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1、1/23,1. 平均加速度,四、加速度,1.1 质 点 运 动 的 描 述,2.（瞬时）加速度,加速度是矢量, 的方向与速度的增量 相同.,2,解：如图建立坐标系.,1.1 质 点 运 动 的 描 述,由加速度定义得,即,两边积分, 得,即,化简得,由速度的定义得,即,两边积分, 得,即,代入初速度, 得,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？,/23,例3 有 一个球体在某液体中竖直下落，其初速度为 , 它的加速度为 , 式中 的单位为ms-2. 问:（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动;,3,1.1 质 点 运 动 的 描 述,(i) 根据述计算结果, 可以认为经过9.2秒钟后小
2、球已停止.,(ii) 小球停止前, 下落了约 10米的距离.,/23,4,质点运动学的核心小结,4. 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度.,3. 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .,1.1 质 点 运 动 的 描 述,1. 位矢、位移、速度、加速度是描述质点运动状态的物理量.,5. 运动函数、速度、加速度之间的关系:,/23,2. 运动函数 反映物体运动的规律, 是运动学的核心.,5,1.2 圆 周 运 动,/23,一、平面极坐标和自然坐标系,以 为坐标的参考系称为平面极坐标系 .,极坐标系和直角坐标之间的变换关系为,圆周运动是一种特殊的曲
3、线运动.,对于圆周运动, 在极坐标系和自然坐标下描述更简单.,也可用位矢的大小 r和位矢与 x 轴之间的夹角为表示.,设一质点在Oxy平面内运动，某时刻它位于点 A .,A点的位置可以用位矢 表示.,即质点在点 A 的位置可由A(r, ) 来确定.,(1),2. 自然坐标系,质点作曲线运动时, 任意一点处以切线和法线为坐标轴构成的坐标系称为自然坐标系.,如图所示, 和 是切线方向和法线方向的单位矢量.,1. 平面极坐标系,6,二、圆周运动的角速度和角加速度,1.2 圆 周 运 动,如图所示, 质点在平面上作半径为r的圆周运动.,在某一t时刻, 质点在A位置, 其坐标为A(r,).,显然, 当质
4、点在圆周上运动时, 角将随时间变化.,因此, 角是时间的函数(t). (t) 称为角坐标.,质点运动的快慢怎么表示 ?,因半径 r 不变, 因此如果角坐标随时间变化越快, 则质点运动越快.,为了描述角坐标(t)随时间变化的快慢, 引入角速度.,2. 角速度,角坐标(t)随时间的变化率, 即 d/dt 叫做角速度. 用符号表示.,角度的单位用弧度(rad)表示, 因此角速度的单位为 弧度每秒, 符号为 rad s-1,角速度随时间变化的快慢又用什么量来表示呢 ?,/23,1. 角坐标,7,1.2 圆 周 运 动,2. 角加速度,角速度(t)随时间的变化率, 即 d/dt 称为角加速. 用符号表示
5、.,3. 圆周运动的速率,质点在dt 时间内的位移为,由图可知, 有,因此质点在A点处的速度大小(速率)为,/23,8,三、圆周运动的切向加速度和法向加速度,1.2 圆 周 运 动,速度方向沿切线方向, 因此在自然坐标系下质点的速度可表示为,(5),请注意: 切线方向单位矢量 是随时间变化的 !,下面分别讨论(6)式中的二项.,/23,(4)式就是质点作圆周运动时的速率与角速度的关系.,质点作圆周运动时, 速度方向不断改变, 因此圆周运动是变速运动 ! 有加速度 !,圆周运动的加速度有什么特点 ?,9,1.2 圆 周 运 动,(6),的方向沿切线方向, 因此称为切向加速度. 用 表示.,/23
6、,1. 切向加速度,切向加速度的方向沿切线方向.,10,质点作圆周运动时, 切向单位矢量的长度不变, 方向随时间变化. 如右下图所示.,1.2 圆 周 运 动,2. 法向加速度,第二项称为法线方向的加速度, 简称为法向加速度. 为什么 ?,t 时间内, 切向单位矢量的变化大小为,当很小时, 有,是法向单位矢量,/23,11,切向加速度（速度大小变化引起）,法向加速度（速度方向变化引起）,1.2 圆 周 运 动,圆周运动的加速度小结 :,圆周运动加速度,/23,12,四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动,质点作匀速率圆周运动, 速率 为常数.,1.2 圆 周 运 动,1. 匀速率圆周运动,因此切
7、向加速度,根据 , 匀速率圆周运动的角速度 也为常量 .,所以角加速度,(8),加速度,设t=0时, =0; 则,/23,匀速率圆周运动只有法加速度, 没有切向加速度 !,13,2. 匀变速率圆周运动,1.2 圆 周 运 动,质点作匀变速率圆周运动, 速率是随时间变化的, 而角加速度 = 常数.,设t=0时, =0, =0; 则,/23,14,1.2 圆 周 运 动,例 1 对于作曲线运动的物体, 判断下列说法是否正确的：,五、例题分析,(A) 切向加速度必不为零；,(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）；,(C) 由于速度沿切线方向, 法向分速度必为零, 因此法向加速度必为零；,(D) 若
8、物体作匀速率运动，其总加速度必为零；,(E) 物体的加速度 为恒矢量, 它一定作匀变速率运动 .,/23,15,解,1.2 圆 周 运 动,得,两边积分得,已知：,(1) 因飞机作匀变速率运动所以 at 和 为常量.,由,即,由此可得, 切向加速度为,/23,16,得到点 B 的法向加速度,因此, 飞机在点 B 的加速度,加速度的方向用 与法向之间夹角 表示,由法向加速度公式,1.2 圆 周 运 动,/23,17,因此, 在时间t 内矢径 所转过的角度为,飞机经过的路程为,代入数据得,已知：,(2) 求飞机经过的路程,因为飞机作匀速率圆周运动,由,得,1.2 圆 周 运 动,/23,18,一
9、、时间与空间,在牛顿力学或经典力学范围内, 两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无关.,小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A 和点 B .,1.3 相 对 运 动,时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础 .,/23,地面上人测得车通过 A、B 两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同 .,19,说明, 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,二、相对运动,1.3 相 对 运 动,设有一汽车匀速度行驶在公路上.,汽车上一个人向上抛出一个球, 那么球的运动轨迹如何呢 ?,(i) 车上的人观察到的结果是球在竖直方向上下运动.,(ii) 地
10、面上的人却观察到球的运动轨迹是一条抛物线. 如下图所示.,1. 运动轨迹的相对性,2. 速度变换公式,汽车上的人观察到的球的速度与地面上的人观察到的球的速度有什么关系 ?,为此, 要建立两个参照系, 一个在地面上不动, 另一个随汽车一起运动.,分析球在两个参照系中的运动.,/23,20,(1)式两边除以时间t, 得,首先要分析质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移关系.,1.3 相 对 运 动,为了得到质点在两个参照系的速度之间的关系.,设S 系(Oxyz) 静止;,而S系(Oxyz) 相对于S系以速度 u运动;,初始时刻, 两坐标系重合. 则任意时刻质点在两坐标系中的位移关系为,(1)
11、,(2),当t0时, (2)式为,(3),(4)式即为质点在两坐标系中的速度变换式. 通常称为伽利略速度变换式.,/23,21,绝对速度,相对速度,牵连速度,1.3 相 对 运 动,加速度关系: (4)式对时间求导数, 得,即,/23,在直角坐标系中, (4)式可写成,22,例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车前进的反方向呈600度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升的高度 .,由伽得略速度变换式, 得,解 取地面参考系为 S 系, 平板车参考系为S 系,1.3 相 对 运 动,根据题意, 在S 系中有,而 在S 系中有,在水平方向和竖直方向的分量式为,水平方向,竖直方向,/23,23,得弹丸上升到最高点(速度为零)所需的时间,1.3 相 对 运 动,弹丸上升高度,由,因为在S系中, 弹丸是竖直向上运动.,/23,24,作业: pp23-24 1-14; 1-17; 1-22; 1-24; 1-25,
