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1、18.1勾股定理（1）,授课人 张成山,这就是本届大会会徽的图案,你见过这个图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,能做出来吗?,活动 一,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,观察发现,观察发现,两直角边的平方和等于斜边的平方,c,a,b,面积A+面积B=面积C,a2 + b2 = c2,A、B、C的面积有什么关系？,数学家毕达哥拉斯的发现：,网格中的 直角三角形是否也具有这种性质？（网格中每个小方格的面积都是
2、1）,16,25,9,类比猜想,网格中的直角三角形是否也具有这种性质？ （网格中每个小方格的面积都是1）,16,25,9,探究新知,网格中的直角三角形是否也具有这种性质？ （网格中每个小方格的面积都是1）,16,25,9,探究新知,网格中的直角三角形是否也具有这种性质？（网格中每个正方形的边长都是1）,16,25,9,探究新知,合作学习,（1）作两个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米,(2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度。 （3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c
3、，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,读一读,勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。,赵爽的“弦图”,早在公元
4、3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”,思考:你能验证吗？,(4),(3),(2),(1),(a-b)2,(a-b)2,=,a2+b22ab = c22ab,b,C,a,想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？,证明一,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,证明一, a2 + b2 = c2,a2,b2,a2,c2,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,证明二,例1、已知ABC中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c 已知: a=1, b=2, 求 c; 已知: a =15 , c =17, 求 b;
5、 已知: a = 5 ,b= 12 , 求 c; (4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.,1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,想一想,2. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,C,算一算,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,议一议,荧屏对角线大约为74厘米,46,58,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从
6、实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。,小结：,布置作业：,勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等 ,1 收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流2 习题18.1 No 1,2,谢谢指导,再见,
