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1、,双曲线及其标准方程,y,o,x,F1,F2,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),o,F1,F2,o,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,请思考？,1、平面内与两定点的距离的差等于常数 2a（小于|F1F2| ）的轨迹是什么？,2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？,3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（大于|
2、F1F2| ）的轨迹是什么？,双曲线的一支,是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线,不存在,相关结论：,1、当|MF1|-|MF2|= 2a|F1F2|时,M点的轨迹不存在,4、当|MF1|-|MF2|= 2a=0时，,P点轨迹是双曲线,其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.,M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。,M点的轨迹是线段F1F2 的垂直平分线 。,双曲线的定义:,平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 的点的轨
3、迹叫做双曲线。,F1,F2 -焦点,|MF1| - |MF2| = 2a,|F1F2| -焦距,.,F2,.,F1,M,y,o,x,注意：对于双曲线定义须 抓住两点：一是平面内的 动点到两定点的距离之差 的绝对值是一个常数；二 是这个常数要小于|F1F2|,M,x,o,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角 坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,F1,F2,焦点在y轴上的双曲线的标准方程,想一想,？,F1(
4、0,-c), F2(0,c),焦点在y轴上的双曲线的图象 是什么？标准方程怎样求？,x2与y2的系数符号，决定焦 点所在的坐标轴，当x2,y2哪 个系数为正，焦点就在哪个 轴上，双曲线的焦点所在位 置与分母的大小无关。,注：,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点， |PF1|=10,则|PF2|=_,3,5,4,4或16,6,例2已知双曲线两个焦点的坐标为F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差
5、的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。,解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的, 2a=6 2c=10, a=3 c=5, b2= 52- 32= 16, 所求双曲线的标准方程为,标准方程为,（2）双曲线的一个焦点坐标为（0，-6），经过点 A（-5，6）,例3：k 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1 所表示的曲线是 （ ),解：原方程化为：,A、焦点在x轴上的椭圆,C、焦点在y轴上的椭圆,B、焦点在y轴上的双曲线,D、焦点在x轴上的双曲线, k1, k21 0 1+k 0,方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。,故 选（B）,课堂练习：,1、已知点F1(- 8, 3 )、
6、F2(2 ,3)，动点P满足 |PF1| - |PF2|= 10，则P点的轨迹是( ),A、双曲线 B、双曲线一支C、直线 D、一条射线,2、若椭圆 与双曲线的焦点相同,则 a =,3,D,例4. 相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。,解（1）设爆炸点P，由已知可得 |PA|PB|=330 4=1320 因为|AB|=20001320,又|PA|PB|,所以点P在以A、B为焦点的双曲线的靠近B处的那支上。,（2）如图217，建立直角坐标系xOy，
7、使 A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则即2a=1320,a=660.2c=2000,c=1000b2=c2a2=564400所求双曲线的方程为：,课堂小结：,本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。,作业：,教材 P54练习A第2、3题P55练习B 第2题,练习：课后其余题目基训本节内容,BI胎牛血清 http:/ BI胎牛血清 wpf59xsz 间就好了。慕容凌娢看着若曦离去的背影，有些自嘲的笑了笑，若不是真的遇到了这种狗血的事情，她怎么会发现自己的忍耐性这
8、么强(古风一言)那时，谁叹红颜出落尘。而今，不破楼兰终难还。第025章 士可杀不可辱“白绫”若曦难为情的叫了一声慕容凌娢，语气中充满了纠结。“没事，你去吃饭吧。”慕容凌娢大大咧咧的笑着，“就这点小事，我马上就可以做完。”“好的，那我先去吃饭了！”若曦如释重负的笑了笑。只是刚刚认识而已，我怎么能指望她帮我呢？更何况这样反而会连累她。排外这种情况很正常，过一段时间就好了。慕容凌娢看着若曦离去的背影，有些自嘲的笑了笑，若不是真的遇到了这种狗血的事情，她怎么会发现自己的忍耐性居然这么强，甚至到了连自己都觉得自己懦弱的地步。人已经全部走了，慕容凌娢对着满地的碎片发呆。饭菜的香气已经不能激起她的食欲了。这
9、超级狗血的剧情是怎么回事？开玩笑的吧，我是在做梦，我一定是在做梦！慕容凌娢摇了摇脑袋，再次看向地面，依旧是满地的瓷片。“巴拉 拉能量！古那拉黑暗之神！碎片消失！”慕容凌娢对着地面大叫了一声，盘子的碎片折射 出了窗外皎洁的月光“为什么这不科学”慕容凌娢喃喃自语，“巴拉 拉能量不是万能的吗？”停顿了片刻，慕容凌娢叹了口气，蹲下来一片一片地捡起那些碎片。半个小时过去了，慕容凌娢终于清理了所有的碎片。“呼”慕容凌娢喘了一口气，用手擦了擦汗，“可以去吃饭了！”抬脚刚要走 ，慕容凌娢瞥到了随意堆积在旁边的碗碟。这是别的女工去吃饭时留下来的。到底洗不洗呢我干嘛要洗啊，这明明就不是我的事，就算不洗，也怪不到我
10、身上应该不会怪到我身上的吧可是人们那么多，万一一口咬定是我没干完怎么办算了算了，谁让我胆子变小了呢，就当积德行善了，反正已经这么晚了，在浪费点时间也没什么了，把这些都洗了吧。慕容凌娢到院子中打了一大盆水，索性一屁股坐在了水盆旁边，边刷碗边小声嘀咕着。“百蝶你这个心机婊真是太记仇了我我鄙视你嗯嗯呼”慕容凌娢说着说着，声音渐渐变小了，接着变成了极弱的哼哼声，头一栽一栽的打起了瞌睡。慕容凌娢没有感觉到自己的头正在大幅度的下落，只是觉得被一个人从后边一把拽住了头发。“啊！疼死老娘了！”慕容凌娢惨烈的叫声在深夜中显得格外惊悚。“呜”慕容凌娢刚想爆粗口，结果嘴已经被一只冰凉而细腻的手给捂住了。“叫什么叫，大半夜什么叫！把别人吵醒了看你怎么办。”慕容凌娢扭过头，看见百蝶站在自己身后，有些好笑的看着自己。“刚刚你说的话我可都听见了！”“听见就听见吧。”慕,
