《【中学数学】12.10。。。。 公开课,随机抽样cooco - 副本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中学数学】12.10。。。。 公开课,随机抽样cooco - 副本（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、统 计,统计学:,统计的基本思想:,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。,是用科学方法收集、整理、描述和分析所得数据资料，并由此进行推断或决策的学科。如何收集数据，根据所获得的数据提取有用的信息，作出合理的决策，这就是本章所要学习的主要内容。,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题:总体、个体、样本、样本容量的概念.,总体：所要考察对象的全体。,个体：总体中的每一个考察对象。,样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。,样本容量：样本中个体的数目。,在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情
2、况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？,通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。,联系生活,样本 总体,估计,首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？,在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过
3、分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：,为了了解高二（5）班47名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。,抽签决定,实 例 一,开始,抽签法,47名同学从1到47编号,制作1到47个号签,将47个号签搅拌均匀,随机从中抽出10个签,对号码一致的学生检查,结束,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号；,（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,
4、（总体个数N，样本容量n）,开始,编号,制签,搅匀,抽签,取出个体,结束,抽签法所产生的样本为何是具有代表性的?,摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的,一、简单随机抽样,设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。,1、抽签法（抓阄法）,2、随机数法,2、随机数表法,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。,抽签法所产生的样本为何是具有代表性的?,摇匀使得每一个体被抽到的机会是相
5、等的,一、简单随机抽样,设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。,1、抽签法（抓阄法）,2、随机数法,2、随机数表法,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。,随机数表法,随机数表：,制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。,范例、要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。,1、将800袋牛奶编号，000，001，
6、799,2、在随机数表（课本103页）中任选一数，例如第8行第7列，是7。,3、从7开始往右读（方向随意），得到第一个三位数785编号799，舍弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。,能从本例体会下，从000开始编号的好处吗？,随机数表法,随机数表：,制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。,先将总体中的所有个体（共有N个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.,步 骤：,编号、选数、取号、抽取.,抽签法的优点和缺点 ：,优点：抽签法能够保
7、证每个个体入选样本的机会都相等(得到的样本是简单随机样本);,缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力)； (2)号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加。,2、随机数表法,（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。,（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。,（4
8、）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,用随机数表法抽取样本的步骤：,S1 将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）； S2 在随机数表中任选一个数作为开始； S3 从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出。得到的号码若在前面已经取出，也跳过，如此进行下去，直到取满为止； S4 根据选定的号码抽取样本。,编号、选数、取号、抽取.,用随机数表法抽取样本的优缺点：,优点：简单易行。 它很好地解决了用抽签法时，当总体中的个体数较多时制签难的问题。,缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法
9、抽取样本仍不方便。,思 考,问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？,问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？,合理、公平,简单随机抽样的概念,适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。,复习回顾：,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,用抽签法抽取样本的步骤：,简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,用随机数表法抽取样本的步骤：,简记为：编号；选数；读数；取个体。,系统抽样的步骤：,（1）采用随机的方式将总体中的个体编号； （2）将整个的
10、编号按一定的间隔(设为K)分段,当 (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时， ;当 不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数 能被n整除,这 时, ，并将剩下的总体重新编号； （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ； （4）将编号为 的个体抽出。,简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。,理论迁移,例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？,第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，320.,第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.,第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.,第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.,在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？,1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本3、某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。,简单抽样,系统抽样,分层抽样,分层抽样的抽取步骤：,（1）总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,
