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1、,勾股定理 在折叠问题中的应用,回顾与思考,(1)将实际问题转化为数学问题，建立数学模型. (2)运用勾股定理解决生活中的一些实际问题.,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用 求法：灵活地寻找题中的 关系，利用勾股定理列方程。,规律,间接,等量,探究一：折叠三角形问题,8-x,6,8-x,合作交流：,（1）折纸过程中你发现了什么？ （2）题中已知什么，求的是什么？ （3）观察CE在哪一个三角形中，你能表示出这个三角形的每条边吗？ （4）请谈一谈我们解决这个问题的思路和方法。,如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片， 使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8，BC=6, 你能
2、求出CE的长吗？,x,折叠问题,利用勾股定理建立方程,数学问题,求出方程的解,构建直角三角形,x,探究一：折叠三角形问题,8-x,8-x,6,如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片， 使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8，BC=6, 你能求出CE的长吗？,方法总结：,解题步骤 1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，找相等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方 程，得解。,如图有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cm，BC=12cm，现将直角边AC沿 直线AD折叠，使它落在斜边AB
3、上，且 与AE重合，求CD的长。,对应练习:,8,10,8,10,10,6,x,x,8-x,4,?,探究二:折叠四边形问题,长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的 点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,变式训练,1、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=3,BC=9.点D对应点是G,G,(1)求BE (2)求AEF面积(3）求EF长(4)连接DG,求DFG面积,变式训练,2、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上,若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求 （1）三角形ADC的
4、面积; （2）点B1的坐标。,y,x,O,C,A,B,D,E,B1,1,2,3,4,X,X,8-X,8,课堂小结：,勾股定理 在折叠问题中的应用 解题步骤 1、标已知，设未知； 2、找相等； 3、利用勾股定理，列方程； 4、解方程，得解。,练习,1如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，再沿EF折叠，使点E,C,B在同一直线上，则,2如图，ACE是将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠后得到的，（1）图中（包括是线和虚线在内）共有全等三角形（ ） A2对 B对 C对 D对,（2）若BAC，则 ACE等于（ ） A2 B90 C1802,D1803,（3）若AB8，BC4，则重叠部分的面积为 ,C,B,
5、6,3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若 ， 则AD的长为（ ）A4cm B5cm C6cm D7cm,C,透过现象看本质:,折叠,实质,轴对称,A,F,E,D,轴对称性质：,由折叠可得： 1.AFEADE,2.AE是DF的垂直平分线,1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.,2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.,反思小结,全等性,轴对称,对称性,本 质,折叠问题,重结果,叠,折,重过程,精髓,利用方程思想,反思小结,折叠问题,1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠”,2、本质：轴对称（全等性，对称性）,3、关键：根据折叠实现等量转化,4、基本方法：构造方程：,（1）根据勾股定理得方程。,（2）根据面积得方程。,
