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1、第28讲 三角函数的性质(2),湖南师大附中 彭萍,高三年级 数 学,知识要点,1.三角函数的单调性:,(1)y=sinx的单调增区间是2k-/2，2k+/2;减区间是2k+/2，2k+3/2(kZ),(2)y=cosx的单调增区间是2k+，2k+2;减区间是2k，2k+(kZ),(3)y=tanx的单调增区间是(k-/2，k+/2) (kZ),运用三角函数的单调性比较三角函数值大小时， 必须使被比较函数同名，且自变量要落在同一 个单调区间内.,知识要点,y=sinx,y=cosx,y=tanx在各自定义域上分别是奇函数、偶函数、奇函数.,2.奇偶性,3.周期性,(1)ysinx , y=co
2、sx 的最小正周期T=2； y=tanx , y=cotx 的最小正周期T=,(2) y=Asin(x+)+k的周期为T=2/(0)y=Atan(x+)+k的周期为T=/(0),例1、圆梦丛书第73页例1,典例分析,1三角函数的周期性与单调性的综合：,【小结】求三角函数的最小正周期必须将 所给三角函数式化为y=Asin(x+)+B与y=Acos(x+)+B形式。,例2、圆梦丛书第74页例2,典例分析,2三角函数的奇偶性与对称性的综合：,【小结】本题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，法二的思维闪光点在于考虑到正、余弦函数中最长的单调区间是半个周期从而使问题迎刃而解. ,典例分析,【小结】函数y=Asin（x+）（A0，0）的单调区间的确定，其基本思想是把x+看作一个整体。,例3、圆梦丛书第74页例3,3三角函数的单调性与对称性的综合：,例4、圆梦丛书第74页例4,典例分析,4三角函数的单调区间与值域问题：,典例分析,5三角函数的综合,例5、圆梦丛书第74页例5,基础训练,完成圆梦丛书 P73基础达标练习.,1预习圆梦丛书第9讲知识梳理、基础达标；,2. 完成圆梦丛书P7475能力提升习题.,课后作业,
