《2016年新课标人教版高中选修2-1数学《3.2立体几何中的向量方法》第1课时课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年新课标人教版高中选修2-1数学《3.2立体几何中的向量方法》第1课时课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 立体几何中的向量法 (1),第三章 空间向量与立体几何,空间向量与平行、垂直的关系,本节课主要学习由直线的方向向量和平面的法向量的关系及向量的运算来判断或证明直线、平面等的平行、垂直关系 通过复习空间向量的共线、共面定理进行新课导入。学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论，强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法 例1与例2是关于平面的法向量问题；例3是证明两个平面平行问题；例4是证明两条直线平行问题；例5是证明直线与平面的平行问题，运用了一题多解，培养学生的思维的广阔性。因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空
2、间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,引入1、,立体几何问题 (研究的基本对象是点、直线、平面 以及由它们组成的空间图形),引入2、思考 1.如何确定一个点在空间的位置？ 2.在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？ 3.给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ 4.给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？,A,P,直线的方向向量,直线的向量式方程,换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量,方向向量与法向量,2、平面的法向量,l,平面
3、 的向量式方程,换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量,例1. 如图所示, 正方体的棱长为1 直线OA的一个方向向量坐标为_ 平面OABC 的一个法向量坐标为_ 平面AB1C 的一个法向量坐标为_,(-1,-1,1),(0,0,1),(1,0,0),典例展示,变式1 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中点， 求平面EDB的一个法向量.,A,B,C,D,P,E,解：如图所示建立空间直角坐标系.,设平面EDB的法向量为,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间
4、直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.,用向量方法解决立体问题,m,l,（一）平行关系：,证明平行与垂直,（二）、垂直关系,l,m,l,A,B,C,已知 直线l与m相交,例3.用向量方法证明 定理 一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行,则这两个平面平行,例4 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点， 求证：PA/平面EDB.,A,B,C,D,P,E,解1 立体几何法,证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,在 中，E，G分别为PC，AC的中点,A,B,C,D,P,E,解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC
5、=1,证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,A,B,C,D,P,E,解3：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,证明：,设平面EDB的法向量为,证明： 设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，,所以,E是AA1中点，,例6 正方体,平面C1BD.,证明：,E,求证：平面EBD,设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系,平面C1BD的一个法向量是,E(0,0,1),D(0,2,0),B(2,0,0),设平面EBD的一个法向量是,平面C1BD.,平面EBD,1.如图所示, 正方体的棱长为1 直线OA的一个方向向量坐标为_. 平面OABC 的一个法向量坐标为_. 平面AB1C 的一个法向量坐标为_.,(-1,-1,1),(0,0,1),(1,0,0),B,B,1如何认识直线的方向向量？ 空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个方向确定在直线l上取点A和 ， 可以作为l的方向向量，借助点A和 即可确定直线l的位置，并能具体表示出直线l上的任意一点,2如何理解平面的法向量？ (1)平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量 (2)一个平面的法向量有无限多个，它们互相平行,3平行与向量方法,（1）直线与直线平行,（2）直线与平面平行,（3）直线与平面平行,
