《【数学】2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.1平面向量数量积 的物理背景及其含义,1、学习任务分析,通过“功”的事例抽象平面向量数量积的含义,探究数量积的性质与运算律,体会类比的思想方法,提高学生抽象概括、推理论证的能力。,(2)教学重点,(1)学习任务,数量积的概念,一、背景分析,2、学生情况分析及教学难点,（1）学生情况,（2）教学难点,对数量积的概念的理解,学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。,返回,二、教学目标设计,1、“数学课程标准（实验）”对本节内容的要求,（1） 通过物理中“功”等事例，理解平面向量数积的含义及其物理
2、意义；,（2） 体会平面向量的数量积与向量投影的关系；,（3） 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。,2、教学目标：,（1）了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；（3）体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。,返回,驾考宝典网 http:/ 驾考宝典 驾考宝典网 http:/ 驾考宝典2016科目一 驾考宝典网 http:/ 驾考宝典2016科目四 驾考宝典 http:/ 驾考宝典科目四 驾考宝典
3、http:/ 驾考宝典科目二 驾考宝典 http:/ 驾考宝典科目一 http:/ 驾考宝典2016电脑版 http:/ 驾考宝典2016手机版 驾考宝典网 http:/ 驾校宝典 驾照宝典 驾驶宝典,创设问题情景,抽象概念,探究性质,探究运算律,应用与提高,例题与练习,课堂小结,三、课堂结构设计,返回,四、教学媒体设计,、高效实用的电脑多媒体课件,、科学合理的板书设计,平面向量数量积的物理背景及其含义 一、数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高 、概念： 例1：、概念强调：（1）记法 例2：（2）“规定” 三、数量积的运算律 例3： 3、几何意义：4、物理意义：,五、教学过程设计,活
4、动一：创设问题情景，激发学习兴趣,活动二: 探究数量积的含义,活动三：探究数量积的运算性质,活动四：探究数量积的运算律,活动五: 应用与提高,活动六: 课堂小结与布置作业,问题1: 我们研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？,活动一：创设问题情景，激发学习兴趣,问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？,问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（）力F所做的功W= 。 （） 请同学们分析这个公式的特点：W（功）是 量，F（力）是 量，S（位移）是 量是 。,活动二:探究数量积的含义,、概念的抽象,问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如
5、果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？,功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。,（1）定义 ：,（2）定义的简单说明：,2、明晰数量积的定义,问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：,、研究数量积的几何意义,（1）给出向量投影的概念,（2）问题：数量积的几何意义是什么？,4、研究数量积的物理意义,问题:（1）功的数学本质是什么？,（2）尝试练习,一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功的大小。、在水平面上位移为10米；、竖直下降10米；、竖直向上提升10米、沿倾角为30度的斜
6、面向上运动10米；,、竖直下降10米；,、竖直向上提升10米；,、在水平面上位移为10米；,、沿倾角为30的斜面向上运动10米；,活动三：探究数量积的运算性质,问题：（1）将问题的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？ （2）比较 的大小，你有什么结论？,1、性质的发现,2、明晰数量积的性质,3、性质的证明,活动四：探究数量积的运算律,1、运算律的发现,问题: 我们学过了实数乘法的那些运算律？这些 运算律对向量是否也适用？,学生可能的回答:,2、明晰运算律,已知向量 和实数，则：,3、运算律的证明,学生独立证明运算律（2）,师生共同证明运算律（3）,证明反思：当0时，向量 与 、 与 的方向的关系如何？此时，向量 与 、 与的夹角与向量 与 的夹角相等吗？,活动五:应用与提高,学生练习,活动六、课堂小结与布置作业,1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？,返回,拓展与提高：已知 与 都是非零向量，且 与 垂直， 与 垂直，求 与 的夹角。,作业: 课本P121习题2.4A组1、2、3。,六、教学评价设计,1、问答评价。2、活动评价。3、练习评价。4、作业评价。,返回,再见,
