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第二节 向量组的线性相关性,1、 向量组的线性组合的概念、性质,本节的内容,2、向量组的相关性的定义、性质,若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组,例如,一、向量、向量组与矩阵,向量组 , ,， 称为矩阵A的行向量组,同样，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.,线性方程组的向量表示,方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应,定义1,线性组合,线性组合的定义,例如：Rn 中的任一个向量 = ( x1, x2 , , xn ) 都是单位向量组的一个线性组合。, = x1e1 + x2e2 + + xnen,性质（定理1）,线性组合的性质,线性相关与线性无关的概念,定义,设1 ，2 ，m是m个n维向量，若存在m个不全为0的数k1，k2， ，km，使得,k11 + k22 + + kmm = 0,则称向量组1,2 , m线性相关， 否则，称它们线性无关。,注：,三、线性相关性的判定,性质,线性相关性在线性方程组中的应用,向量组线性相关的判定方法,推论：,例1,解,解,例2,判定下列向量组是否线性相关?若相关，求出相关性。,练 习,解,证,向量组线性相关的性质,作业： 习题四 2、3、5,定理3,证明,举例,证明,举例,证明,思考,证明,判定下列向量组是线性相关，还是线性无关？,练 习,解,
