《抛物线的简单几何性质(位置)2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线的简单几何性质(位置)2（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抛物线的几何性质,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线.,一、抛物线的定义,注意：定点不在定直线上。,一、温故知新,(二）抛物线标准方程及简单几何性质,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（， ），,解:,所以设方程为：,因此所求抛物线标准方程为：,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且
2、经过点M（， ），求它的标准方程.,三、典例精析,坐标轴,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m 0) (x2=2my (m0),可避免讨论,（三）直线与椭圆的位置关系,几 何 角 度,1)相离 2)相切 3)相交,直线与椭圆的位置关系的判断方法,（三）直线与椭圆的位置关系,代 数 角 度,直线与椭圆的位置关系的判断,F,x,y,问题1：你能说出直线与抛物线位置关系有几种吗？,二、讲授新课,问题2：你能说出三种位置关系各自的几何特征吗？,1、相离；2、相切；3、相交,（一个交点或两个交点）,F,x,y,二、讲授新课,问题3：如何判定直线和抛物线的位置关系？,（一）判断方法探
3、讨,二、讲授新课,例1：判断直线 y = x +2与抛物线 y2 =4x 的位置关系,例2：判断直线 y = x +1与抛物线 y2 =4x 的位置关系,例3：判断直线 y = x -1与抛物线 y2 =4x 的位置关系,例4：判断直线 y = 2与抛物线 y2 =4x 的位置关系,y,（一）判断方法探讨,过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，无实根。 结论：直线与抛物线相离，无交点。,二、讲授新课,例1：判断直线 y = x +2与抛物线 y2 =4x 的位置关系,O,x,y,（一）判断方法探讨,过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，有且只有一个实根。 结论：直线与抛物线相切，有一个交点
4、。,二、讲授新课,例2：判断直线 y = x +1与抛物线 y2 =4x 的位置关系,O,x,y,（一）判断方法探讨,过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，有两个相异实根。 结论：直线与抛物线相交，有两个交点。,二、讲授新课,例3：判断直线 y = x -1与抛物线 y2 =4x 的位置关系,O,x,y,（一）判断方法探讨,过程：联立方程组，消元后得一元一次方程，有一个实根。 结论：直线与抛物线相交，有一个交点。,二、讲授新课,例4：判断直线 y = 2与抛物线 y2 =4x 的位置关系,O,x,从几何特征看：相交：（1）直线与抛物线交于两个不同点, （2）直线与抛物线的对称轴平行，有一个交
5、点；相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行于抛物线的对称轴;相离:直线与抛物线无公共点.,判断直线与抛物线位置关系的方法,判断直线与抛物线位置关系的操作程序：,联立方程组，把直线方程代入曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,代数角度,分析:直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形： 一种是直线平行 于抛物线的对称轴； 另一种是直线与 抛物线相切,注意：设定直线方程的时候，要考虑直线的斜率是否存在？,若直线的斜率存在，可设直线方程为：y=kx+1,若直线的斜率不存在， 则直线方程为x=0 也符合要求,课堂小结,
6、1、直线和抛物线的位置关系有几种？从几何特征如何判定？从代数角度呢？,从几何特征看：相交：（1）直线与抛物线交于两个不同点, （2）直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行于抛物线的对称轴;相离:直线与抛物线无公共点.,直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离.,判断直线与抛物线位置关系的操作程序：,联立方程组，把直线方程代入曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,从代数角度看：,2.回顾整节课的过程，你认为在直线和抛物线位置 关系的判断方法的讨论中需要注意什么问题？有哪 些是容易出错的？,课堂小结,
