课时考点6数列、极限、数学归纳法

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1、【教育类精品资料】,数列、极限、数学归纳法,课时考点6,高三数学备课组,考试内容：,数学归纳法，数列的极限，函数的极限，极限的四则运算，函数的连续性。,考试要求：,(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. (2)了解数列极限和函数极限的概念. (3)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限. (4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.,专题知识整合,热点题型1：数列与极限,2.新题型分类例析,热点题型2：数列、数学归纳法及综合运用,热点题型1：数列与极限,样题1 (05全国卷II)已知an是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2

2、、lga4成等差数列又 ，n=1,2，3，（）证明bn为等比数列；（）如果无穷等比数列bn各项的和 ，求数列an的首项a1和公差d（注：无穷数列各项的和即当n时数列前n项和的极限）,得d=0 或 d=a1,于是数列bn是公比为1或 的等比数列,热点题型1：数列与极限,(05全国卷II)已知an是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列又 ，n=1,2，3，（）如果无穷等比数列bn各项的和 ，求数列an的首项a1和公差d（注：无穷数列各项的和即当n时数列前n项和的极限）,如果无穷等比数列bn的公比q=1，则当n时其前n项和的极限不存在,得公差d=3，首项a1=d=3,变式题

3、型1 设数列an是等差数列，a1=1，其前n项和为Sn，数列bn是等比数列，b2=4，其前n项和为Tn. 又已知 Tn=16,S5=2T2+1.求数列an、bn的通项公式。,样题2： (05天津)已知：un=an+an-1b+an-2b2+abn-1+bn(nN*,a0,b0)。 （）当a = b时，求数列an的前n项和Sn；（）求,（I）当a = b时，un=(n+1)an,若a1，则：,若a=1，则：,样题2： (05天津)已知：un=an+an-1b+an-2b2+abn-1+bn(nN*,a0,b0)。 （）当a = b时，求数列an的前n项和Sn；（）求,（）当a = b时， un=

4、(n+1)an,当a b时，设,当q1时，即a1时，即ab时，,变式题型2：,已知an是首项为a1，公比q为正数的等比数列，Sn= ，数列Sn满足5S24S4. (1)求q的值； (2)若Tn=q+Sn，且Tn是等比数列，求通项公式Tn；(3)求 .,热点题型2：数列、数学归纳法及综合运用,(05浙江理)设点An(xn，0)，Pn(xn,2n-1)和抛物线Cn：yx2anxbn(nN*)，其中an-2-4n- ， xn由以下方法得到：x11，点P2(x2，2)在抛物线C1：yx2a1xb1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，点Pn+1(xn+1,2n)在抛物线Cn：y

5、x2an xbn上，点An( xn，0)到Pn+1的距离是An 到Cn上点的最短距离 ()求x2及C1的方程()证明xn是等差数列,()由题意,得A(1,0),C1：y=x2-7x+b1,设点P(x,y)是C1上任意一点,则 |A1P|=,令f(x)=(x-1)2+(x2-7x+b1)2,则,由题意得 ,又2=x22 -7x2+b1,解得x2=3,b1=14.,故C1方程为y=x2-7x+14.,热点题型2：数列、数学归纳法及综合运用,(05浙江理)设点An(xn，0)，Pn(xn,2n-1)和抛物线Cn： yx2anxbn(nN*)，其中an-2-4n- ， xn由以下方法得到：x11，点P

6、2(x2，2)在抛物线C1：yx2a1xb1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，点Pn+1(xn+1,2n)在抛物线Cn：yx2an xbn上，点An( xn，0)到Pn+1的距离是An 到Cn上点的最短距离()求x2及C1的方程()证明xn是等差数列,()设P(x,y)是C1上任意一点,则 |AnP|=,令g(x)=(x-xn)2+(x2+anx+bn)2,则,(xn+1-xn)+2n(2xn+1+an)=0(n1),即(1+2n+1)xn+1-xn+2nan=0, (*),下面用数学归纳法证明xn=2n-1.,当n=1时,x1=1,等式成立.,假设当n=k时, xk=2k-1.,则当n=k+1时,由(*)知,(1+2k+1)xk+1-xk+2kak=0, (*),又ak=-2-4k- ,即当n=k+1,时等式成立.,由知,等式对nN+成立, xn是等差数列.,祝金榜题名,