《高考数学简易逻辑》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学简易逻辑（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 简易逻辑 -逻辑联结词和四种命题,1.命题：可以判断真假的语句。,知识点归纳：,2.逻辑联接词：“或”、“且”、“非”,3.简单命题：不含逻辑联结词的命题。,4.复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题。,5.三种形式：p或q、p且q 、非p,6.真假判断：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真，否则为假；非p，真假相反,7.四种命题： 原命题：若p则q； 逆命题： 若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p,互为逆否的两个命题是等价的,8.反证法步骤：假设结论不成立=矛盾=假设不成立,9.充要条件：条件p成立=结论q成立， 则称条件p是结论q的充分条件；结论q成立=
2、条件p成立， 则称条件p是结论 q的必要条件；条件p成立结论 q成立， 则称条件p是结论q 的充要条件。,例1.分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、 “p”形成的复合命题。 （1）p： 是无理数， q ： 是实数。 （2）p：5是15的约数， q：5是20的约数。,解：（1）p或q： 是无理数或实数。p且q： 是无理数且为实数。 p： 不是无理数,（2）p或q： 5是15或20的约数。p且q： 5是15也是20的约数。 p： 5 不是15的约数。,例2. 指出下列复合命题的形式及构成。 （1）若是一个三角形的最小内角，则不大于60O （2）一个内角为90o，另一个内角为45o的三角
3、形是等腰直角三角形。 （3）有一个内角为60o的三角形是正三角形或直角三角形。,解：（1）是非p形式的复合命题， 其中p：若是一个三角形的最小内角，则60o.,（2）是p且q形式的复合命题， 其中p：一个内角为90o，另一个内角是45o 的三角形是等腰三角形；q：一个内角为90o，另一个内角是45o 的三角形是直角三角形.,例2. 指出下列复合命题的形式及构成。 （1）若是一个三角形的最小内角，则不大于60O （2）一个内角为90o，另一个内角为45o的三角形是等腰直角三角形。 （3）有一个内角为60o的三角形是正三角形或直角三角形。,（3）是p或q形式的复合命题， 其中p：有一个内角为60o
4、 的三角形是正三角形；q：有一个内角为60o 的三角形是直角三角形.,例3. 写出命题“当 abc =0 时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,分析：把原命题改写成“若p则q”的形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题。,解：原命题：若abc=0, 则a=0或b=0或c=0，是真命题.,逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0, 则，是真命题.,否命题：若abc0，则a0且b0且c0，是真命题.,逆否命题：若a0且b0且c0，则abc0，是真命题.,例4. 用反证法证明：如果 a b 0 ，那么,证明：假设 ，或 ，,分析：注意反设时两种情况
5、。,由于 a b 0，则由 ，有,、均与ab0矛盾，,例5.设集合M=x|x2, P=x|x2x|x3=R”,“xMP”即“xx|2x3”,显然“xMP” p成立，而 p =q 不成立,设 的解是x1、x2，,由x1、x2是整数，x1+x2=-a, x1x2=b 得a、b是整数,（2）充分条件,即,而 q =p 不成立,例7.如果x、y是实数，那么 “xy0”是 “|x+y|=|x|+|y|”的 （ ）,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解：xy0 x、y同正或同负,xy0,但反之不能推出，如当 x=0，y=2时，有,成立，却没有xy0成立，所以选
6、A,例8.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（ ）,A.0a1 B.a1 C. a1 D. 0a1 或a0,解一：当a=0时，原方程变形为一元一次方程2x+1=0, 有一个负的实根；,当a0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是,即a1,设两根为x1、x2，,则有一负实根,有两个负实根,综上，a1,解二：排除法当a=0时，原方程有一个负的实根，可排出A、D,例8.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（ ）,A.0a1 B.a1 C. a1 D. 0a1 或a0,当a=1时，原方程有两个相等的负实根，可排出B,所以选 C,例9.在ABC中，“AB”是“sinA
7、sinB”的什么条件？,解：在ABC中 a、b分别是角A、B的对边， R是ABC外接圆的半径，,一方面，因为AB, 所以ab，即2RsinA2RsinB 亦即 sinAsinB,从而ABC中 “A sinAsinB,另一方面，因为sinAsinB, 所以2RsinA2RsinB , 即ab，得AB,从而ABC中 sinA AB,故ABC中 ，“AB” 是 “ sinA ax2+bx+c=0有一个根为-1, 证必要性就是证由ax2+bx+c=0有一个根为-1=a-b+c=0,证明:先证充分性,若a-b+c=0, 此时把x=-1代入所给方程的左边得 a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=0 所
8、以x=-1是方程ax2+bx+c=0的根,再证必要性,若x=-1方程 ax2+bx+c=0的根，则 a(-1)2+b(-1)+c=0，即a-b+c=0,综上可知：a-b+c=0是方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件。,【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=B，证必要性即证B=A，一定要使题目与证明中的叙述一致,2. 若a、b、cR，写出命题“若ac 0，4c 0，1+4c 0,y=x2+x-c 的判别式= 1+4c 0,y=x2+x-c 的图像与 x 轴有两个交点。,原命题为真，而原命题与它的逆否命题等价，从而其逆否 命题为真。,解法二：原命题“若c0，则y=x2+
9、x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题是“若y=x2+x-c的图象与x轴没有两个交点，则c0”.,y=x2+x-c 的图像与 x 轴没有两个交点。,= 1+4c 0，,若y=x2+x-c 的图像与 x 轴没有两个交点，则c0为真。,3.判断命题“若c0，则y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题的真假.,解法三：记p:c0，则 p 的真值集合为A=cR|c 0,记q:y=x2+x-c 的图像与 x 轴有两个交点，则 q 的真值集合 为B=cR|y=x2+x-c 的图像与x轴有两个交点=cR| c -1/4,p q,原命题为真，其逆否命题也为真。,准确地作出反设(即否定结论)是非常重
10、要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,误解分析,； http:/ 链家金融 orz69msr 巧赶上了一个出行的“黄道吉日”。天儿还没有大亮起来，耿正兄妹三人就早早地收拾利落了。他们简单地吃了早饭，把饭锅碗筷什么的洗刷干净规整放置好后，又在小院儿各屋各处仔细检查了一番，发现确实已经没有任何遗漏和不妥了，就各自穿好孝服。耿直帮着哥哥套上骡车，耿英轻轻打开院门。耿正拿起铁锹，在门槛儿的里、外两边重新垫上一个斜坡。耿直从哥哥手里接过铁锹，耿正轻轻驾驭骡车出了院门，耿直马上就将里边的斜坡铲掉了。耿英随即拉上院门，锁上门锁。最后，耿正从弟弟手里拿过铁锹，把院门外边的斜坡也铲干净，并且将铁锹插到了装在车
11、后的两个草料袋子之间。耿直有些不解，奇怪地小声说：“哥，咱带这把铁锹干啥啊？你昨儿个买这把铁锹时，我就认为是多余呢，南房里不是已经有一把了嘛！原来，你是要带上啊！”耿正说：“带上吧，万一路上需要铲一铲，垫一垫的，有个家伙什儿使用总会好一点儿的。再者说了，万一路上碰到了野狗什么的，还可以作为武器使呢！”耿直说：“不是已经带了两条捅火棍了嘛，难道说你还要给我姐也带一件长武器不成！”耿正笑而不答。耿英说：“小直子啊，有咱哥操持着，你就是个长不大的样子。好好儿留心学着点儿啊！”耿直不好意思地吐吐舌头，小声儿说：“我学着呢，只不过是总也赶不上咱哥罢了！”耿正拍拍弟弟的肩膀，怜爱地说：“也难为你了，小小年
12、纪就跟着我们一起四处颠簸！好在你现在长得比我当年离家的时候还高大壮实。回去见了咱娘，哥哥姐姐也好有个交代了。”耿正一边说着话，一边接过耿英递过来的招魂幡，将其牢牢地插在车棚的左前侧。然后，耿英先上车坐在车棚子里边，耿正坐在驾车位置，耿直坐在哥哥对面的辕条后面。如此，这挂装扮得像模像样的“送灵车”就在晴好天日里的微微晨曦中，悄悄地出发往景德镇的方向去了。按照事先设想好的，每日黄昏入住客栈之前，耿正兄妹三人就在客栈门口脱掉孝服，将招魂幡也拔了一起放回车棚内，然后用大红色篷布将整个车棚都严严实实地蒙上，并将四角用绳子系牢。然后，兄妹三人只穿一般衣服，随身携带一个软皮箱，赶着骡车很礼貌地走进客栈。沿途各客栈那些负责接待的伙计，一听说是个“灵车”本来是有一些忌讳的，但看到这送“灵”的三个孝子倒还挺懂事，不但脱了孝服才进客栈，而且还知道进门之前将车棚用红布蒙上，也就不再多说什么了。甚至有的客栈伙计还出于同情怜悯的心情，会给耿正兄妹三人以及拉“灵车”的大白骡一些额外的优待和照顾呢！每日里昼行夜宿不提。就在出发返家第五天的上午，白色大骡子拉着这挂大块头的平板车在景德镇北门外老梁头夫妇的坟前停了下来。兄妹三人跳下车，耿正将骡子拴在坟前的那棵大榆树,
