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1、2.1 晶体学基础 晶体结构的基本特征：原子（或分子、离子）在三维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序。 性能上两大特点：固定的熔点和各向异性,第二章 固体结构（Solid Structure）,一、晶体的空间点阵,1. 空间点阵的概念 将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点 lattice point），即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列空间点阵（space lattice）。 特点：a：周期性规则排列 b：具有完全相同的周围环境,或用点阵矢量a,b,c,简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点。 复杂晶胞： 除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点。,2晶胞
2、（Unite cells） 代表性的基本单元（最小平行六面体）small repeat entities 选取晶胞的原则： )选取的平行六面体应反应出点阵的最高对称性； ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。,七个晶系，14个布拉菲点阵,晶体结构与空间点阵的区别,区别： 空间点阵是质点排列的几何学抽象，只有14中类型。 晶体结构是实际质量的具体排列情况，实际存在的晶体结构是无限的。,将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点,注意： 常见的密排六方晶体结构不是一种空间点阵，除非将角上原子与胞内原子视为原子团成
3、为一个阵点，这样可得到简单六方点阵。,晶向指数求法： 1）确定坐标系（右手坐标系）,以晶胞的某一阵点o为原点，过原点o的晶轴为坐标轴x,y,z，以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位； 2）过坐标原点，作直线与待求晶向平行； 3）在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（x，y，z）； 4）将此值化成最小整数u，v，w并加以方括号u v w即是。若坐标中某一数值为负，则在相应的指数上加一负号，如 等。,当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。 若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)
4、，(z1-z2)三个数化成最小的简单整数u，v，w，并使之满足uvw=(x1-x2)(y1-y2)(z1-z2)。则uvw为该晶向的指数。(注意方向性：由Q点指向P点) 或者将待标晶向平移至（通过）原点，在平移后的晶向上重复前述标定过程(2)至(4)即可。（注意方向性）,参考坐标系通常都是右手坐标系。坐标系可以平移（因而原点可置于任何位置）。但不能转动，否则，在不同坐标系下定出的指数就无法相互比较。 晶向指数表示所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反。,晶向族 ：对于高对称性的晶体来说，晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数。这些等价的晶向构成的集合，称
5、为晶向族。,晶向族特点： 原子排列相同但空间位向不同。可用排列组合的方法求出。,应当指出，只有对于立方结构的晶体，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向上的原子排列情况完全相同，这种方法对于其它结构的晶体则不一定适用。,Several points should be noted about the use of Miller indices for direction: 1.Because directions are vectors, a direction and its negative are not identical; 100 is not equal to -100. They re
6、present the same line, but opposite directions. 2.A direction and its multiple are identical; 100 is the same as 200. We just forgot to reduce to lowest integers.,2.晶面指数（Indices of Crystallographic Plane）,求法： (1) 在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同，但不能将坐标原点选在待确定指数的晶面上，以免出现零截距； (2) 求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则
7、在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值； (3) 取各截距的倒数； (4) 将三倒数化为互质的整数h、k、l，并加以圆括号（h k l）即表示该晶面的指数。,有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距虽然不同，但它们是成比例的，其倒数也仍然是成比例的，经简化可以得到同样的数字。因此，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者三个符号均相反。 可见，晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面。,晶面族 h k l ：对于高对称性的晶体来说，晶体学上等价的面具有相似的指数。这些晶体学上的等价面构成的集合，称为晶面族。,晶面族特点： 具有等同条件而只是空间位向
8、不同，即这些晶面的原子排列情况和晶面间距等完全相同。 可用排列组合的方法求出。,对于非立方晶系，由于对称性改变，晶面族所包括的晶面数目就不一样。 例如正交晶系，晶面(100)，(010)和(001)并不是等同晶面，不能以100族来包括。,晶面族110构成十二面体,若遇到晶面族或晶向族符号，那就表示该性质（或行为）对于该晶面族中的任一晶面或该晶向族中的任一晶向都同样成立，因而没有必要区分具体的晶面或晶向。 在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是互相垂直的。例如110垂直于(110)，111垂直于(111)等等。,Several important aspects of Miller ind
9、ices for planes should be noted : 1.Planes and their negatives are identical (this was not the case for directions). Therefor, (020)=(0-20). 2.Planes and their multiples are not identical (again, this is the opposite of what we found for directions). (010) (020).,练习： 1、作图表示立方晶体的(12-3)、(0-12) 晶面及-102
10、、-211晶向。 2、画出立方晶系中的(3-1-2) 、(-210)晶面和13-2、1-21晶向。,3.六方晶系指数（hexagonal indices）,两种表示方法 三轴坐标表示法：对六方晶系，取a1 ，a2 ，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120，c轴与a1 ， a2轴相垂直。 四轴坐标表示法：四指数表示是基于4个坐标轴：a1，a2，a3和c轴， 其中：a3=-(a1+a2)。,120,120,求OA晶向指数,底面六条线属于同一晶向族，可用,重要晶向,采用四指数后，同族晶面（即晶体学上等价的晶面）就具有类似的指数。例如：,在立方晶格中判断晶向垂直于晶面的方法在六方晶格中仍然适用。,5
11、晶面间距（Interplanar crystal spacing） 两相邻近平行晶面间的垂直距离晶面间距，用dhkl表示 由晶面指数可求出面间距dhkl,通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小。晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集；晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。 面间距越大，面间原子结合力相对较弱，使晶体的变形。断裂及其它一些物理、化学过程较容易沿这些面间发生。,2.2 金属的晶体结构,在金属晶体中，金属键使原子的排列趋于尽可能地紧密，构成高度对称性的简单的晶体结构。最常见的金属晶体结构有以下三类。,面心立方结构（A1） face-centred cubic latti
12、ce（fcc）,体心立方结构（A2） body-centred cubic lattice（bcc）,密排六方结构（A3） hexagonal close-packed lattice（hcp）,常见金属晶体结构：,Al，Cu，-Fe,W 、-Fe,Mg，Zn,2、晶胞中的原子数（Number of atoms in unit cell）,1、点阵常数（lattice parameter）a，c 原子半径（atomic radius） R,4、致密度（Efficiency of space filling） 5、间隙,几 何 特 征,3、配位数（coordination number） CN,
13、体心立方几何特征,原子半径（等径刚性球）：体心立方晶胞中，除位于体心的原子与位于顶角上的八个原子相切外，八个顶角原子互不相切。即：体对角线为密排方向。 晶胞中的原子数 N = 1 + 81/8 = 2 配位数 CN = 8 致密度：K = 0.68,面心立方几何特征,原子半径：面心立方晶胞中，侧面对角线为密排方向。 晶胞中的原子数:N = 1/2 + 81/8 = 配位数：CN = 12 致密度：K = 0.74,以面中心原子为例，与之可构成三个结构形式相同的平面，每个平面共有4个原子，所以bcc的配位数是12.,密排六方几何特征,晶胞中的原子数:N = 3 + 21/2 + 121/6 =
14、6 原子半径：a/2 配位数：CN = 12 致密度：K = 0.74,密排六方,配位数计算以上底面中心的原子为例，它不仅与周围6个角上的原子相接触，而且与其下方的三个晶胞内原子以及与其上面相邻晶胞内的三个原子相接触，所以其CN12。,晶体的原子堆垛方式,由此可见，两种晶格的密排面上原子都是相切的，虽然堆垛方式不同，但其致密程度显然完全相同。,体心立方密排面上，除位于体心的原子与位于顶角上的8个原子相切外，8个顶角原子并不相互接触。原子面的空隙由四个原子构成，空隙较大，因此致密度低。,间 隙（Interstice）,从晶体原子排列的刚球模型可以看到，在原子球与原子球之间存在着不同形貌的间隙。晶
15、体结构中间隙的数量、位置和每个间隙的大小等也是晶体的一个重要特征，对于了解金属的性能、合金相结构、扩散、相变等问题很有用处。 晶体中有两类重要间隙：即八面体间隙和四面体间隙。,八面体间隙数 （单位晶胞内） 间隙数1(体) + 1/4 12(棱) = 4 八面体间隙数与原子数之比=11,间隙大小= 0.414 rx + r = a/2,实心圆圈代表金属原子，空心圆圈代表间隙,面心立方晶体,四面体间隙数： （单位晶胞内） 8 四面体间隙数与原子数之比=21 间隙大小 = 0.225,现以面心立方结构的-Fe为例进行分析： -Fe的原子半径为0.127nm，按上式求得-Fe的四面体和八面体间隙的球半
16、径分别为0.028nm和0.052nm。由于碳原子半径为0.077nm，氮原子半径为0.07nm，虽稍大于-Fe的八面体间隙的球半径，但只要将铁原子稍微挤开使间隙扩大一点，碳、氮原子即可进入八面体间隙之中，因此，-Fe中能溶入碳、氮原子形成间隙固溶体。,fcc间隙为正多面体，且八面体和四面体间隙相互独立,八面体间隙数： 单位晶胞： 1/2 6 (面)+ 1/4 12(棱) = 6 八面体间隙数与原子数之比=6：2 =31,（间隙的棱边长度不全相等，是一个不对称的扁八面体间隙，间隙都是不对称的。）,方向,110方向,0.633 r,体心立方晶体,间隙大小= 0.291,四面体间隙数：单位晶胞： 4 1/2 6(面) = 12,
