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1、圆锥曲线小结,2018年10月17日,复习目标,一、知识回顾,圆 锥 曲 线,椭圆,双曲线,抛物线,标准方程,几何性质,标准方程,几何性质,标准方程,几何性质,第二定义,第二定义,统一定义,综合应用,椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质,椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质,例1.求双曲线9y 16x =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.,2,2,故 渐进线方程为:y=x,解:把方程化成标准方程: - =1,y 16,x 25,2,2,故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3, c=16+9 =5.,_, e=,5 4,3 4,二、应用举例,例2.直线y=x-2与抛物线
2、y2=2x相交于A、B 求证：OAOB。,证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 (x-2)2=2x,化简得 x2-6x+4=0,解得：,则：,OAOB,证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0,由一元二次方程根与系数的关系，可知,x1+x2=6, x1x2=4,OAOB,y1=x1-2 , y2=x2-2;,y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=4-12+4=-4,例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线,解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O
3、1、O2。,分别将两已知圆的方程x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0 配方，得,（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100,当P与O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2 当P与O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R ,、式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12,即,化简并整理，得 3x2+4y2-108=0,即可得,所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为,解法2：同解法1得方程,即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0
4、），长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。,2c=6 ,2a=12 , c=3 , a=6 b2=36-9=27,于是得动圆圆心的轨迹方程为,这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为,三、课堂练习,1. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ ） A直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线,D,2.P是双曲线 x2/4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（ ）,3和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹方程是 。,x2=2|y|+1,B,做练习,3过点P（ 0 ， 4 ）与抛物线y2=2
5、x只有一个公共点的直线有 条。,4、直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2/5+y2/m=1 总有公共点，则m的取值范围是 。,5、过点M（-2，0）的直线l与椭圆 x2+2y2=2 交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线 l 的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则 k1k2 的值为 ( ),3,1,5）,已知椭圆 中，F1、F2 分 别为其 左、右焦点和点A ，试在椭圆上找一点 P,使 （1） 取得最小值; （2） 取得最小值.,A,F1,F2,x,y,o,P,P,思考题,四、小结： 1、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。 2、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线之间的共性和个性。 3、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形结合、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。,
