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1、小学生数学能力结构及培养策略,西安市教育科学研究所 马俊华 2011.11.30.,一、能力及数学能力,二、小学生数学能力的结构,三、小学生数学能力的培养策略,四、小学生数学能力的评价,要 点,热身运动,一、能力及数学能力,1.请在你的脑海里出现一个你认为在某方面能力超群的人。（可以是明星，也可以是你身边的普通人） 2.请在想出几个关键词，能反映出他具有的能力。,参与活动一,思考：从以上关键词你能否用自己的话说说，什么是能力？,能力：是掌握和运用知识技能的 条件并决定活动效率的一 种比较稳固的个性心理特 征。中国大百科全书心理学,个性心理特征：个体在社会活动中表现出来的比较稳定的成分。,（一）
2、能力的内涵,1.能力是一个人的个性心理特征。,2.活动是能力产生和发展的源泉；能力只有 在活动中才能体现出来；能力是符合活动 要求、影响活动效果的个性心理特征的总 和。,3.能力是一种稳固的个性心理特征。,智力与能力的区别：智力属于认识活动的范畴，解决知不知、懂不懂的问题；能力属于实际活动的范畴，解决能不能、会不会的问题。智力主要与知识相联系，知识是开展智力活动的基础或工具，智力是掌握知识的条件或手段。能力主要与技能相联系，技能是发展智力的必要基础，能力是形成技能的前提条件。智力的先天因素多，能力的后天因素多。,智力与能力的联系：智力是能力的内部基础（智力是内隐的，是一种内部的智力操作)能力是
3、智力的外部表现(能力是外显的，是一种外部的实际操作）,能力与技能的区别：技能是个体通过反复练习形成的合法则 的活动方式。是一个人已经达到的成就水 平。能力预示人们将要达到的水平。 能力与技能的联系：能力是掌握技能的前提，能力表现在掌 握技能的过程中。,1.请在你的脑海里出现一个你认为数学能力比较强的学生。 2.请在纸上写出几个关键词，能反映出他具有的数学能力。,参与活动二,思考：从以上关键词你能否用自己的话说说，什么是数学能力？,数学能力：是人们顺利完成数学活动所必须具备的稳定的个性心理特征。数学能 力是在数学活动中形成和发展起来的，并能直接影响数学活动效率。,（二）数学能力的内涵,数学能力的
4、本质是对数学信息进行编码、加工、重组、转换、再储存的一系列操作效率和质量。,二、小学生数学能力的结构,国际中小学生数学能力测试题(四年级）,国际中小学生数学能力测试题,把数学材料形式化 概括数学材料发现共同点 运用数学符号运算 连贯而有节奏的逻辑推理 缩短推理结构，进行简洁推理 逆向思维能力 思维的灵活性 数字记忆 空间概念克鲁捷茨基著，李伯黍等译，中小学生数学能 力心理学,（一）克鲁捷茨基的观点,（二）我国数学教学大纲的提法,使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题；使学生具有学
5、习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。 九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）,数学能力是以数学概括为 基础的开放性动态系统，是3 种基本数学能力与5种思维品 质相互交叉构成的统一体。林崇德著，学习与发展,（三）林崇德教授的观点,小学生数学能力的差异不仅表现在对于数学问题能否解答上，还表现在解答过程中动用数学思维技巧的科学性、灵活性及其广度、深度上。其外化的主要表现为数学的基本思维品质敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性。,数学思维的敏捷性，是小学生数学思维活动速度的集中反映。 一个数学思维敏捷性水平高的学生，在数学活动中的外化表现是思路清晰，反应敏捷，推理与运算“跨
6、度大”，内化水平高，解题耗时少。,例 有五个数，它们分别是90、101、68、78、87，这五个数的平均数是（ ）。65.5 102 84.8,例 一条公路修了360米，还剩 没有修 ，还剩多少米？,数学思维的灵活性，是小学生数学思维活动中思考方向、思考过程与思维技巧的即时转换科学性水平的集中反映。一个数学思维灵活性水平高的学生，思维流畅，富于联想，掌握较丰富的数学思维技巧，具备求异思维与求同思维兼容的、富有目标跟踪能力的特征，正向与逆向、纵向与横向以及扩张与压缩变换机智灵活，解答方法的选择合理恰当。,已知圆柱体的侧面积是62.8平方厘米，底面半径是25厘米，求这个圆柱的体积是多少立方厘米？,
7、3.1425262.8 （ 23.1425） =785 （立方厘米）,62.8225=785（立方厘米）,数学思维的深刻性，是小学生对具体数学材料进行概括，对具体数量关系和空间形式进行抽象，以及在推理过程中思考的广度、深度、难度和严谨性水平的集中反映。一个数学思维深刻性水平高的学生，在数学活动中，能够全面地、深入地、从准和从细地思考问题，善于抓住事物的本质、规律和内在联系，善于抽象概括、分类推理，知识与技巧系统化水平高。,例 一个三位小数，用“四舍五入”法求近似数，得到6.76，符合条件的小数（ ）个。,数学思维的独创性，是小学生在思维活动中发现矛盾、提出假设并给予论证（或检验）的、充分体现个
8、性特征的“创造”性活动能力水平的集中反映。一个数学思维独创性水平高的学生，在数学活动中，善于归纳与猜测，求异意念强烈，思维发散水平高，新颖性强，有较浓的进取心理。,例 4443,数学思维的批判性，是小学生在思维活动中，严格估计思维材料、精细检查思维过程、自我控制和调节思维方向与过程的能力的集中反映。一个数学思维批判性水平高的学生，在数学活动中，具有良好的思维自我监控意识，善于从正、反两方面和多角度评价自我，能自觉排除干扰，克服负迁移，缜密、深刻地思索水平较高，数学自学能力和对他人的作业或推理进行评价的能力也较强。,41.28.1111.2553.71.9 计算5555555555555555的
9、和的后四位数,计算123456789101990,计算159 计算30076 计算4538,4 5 3 8,1 2 4 0,4 7,1 7 1 0,计算4825 计算25755 计算2.57.52.57.5,在数学课程中，应当重视发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。义务教育数学课程标准（2011年）,（四）数学课程标准的阐述,把长方形的长去掉5厘米，宽去掉2厘米后，得到一个正方形。这
10、个正方形的面积比原长方形的面积少31平方厘米，求原长方形的面积。,以数学课程标准为指导，小学生的数学能力结构表现为“两个层面”、“八个能力” ： 1、数学学习的一般能力层面：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题 的能力 2、数学学习的特殊能力：运算能力 推理能力 空间观念 几何直观,（五）小结,三、小学生数学能力的培养策略,（一）运算能力的培养,注重基础，引导学生牢固掌握概念、法则。,单击此处添加段落文字内容,单击此处添加段落文字内容,注重分析，及时纠正学生的运算偏差。,根据实际，恰当评价,重视算理的教学算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成。算法是四则运算的基本
11、程序和方法。算理为法则提供了理论依据，法则又使算理可操作化。,理解四则运算中的算理及学生想法中蕴含的道理。重视学生自主探索计算方法的过程。认真梳理小学阶段各种运算的算理。鼓励学生用自己的语言有条理地叙述思考过程。认识运算定律在计算体系中的重要价值。,单击此处添加段落文字内容,单击此处添加段落文字内容,注重分析，及时纠正学生的运算偏差。,253=95 1.441.8=8 491491=0,（二）推理能力的培养,经历过程，感悟推理的价值。 。,单击此处添加段落文字内容,单击此处添加段落文字内容,注重表达，发展推理的能力。,（三）空间观念的培养,单击此处添加段落文字内容,经历过程，积累活动经验。,发
12、挥想象，丰厚空间表象。,提供变式，突出本质属性。,提供变式，突出本质属性。 。,经历过程，积累活动经验。,精选习题，展示思维过程。,（四）几何直观的培养,识图画图，掌握要领。,单击此处添加段落文字内容,单击此处添加段落文字内容,以图明理，强化理解。,以图促思，数形结合。,四、小学生数学能力的评价,（一）小学生数学能力评价框架,数学能力评价的框架，北京师范大学张春莉,（二）小学生数学能力评价的策略,1.突出对观念、符号、关系、概念、原理等的考察。 2.开发过程性的评价任务。 3.注重监控学生在各种数学能力表现上的进步。 4.通过评价反馈的结果和信息改进教学。,1.,（三）小学生数学能力评价试题样例,2.,3.,4.,5., PISA数学素养测评及其特点，綦春霞,
