教材分析与处理建议

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1、教材分析与处理建议,黑龙江省实验中学 鲁岩,数学必修5、2,一.实施新课标的几点感受,1.重应用 贴近生活，趣味性加强 2.强调探究，重视知识的发生与发展过程教学方式的根本性转变 3.合作式学习交流学习方式的改变，驾驭课堂技艺要高超 4.用教材教给教者以内容选择上的自主权，创新空间加强，教师也是教材的编者 5.新教材在某些内容上的变化，迫使我们要忍痛割爱，舍弃一些多年来积累下的教学精华 6.注重信息技术在课堂教学中的应用，硬件、教师素质不容易到位 7.内容多，时间紧，缺少效果回授之后的针对性训练 8.理想化色彩较浓，新高考 大纲未下来，难度、深度、广度均难以把握，教学中容易出现超标拓展、内容提

2、前、一步到位 。,必修5教学内容,第一章 解三角形 第二章 数列 第三章 不等式,第一章、解三角形,一、知识结构,第一章、解三角形,对任意三角形边角关系的探索掌握三角形的边长与角度之间数量关系解决与测量和几何计算有关的实际问题,二、目标定位,第一章、解三角形,三、纲标比较,四、比较分析,大纲：关注边角恒等变换侧重运算 标准：运用知识解决实际问题侧重探究和推理能力培养,大纲：解三角形作为向量知识的应用突出工具性、应用性 标准：解三角形作为几何度量处理突出几何作用,课程定位,内容处理,五、整体分析,关注数学情境 强调数学应用 重视数学文化,五、分节详解(8课时),教材怎样处理？ 如何组织教学？ 达

3、到怎样目标？,1.1正弦定理和余弦定理（3课时）,第1课时：探究证明正弦定理，并简单应用 第2课时：探究证明余弦定理，并简单应用 第3课时：对边角关系的探究，解三角形的进一步思考,“正弦定理”的几种教学 （1）由直角三角形引出定理，然后向量法证明 （2）先证明面积公式，然后同除（1/2）abc 旧教材分析： （1）作为平面向量的一个单元 （2）用向量证明将解三角形作为向量知识的应用。,1.1.1 正弦定理,1、回顾老教材,直角三角形 锐角三角形（借助三角形asinB与bsinA高相等） 钝角三角形（利用高相等并结合诱导公式）,1.1.1 正弦定理,2、新教材处理,更突出了几何性,课标定位正弦定

4、理是用来处理三角形边长、角度的 这节在本章有何作用？为解三角形提供重要而基本的工具 为什么不用向量证明？定位：作为几何度量处理；非向量的应用从简原则,1.1.1 正弦定理,3、新课标、新教材的再研究,(1)例题、习题的计算需借助计算器 是充分利用计算器，还是保留例题变换数据或再补充其它例题进行讲解？(2)例题、习题的处理对例题的讲解是仅仅停留在熟悉公式这一层面，还是通过教师的引导、学生的探究，进一步挖掘。习题中10页B组第一题，可放在本节，给出正弦定理等式等于2R。,4、例题、习题的处理,1.1.1 正弦定理,关于余弦定理的证明 （1）教材中的向量法 （2）教材边页？中提出的坐标法,1.1.2

5、 余弦定理,1.2应用举例（4课时）,距离问题,高度问题,角度问题,几何计算,正弦定理 余弦定理,例1、2,例3、4、5,例6,例7、8三角形面积 例9边角关系恒等证明,第一章小结,熟悉内容教法变， 实际应用为主线。 渗透思想不可少， 课本题目应优先。,一、知识结构,二、数 列,二、目标定位,数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。 掌握他们一些基本数量关系，感受他们的应用。,二、数 列,三、纲标比较,二、数 列,大纲、标准比较分析,教学 要求,知识基本相同,课标：突出与函数的联系,内容 处理,大纲：数列各量之间的恒等变形,课标：强调函数本质，重应用,四、教材整体分析,强调本质：

6、以函数观点统领数列 高屋建瓴：把思想方法落到实处 关注过程：新颖别致的呈现方式,现实情境数学模型应用于现实问题,四、教学分节详解12课时,2.1数列的概念与简单表示,教学建议,留给学生回味、思考空间 控制难度：递推公式,教学建议,类比推理类比等差研究等比 类比是一把双刃剑紧扣定义，防止混淆 体现知识内在联系体会与指数函数联系,2.4等比数列,二、数列,例题、习题的处理建议： 新教材：题量减少；应用题增多 启示：淡化技巧；强化应用本章有两道涉及算法的题目：50页例2，57页例3 建议：这两题放在必修3后补充,第二章 数列小结,基本知识相同 教学侧重不同 重在实际应用 淡化技巧训练,二、目标定位,

7、通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。 掌握一元二次不等式;二元一次不等式组(线性规划)；基本不等式及其简单应用； 体会不等式、方程及函数之间的联系。,三、纲标比较,比较分析,增强：1.不等式（组）反映不等关系的数学模型；2.二元一次不等式组的几何意义及应用（线性规划）；3.加强了与函数、方程的联系，加强了数形结合；4.强调基本不等式在解决最值问题中的作用,删减： 1.不等式的证明； 2.用基本不等式作推理证明； 3.高次不等式、无理不等式。,变化启示,1、强调数学的应用性。 2、弱化技巧性的运算和证明。 3、关注学习过程中的感受、体验。 4、注重借助几何直观来解决问题

8、。,四、整体分析,知识内容、教学要求变化较大； 以问题代替例题、强化问题意识； 淡化技巧、强化应用。,高一 （上）第一章集合 与简易逻辑 1 .4 绝对值不等式的解 约2课时 1 .5 一元二次不等式的解法 约4课时,3.2一元二次不等式及其解法,高二数学（上）第六章不等式 6.1 不等式的性质 6.2 算术平均数与几何平均数 6.3 不等式的证明 6.4 不等式的解法举例 6.5 含有绝对值的不等式,3.1不等关系与不等式,3.4基本不等式,高二（上）第七章直线和圆的方程74线性规划 约3课时,3.3二元一次方程组 与简单线性规划,分节详解,3.1 不等关系（含不等式性质）,通过数轴，给出比

9、较实数大小的方法,作差法比较大小（例题1、2）,五个定理和三个推论,严格的证明,例题（用性质证明不等式）,保留1个,增加实际背景、建立不等关系,新旧教材对比：,3.2 一元二次不等式及其解法,必修1处很多学校已经补充了这部分内容，但由于时间限制，可能不够系统，因此建议此处还应系统讲解，加强与函数，方程之间的联系。78页程序框图放在必修3后补充。,线性规划何时上？,意见1：放在必修2直线方程中上； 意见2：直接讲，让学生记住就行了； 意见3：全部化成“y”或有“y”，借助直线方程就是一次函数，学生可以接受。 意见4：要作好铺垫，方程与函数关系,3.3 二元一次不等式（组） 与简单线性规划问题,难

10、点一：如何判断区域在直线上或下，左或右可以借助一次函数图像讲清楚。 难点二：目标函数关于截距问题。 难点三：斜率大小问题（即使学过直线斜率，学生 也常常犯错）需作铺垫：方程与函数的关系；直线斜率大小与直线陡平的关系；斜率相同则平行；截距问题。,线性规划学情分析,铺垫多，效果未必好。 建议放在在直线方程中为宜。,3.4 基本不等式,新旧教材对定理的教学要求不同 新：探索并了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简单的最大(小)问题旧：掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理(不扩展到三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理)，并会简单的应用。,降低要求，新教材只要用来求最

11、值，不必用以作证明工具,3.4 基本不等式,新旧教材对定理的引入不同 旧：直接给出定理并证明 新：以第24届国际数学家大会会徽作引入。,如果感到某个概念不自然，只要想一下它的背景，你就能发现它是水到渠成、浑然天成。 刘绍学,3.4 基本不等式,新旧教材对定理的证明是不同 旧：综合法 (a-b)20 新：分析法 让学生填空，把思维切实留给学生。,去掉“不等式证明”，但“分析法”舍不得,3.4 基本不等式,新旧教材例题、习题比较？,新教材要求降低， 只要用来求最值，不必用以作证明,必修5,保证基本训练， 不做人为烦琐训练,必修2教学内容,第一章 空间几何体 第二章 点、线、面之间的位置关系 第三章

12、 直线与方程 第四章 圆与方程,几何内容设置的三个层次,1、2、3、,目标定位,1.是学习立体几何与解析几何的初级阶段2.仅仅是初步3.是螺旋式上升的开始4.感性认识到理性认识的过渡期,三、数学必修2整体解读,两大板块立体几何初步 空间几何体 点、线、面之间的位置关系平面解析几何初步 直线与方程 圆与方程 空间直角坐标系,立体几何初步,分块详解之一,立体几何的变化之一,“立体几何初步”内容与结构的变化,整体到局部、具体到抽象, 遵循认知规律、重在提高空间想象能力,新教材处理方式：柱、锥、台、球 点、线、面,变化之二、新增加了一些内容,平行投影、中心投影、三视图 让几何更几何 在初中九年制义务教

13、育中已经有一定介绍，与“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接 初步内容不是老立体几何内容的真子集,变化之三：减少了一些内容,1.两条异面直线之间的距离、直线与平面平行时的距离、两平行平面之间的距离。 2.三垂线定理也在必修2中不见了-过去“一统天下”-如今“退至幕后” 3.多面体欧拉定理的发现不见了,内容编排上的特色 分段设计、分层递进, 分散难点，重在提高空间想象能力；适度形式化，充分发挥向量的作用。,直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算,内容的展开,旧教材：以位置关系为主线，从局部到整体 新课标：以图形结构特征为主线，从整体到局部 特别突出 直观感知 操作确认思辨论证 度量计算让几何更

14、几何,计算与证明的处理,旧教材：对平行垂直关系的判定定理与性质定理严格证明对距离和角的度量，按作证算技巧性很大，针对性很强，学生难学新教材：对平行垂直关系的证明采用实验证明、合情推理和演绎推理相结合的方法，后来又引用了向量法、坐标法 降低了难度，拓宽了思路 减轻了负担,对面积与体积的处理,老教材：注重公式法 要记忆 新教材：着重推导计算，不要求记公式显然，新教材对图形面积和体积的计算以及证明力度有所减弱，但由识图能力提高带来了空间想象能力的提高，并且在获取知识的方法上有较大增强.,立体几何初步的教学建议,、分清层次，循序渐近,内容递进的第一个层次,通过对丰富的空间几何体的整体观察，帮助学生认识

15、其结构特征，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构。从整体到部分（即分析）的研究程序 从复杂的几何体到简单的几何体 两个基本问题：结构特征和表示方法,内容递进的第二个层次,从局部回到整体，通过计算度量对空间几何体的表面积和体积进行定量的研究。,内容递进的第三个层次,再以空间几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理。并对性质定理加以逻辑证明，至于判定定理，在选修系列2中，用向量的方法加以严格的证明。要求学生能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。,内容递进的第四个层次,利用向量来解决立体几何问题是学习空间向量这部分内容的重点，也是立体几何学习的第四个层次。要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。,、要求恰当，不要补充,角的度量问题将在空间向量与立体几何中作深入研究，此处不宜过深探讨 三垂线定理的处理，不必再重新拾起。此处问题完全可以借助线面垂直处理,关于反证法 根据课程标准，教材不正面介绍反证法。但可以渗透反证法的思想 不要新老教材一起上,没有必要”越位”,