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1、圆与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,（1） d=R+r,（2）d=R-r,定理：设两个圆的半径为R和r。圆心距为d，则,两圆内切,两圆外切,定理：相切两圆的连心线必经过切点。,定理：如果两圆相切，那么其中任一个圆 的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的 切线。,外离,圆和圆的 种位置关系,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),五,相交两圆的性质定理,相交两圆的连心线垂直平分公共弦,O,1,O,2,A,B,已知：O1和O2相交于A. B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线,
2、 O1O2是AB的垂直平分线,证明：连结O1A. O1B. O2A. O2B, O1A=O1B, O1点在AB的垂直平分线上, O2A=O2B, O2点在AB的垂直平分线上,课本81页练习1,2,例1、已知：如图，O1与O2相交于C、D，O2O1的延长线交O1于A，AC、AD的延长线分别交O2于E、F. 求证：CE=DF.,MAO2=NAO2，,.,.,A,D,C,E,O1,O2,F,M,分析1：,作弦心距O2M、O2N,N,OM=ON，,CDAO2，,B,连结CD,例1、已知：如图，O1与O2相交于C、D，O2O1的延长线交O1于A，AC、AD的延长线分别交O2于E、F. 求证：CE=DF.
3、,AC=AD，,.,.,A,D,C,E,O1,O2,F,分析2：,AC=AD，AE=AF,CDAO2，,连结CD,ACAE=ADAF，,例1、已知：如图，O1与O2相交于C、D，O2O1的延长线交O1于A，AC、AD的延长线分别交O2于E、F. 求证：CE=DF.,CDEF，,.,.,A,D,C,E,O1,O2,F,分析3：,CDAO2，,连结CD、EF,CDA =DCA =F ，,练习1、已知：如图：N与M互过另一个圆的圆心，两圆交于A、B两点，,.,.,A,B,M,N,N=60，,求证：AB2=3AN2.,C,分析：,AB= AN，,连结AM、NM,NM交AB于C，,AC=BC，NMAB，
4、,AC= AN，,AN=NM=AM，,练习2、已知,A是O1, O2的一个交点，点P是O1,O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交O1, O2于M,N求证：AM=AN,A,O1,O2,P,M,N,C,D,证明：,过点O1、O2分 作O1CMN、 O2D MN，,垂足为C、D,则O1CPA O2D,且AC1/2AM,AD1/2AN,O1PO2P,AC=AD,AM=AN,例题选讲,小结,1. 圆和圆的五种位置关系。,2. 圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。,3. 相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。,4. 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公切线，可用来证明两条线垂直或线段相等.,5. 两种常用的添辅助线方法：,两圆相交添两圆的公共弦,两圆相切添两圆的公共切线,
