《用数字描述分配》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用数字描述分配（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Section 1.2 Describing Distributions with Numbers 用數字描述分配,用統計數字說話,描述資料中心(center)位置的統計數字： 平均數(mean)。 中位數(median)。 描述資料分散(spread)程度的統計數字： 四分位(quartiles) 四分位間距(Interquartile range) 標準差(standard deviation)。,平均數(mean),所有資料加總除以資料個數即為平均數。 n 筆資料分別為x1, x2, , xn則均數為 簡記為,中位數(median),將所有資料由小到大排序後，排在最中間的數，稱為中位數，
2、記為M。 n 筆資料的中位數 若 n 為奇數，則排序第(n +1)/2為中位數。 若 n 為偶數，則排序第 n /2與第 n/2 +1的平均數為中位數。,平均數與中位數的比較,對稱資料 平均數與中位數的數字相當。 偏斜資料(skewed data) 左偏斜資料(skewed to the left)： 中位數在平均數的右邊，即中位數大於平均數。 右偏斜資料(skewed to the right)： 中位數在平均數的左邊，即中位數小於平均數。,右偏斜資料 (Figure 1.4),Skewed (to the Right) Distribution 右偏斜分佈 Figure 1.15(b),S
3、ymmetric Distribution 對稱分佈 Figure 1.15(a),四分位數(quartiles),將所有資料由小到大排序後， 排在前面 位置的數，稱為第 1 四分位數，記為 Q1。 Q1也可視為前半資料的中位數。 排在前面 位置的數，稱為第 3 四分位數，記為 Q3。Q3也可視為後半資料的中位數。 四分位間距(inter-quartile range),例題1.9,Mark McGwire 的全壘打數： (偶數) 9 9 22 32 33 39 39 42 49 52 58 70Q1 M Q3 Babe Ruth 的全壘打數： (奇數) 22 25 34 35 41 41 4
4、6 46 46 47 49 54 54 59 60Q1 M Q3,五數總結與盒形圖,五個重要敘述性統計量，最小值、第1 四分位數、中位數、第3 四分位數及最大值又稱為五數總結(five-number summary)。 軟體多可算出五數總結的資料。 盒形圖(boxplot)將資料的五數總結，以圖形呈現出來。,盒形圖實例 (Example 1.9, Figure 1.11),標準差(Standard Deviation)與 變異數(Variance),n 筆資料分別為 x1, x2, , xn，則定義變異數為 簡記為 標準差 s 則為變異數 s2 的平方根,標準差與變異數實例,例題1.10：7位
5、受試者的新陳代謝率，每24小時消耗卡路里數，資料如下：1792, 1666, 1362, 1614, 1460, 1867, 1439平均數為 1600卡路里。 變異數為 s2 = 35,811.67 。 標準差為 s = 189.24 卡路里。,標準差與變異數演算,離差(deviation)圖示,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900,離差= -161,離差= 192,x = 1439,x = 1792,離差值與自由度,n 筆資料對均值的差稱為離差值，即 因為 n 個離差值的總和必為零， 所以第n 個離差值，可由前面 n - 1個離差值來決定。我們稱離差值有n - 1個自由度 (degrees of freedom)。,標準差的運用,平均數 被選為度量中心時，標準差s可度量平均值的離散度。 所有的資料都一樣時，s = 0，沒有離散度。其他情形 s 都大於零。 觀測值離平均數越遠時，s 就越大。 s 與 和原有的觀察值有相同的單位。 高度偏斜或少數離群值會使s 變很大。,五數總結的選用,描述偏斜分配或是有嚴重離群值的資料時，五數總結優於平均數和標準差。 沒有離群值且大致對稱的資料則選用 與 s 。,
