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1、第4课时 空间中的平行关系,基础梳理 1直线与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 平面外一条直线与_ 平行,则该直线与此平面平行.,此平面内的一条直线,(2)性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线_,平行,2平面与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 一个平面内的_与另一个平面平行,则这两个平面平行 (2)性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线_.,两条相交直线,平行,思考探究 能否由线线平行得到面面平行？ 提示:可以.只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,这两个平面就平行.,课前热身 1.(
2、2012厦门质检)已知直线a,b,平面,且满足a,则使b的条件为( ) Aba Bba且b Ca与b异面 Da与b不相交 答案：B,2若直线m面，则条件甲：直线l，是条件乙：lm的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：D,其中正确的命题是( ) A B C D 答案：C,4正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_ 答案：平行,5.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条. 答案：6,判定直线与平面平行,主要有三种方法: (1)利用定义(常用反证法),(
3、2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边、分线段成比例的线或过已知直线作一平面找其交线,(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面 特别提醒：线面平行关系没有传递性,即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面,如图,正方体ABCDABC D中,E、F分别是DD、DB的中点,求证：EF平行于平面ABCD.,【思路分析】 要证直线与平面平行,可转化为证明直线EF与平面ABCD内的一条直线平行,要找出这条直线,可联系条件E、F分别是DD、DB的中
4、点，利用中位线定理证明.,【证明】 如图所示,连结DB. 在DDB中,E、F分别是DD、DB的中点, EFDB. 又DB平面 ABCD, EF平面ABCD, EF平行于平面ABCD.,【名师点评】 证明直线与平面平行时，可先直观判断平面内是否存在一条直线与已知直线平行，如本题利用中位线的性质可知EFDB，若没有，可以考虑通过面面平行得到线面平行同时注意化归与转化思想的应用，如平行问题间的转化：,判定平面与平面平行的常用方法有： (1)利用定义(常用反证法),(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平
5、面内的两条相交直线来证明两平面平行,如图所示,正三棱柱ABCA1B1C1各棱长均为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点. 求证：平面A1EF平面BCGH.,【思路分析】 本题证面面平行，可证明平面A1EF内的两条相交直线分别与平面BCGH平行，然后根据面面平行的判定定理即可证明,【证明】 ABC中，E、F分别为AB、AC的中点， EFBC. 又EF平面BCGH,BC平面BCGH, EF平面BCGH. 又G、F分别为A1C1、AC的中点, A1G綊FC.,四边形A1FCG为平行四边形 A1FGC. 又A1F平面BCGH,CG平面BCGH, A1F平面BCGH. 又A1FE
6、FF， 平面A1EF平面BCGH.,【名师点评】 利用面面平行的判定定理证明两个平面平行是常用的方法，即若a，b，a，b，abO，则.,互动探究 1.在本例中，若D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点 求证：平面A1BD1平面AC1D.,证明:如图所示,连结A1C交AC1于点E,连结ED, 四边形A1ACC1是平行四边形, E是A1C的中点, A1B平面AC1D, 平面A1BC平面AC1DED, A1BED，,E是A1C的中点， D是BC的中点， 又D1是B1C1的中点， BD1C1D，A1D1AD， 又A1D1BD1D1， 平面A1BD1平面AC1D.,利用线面平行的性质
7、,可以实现由线面平行到线线平行的转化.在平时的解题过程中,若遇到线面平行这一条件,就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面.这样就可以由性质定理实现平行转化.,如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:APGH.,【思路分析】 要证APGH，只需证PA面BDM.,【证明】 如图,连结AC,设AC交BD于O,连结MO. 四边形ABCD是平行四边形, O是AC的中点. 又M是PC的中点,MOPA.,MO平面BDM，PA平面BDM，PA平面BDM. 又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，
8、APGH. 【名师点评】 利用线面平行的性质定理证明线线平行，关键是找出过已知直线的平面与已知平面的交线,平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想,性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据,【思路分析】 本题是开放性题目，是近年来高考热点，利用面面平行的性质可逐步推得,【解】 (1)平面平面，平面与没有公共点，但不一定总有ADBE. 同理不总有BECF， 不一定有ADBECF.,【误区警示】 (1)小题易出错，其原因是把AC、DF主观地认为是相交直线,如
9、图,在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中,点E在 PD上,且PE:ED2:1,在 棱PC上是否存在一点F, 使BF平面AEC？证明你的结论.,连结BM、BD,设BDACO，则O为BD的中点,连OE,所以BMOE. 由、知，平面BFM平面AEC. 又BF平面BFM, 所以BF平面AEC.,【名师点评】 常见的探索性问题有条件开放型和结论开放型，解决此类问题需要先探索再证明，通过加大难度更能考察学生分析问题、解决问题的能力符合新课改的精神，对于此类题目需引起我们的重视,互动探究,由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点 在A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C
10、1的中点， OD1BC1. 又OD1平面AB1D1， BC1平面AB1D1，,方法技巧 转化思想的体现 平行问题的转化方向如图所示：,具体方法如下： (1)证明线线平行：平面几何有关定理；公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理；线面垂直的性质定理,(2)证明线面平行：线面平行的定义；线面平行的判定定理；面面平行的性质定理 (3)证明面面平行：面面平行的定义；面面平行的判定定理,失误防范 1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误 2可以考虑向量的工具性作用，能用向量解决的尽可能应用向量解决，可使问题简化,命题预测 从近几年的高考试题来看,直线与平面平行的判定,以及平
11、面与平面平行的判定是高考的热点,题型既有选择题、填空题,也有解答题，难度为中等偏高;,本节主要考查线面平行的判定，考查线线线面面面的转化思想，并且考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力 预测2013年福建高考仍将以线面平行的判定为主要考查点，重点考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力,规范解答,(本题满分12分)(2010高考陕西卷)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB,BPBC2,E,F分别是PB,PC的中点.,(1)证明：EF平面PAD； (2)求三棱锥EABC的体积V.,【解】 (1)证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点， EFBC.2分 四边形ABCD为矩形， BCAD， EFAD.4分 又AD平面PAD,EF平面PAD, EF平面PAD.6分,【名师点评】 本题主要考查了空间几何体中的线面平行关系和三棱锥的体积公式同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力难度中等本题对于考生来说是比较容易入手的，但第(1)问中有的考生一入手就写“EFAD”，这是不规范的,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
