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1、第 4 讲 二 次 根 式,考点1 平方根与立方根,考点梳理,1、平方根：如果,例1： （ ）,A. 81 B. 3 C. 3 D. 3,B,记为“ ”,性质：一个正数有两个平方根,且这两个平方根互为相反数，其中正的平方根也叫算术平方根,记作0的平方根只有一个，就是0任何数的平方都不可能等于负数 ,所以 负数没有平方根,比较 16的平方根是 _,P17 练习8 若,P16 练习1,7,9 _ （注： ）,变式拓展1、（2009广东汕头） 4的算术平方根是（ ）,P16 练习7 若 _,2,2,2, 3,4,P17 练习1,2、一般地，如果x3=a，那么x就叫做a的立方根，记为“ ”，读作“3次
2、根号a” 其隐含的条件是x、a都可以是任意数 。 性质：正数有一个正的立方根0的立方根为0负数有一个负的立方根,例如： 的平方根是（ ）,3,考点2：二次根式的概念,形如 （a 0）的式子 叫做二次根式,二次根式的定义：,二次根式的识别：,（）被开方数,（）根指数是,例下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？,最简二次根式,（1）被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式； （2）被开方数不含字母。 （3）分母中不含带根号的数,【变式拓展】2 下列根式中属最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.,例：（2009广东佛山） 化简的结果是（ ）,A,补充：,二次根式的性质,（1）,（2）,5
3、,补充：（2008广州）（10分）如图6，实数、在数轴上 的位置化简,-2b,例2：P15,练习：P16，2，4,练习：P17，7，,考点3:二次根式的运算.,同类二次根式:化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式,例:下列运算正确的是（ ）。例3：P15,A,变式拓展3:计算：,实际上是合并同类二次根式,P18 练习10,9,P16练习3,（ ）,解：,P17练习10,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1. 当 X _时， 有意义。,3.求下列二次根式中字母的取值范围,解得 - 5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3
4、,0,2，P17，7,例：,例：,解得 a=0,解:3a-60,解得 a2,P18练习11：,解：,有关实数的非负性：,若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都0.,例：若 ,则 。,题型2:二次根式的非负性的应用.,4.已知： + =0,求 x-y 的值.,5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且+3(y-2)2 =0,则x-y的值为( )A.3 B.-3 C.1 D.-1,由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12,D,解：,考点4：分母有理化,把分母中的根号化去,常见的有理化因式：,P17 练习6：,例4：,变式拓展4：,这样做对吗?错在哪?,中考攻略P17练习11 P18练习8,你有收获吗?,
