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1、9.5空间向量及其加减与数乘运算,一、,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,2表示法：,相等向量：,长度相等且方向相同的向量,平面,向量,空间,用有向线段AB表示向量 ；,空间中,A,B,C,D,A,B,C,D,空间一个平移就是一个向量,想一想：,空间任意两个向量是否可能异面？,平面向量的加减法与数乘运算法则及运算律对于空间任意两个向量同样使用。,o,结 论,空间任意两个向量都是共面向量。,空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示,1、在正方体中AC1，一只蚂蚁沿AB、BC、CC1爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是多少？,思考:,2、三个力同时作用于某物体时，合力多大？,1、向量的加减
2、法与数乘运算,向量的加法：,平行四边形法则,三角形法则,(首尾相接),O,C,A,B,向量的减法:,三角形法则,O,A,B,=,向量的数乘:,（k0）,（k0）,二、向量的运算,、空间向量加法与数乘向量运算律,加法交换律：,加法结合律：,数乘分配律：,练习、化简：,1、首尾相接法：,三、向量的应用,2、平行六面体,平行四边形ABCD平移向量 a 到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体,A,B,C,D,平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱,记作ABCDABCD,3、灵活性：,（2）中线,D,A,B,C,(3)重心,(1)中位线,例1、,A,B,C,D,A,B,C
3、,D,M,E,G,例2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,解：,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值,解：,A,B,M,C,G,D,练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：,（27面练习第1题 （2）、（3）问。,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边 的中点,化简：,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的
4、中心,求下列各式中的x、y的值.,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,平面向量,概念,运 算 律,空间向量,类比、转化 、数形结合,加法 减法 数乘 运算,小结,作业,课本P27 练习 ,二、向量的运算,平行四边形法则,三角形法则,(三角形法则),向量的数乘,首尾相接首到尾，相同起点对角线。,要让向量两相减，终点相连指向前。,向量加法,、空间向量的加法、减法与数乘运算,a + b,a,a,O,P,a - b,解：,设M是线段CC的中点，则,解：,设G是线段AC靠近点A的三等分点，则,G,解：,
