1情况下时：,作相应调整：,各电流分量幅值减小,简化计算方法,令,后的虚构暂态电动势,用 近似代替 ，短路电流基波分量起始值为：,3.3.4 有阻尼绕组同步发电机的突然三相短路电流,纵轴阻尼绕组等值电抗为纵轴次暂态电抗,横轴等值次暂态电抗 ，且,次暂态电流起始值,空载短路时， 对应的电动势为空载电动势 ，故短路电流的起始值为：,