《中学数学第25章 解直角三角形复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学数学第25章 解直角三角形复习（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解直角三角形复习,蒸阳中学数学组,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系, A B 90,边角之间的关系（锐角三角函数）,1、,解直角三角形的依据,2、30，45，60的三角函数值,1,450,450,300,600,1,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,概念反馈,（1）仰角和俯角,（3）方位角,为坡角,解直角三角形：(如图),只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角,【热点试题归类】,题型1 三角函数 1.（2006，大连）在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA的值为_ 2.（2006，旅顺口区）在RtABC中，C =90
2、，BC=4，AC=3，则cosA的值为_ 3.（2006，温州）如图1，在ABC中，C =90，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ）,D,，,A,A,题型2 解直角三角形,A3 B,B,题型3 解斜三角形,1.（2006，盐城）如图6所示，已知：在ABC中，A=60，B=45，AB=8，求ABC的面积（结果可保留根号）,问题三：一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是 米.,如果在大树的断点B上方2米处(D),用一根支柱进行加固，地面上的加固点为A，则支柱AD长至少为 米。,解：过C作CDAB于D
3、， 设CD=x在RtACD中，cot60=,，,(1): 从图中,你能求得这个横断面哪些量? 图呢? 求堤底HD的长与图 有关吗? 从图中如何求出HD的长.,解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m) 答:加高后的堤底HD的长是29.4米,(2): 如何求增加部分的面积?直接能求图中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?,答:需52360方土加上去。,答:计划准备1570.8万元资金付给民工.,题型3 解斜三角形,2.（2006，广安市）如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60
4、的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？,PC3客轮不改变方向继续前进无触礁危险,4、考点热点透析,4. 海中有一个小岛P，它的 周围18海里内有暗礁，渔船跟 踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60 方向 上，航行12海里到达B点，这 时测得小岛P在北偏东45方 向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。,分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过18海里:若超过，则无危险；若不超过，则有危险。,解：过点P作PDAC于点D，设 PD=x海里，由题意 得，PAC =
5、30， PBC=45。在 RtPAD中,tan PAC= = , AD= = 同理：在RtPBD中,BD= = =x又AD-BD=12, -x=12,解得,x=6+ =16.3海里18海里 如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.,4、考点热点透析,去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？,问题四,台风经过我市的路程-刚好是一个半径为250km的圆的直径,解:,答：受台风影响的时间 为20小时。,今年“卡努” 台风中心从我市的正东方向300km
6、处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？,今年“卡努” 台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？,如图，若AD250km，则受台风影响；若AD250km，则不会受台风影响。,解：会受到影响。,以A为圆心，250km长为半径画圆交直线BC于E、F，,则DF=DE=200km，, （小时）,答：影响时间为16小时。,C,为了便于很快了解每次台风的消息，做好充分的预防工作，在以上信息的启示下，你能应用学过的知识帮助气象台编制一个受台风影响的时间
7、计算式子吗？若能，需要哪些数据？用式子怎样表示?,（台风方向：如北偏西度，台风中心位于某市正东a千米处；风速：v千米时，影响半径为r千米。）,解：如图，设A市与台风中心移动的方 向线BC的最近距离为b千米，,则b=a sin(900-)=a cos,题型4 应用举例,1（2006，浙江台州）有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高（如图1），她测得CB=10米，ACB=50，请你帮助她算出树高AB约为_米（注：树垂直于地面；供选用数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）,12,2.（2006，成都）如图2，小华为了测量所住楼房的
8、高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米， 那么分所住楼房的高度 为_米,3（2006，烟台）如图3，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米,48,20,4解：在RtADE中，DE=3,DAE=45，sinDAE=,AD=6又AD=AB，在RtABC中，sinBAC=,BC=ABsinBAC=6sin655.4答：点B到地面的垂直距离BC约为5.4米,，,，,，,5.（2006，哈尔滨市）如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成6
9、0角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰角为30，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）,5解：过点A作AHCD，垂足为H由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6在RtACH中，tanCAH=,在RtCDE中 ，CED=60，sinCED=,CE=,体会一下:,这节课你有哪些收获?,你能否用所学的知识去解决一些实际问题吗?,题型5 综合与创新,1.8,2.（2006，烟台）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图2），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕
10、原点旋转30（如图3），若AB=4，BC=3，则图（2）和图（3）中点B的坐标为_，点C的坐标为_,答案：图（2）中：B（4，0），图（3）中：B（2 ，2）；,3.（2006，浙江台州）数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作SABC，小颖画的三角形面积记作SDEF，那么你认为（ ） ASABC SDEF BSABC SDEF CSABC =SDEF D不能确定,小敏画的三角形 小颖画的三角形,C,CD=BC-BD=14-9=5 （2）E是RtADC斜边AC的中点，DE=EC，EDC=CtanEDC=tanC=,5.（2006，浙江绍兴）某校教学
11、楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB长22m，坡角BAD=68，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处， 问BF至少 是多少米（精确到0.1m）？ （参考数据：sin680.927 2， cos680.374 6，tan682.475 1， tan500.766 0，cos500.642 8， tan501.191 8）,5解：如图，（1）作BEAD，E为垂足,AE=A
12、Bcos68=22cos688.24，BF=AG-AE=8.888.9 （m）即BF至少是8.9m,6解：（1）设出发后x小时时两船与港口P的距离相等根据题意，得81-9x=18x，解这个方程，得x=3出发后3小时两船与港口P的距离相等,在RtCEP中，CPE=45，PE=PCcos45在RtPED中，EPD=60，PE=PDcos60（81-9x）cos45=18xcos60解这个方程，得x3.7出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向,（2）如图，设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处，连结CD过点P作PECD，垂足为E则点E在点P的正南方向,1.（2006，福建泉州）如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角为60（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行如图，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；如图，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点 P也随之运动到 P点，若 POP=15， 试求AA的长,题型6 中考新题型, ,（3）若在（1）的条件下，SAMN：SABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长,再见,
