信号处理技术apter

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1、信号处理技术,上海大学硕士生课程,参考书,（1）数字信号处理理论、算法与实现，清华大学出版社，胡广书，2003，第二版 （2）Digital Signal Processing, A.V.Oppenheim及其中译本，科学出版社，1980 （3）离散时间信号处理，科学出版社中译本，2000年，奥本海姆、谢弗著,信号处理技术邮箱,邮箱地址： 邮箱密码 students,内容,第一章 数字滤波及FFT 第二章 离散Hilbert 变换 第三章 离散随机信号 第四章 同态（Homomorphic）信号处理 第五章 功率谱估计 第六章 现代谱估计导论,第一章 数字滤波及FFT,1 z变换与数字滤波器

2、,参考书（1）：17章，1012章 参考书（2）：13章，58章，1011章 参考书（3）：29章,1 z变换与数字滤波器,1. z变换及其反变换 （1）z变换 设数字信号x(n)，其z变换定义：,已知x(n)，求X(z) ?,(1),1 z变换与数字滤波器,例题1,(2),求X(z) ?,解：,(3),1 z变换与数字滤波器,例题2,(4),求X(z) ?,解：,(5),1 z变换与数字滤波器,移位定理：若x(n)的z变换为X(z), 则x(nn0) 的Z变换为,(6),解：,例题3 已知x(n)=(n)，求x(n-1)的z变换,1 z变换与数字滤波器,解：,例题4 已知x(n)=u(n)，

3、求Zx(n-2),1 z变换与数字滤波器,（2）z反变换 如已知X(z)，反求x(n)，定义为：,求围线积分，常用留数积分，但若记住简单式的反变换，用部分分式法就很方便。,1 z变换与数字滤波器,(7a),右序列 （因果序列）,(7b),左序列 仅在时轴左半部分有值（逆因果序列）,(7c),右序列,(7d),左序列,1 z变换与数字滤波器,解：,例题5 已知： 求x(n) ？,1 z变换与数字滤波器,解：,例题6 已知： 求x(n) ？,1 z变换与数字滤波器,（3）常用的z变换的定理和性质 见参考书（3）Oppenheim书P.49表2.1,常用的如下：,微分定理：,以上，收敛域：,初值定理

4、：,终值定理：,1 z变换与数字滤波器,复卷积定理：,1 z变换与数字滤波器,帕塞伐（Parseval）定理：,1 z变换与数字滤波器,2. 数字信号的频域表示：x(n)的傅立叶变换,其中，|X(ej)|代表数字信号的幅频特性； 代表数字信号的相位特性 此处的，是数字域角频率，与模拟域角频率的关系为：,(8),式中，T为取样周期, fs为取样频率,1 z变换与数字滤波器,3. 数字系统的时域特性与频率（响应）特性,（1）时域特性h(n),x(n)经数字系统的输出为y(n):,(9),1 z变换与数字滤波器,h(n)代表数字系统对冲激脉冲的响应， 即输入 x(n)=(n)时系统响应（输出信号）：

5、,表明：输入为冲激脉冲时，系统的输出y(n)即h(n) h(n)代表了系统的时域特性,1 z变换与数字滤波器,（2）数字系统的传递函数H(z)及频率响应H(ej) 对(9)式y(n)=x(n)*h(n)作z变换：,H(z)代表数字系统的传递函数，即：数字信号x(n)的复频谱X(z)经H(z)的传递，得到输出数字信号的复频谱Y(z)。 H(z)与h(n)的关系：,(10),1 z变换与数字滤波器,若以z=ej代入(10)式，得：,H(ej)代表数字系统的频率响应， |H(ej|为数字系统的幅频特性， 为数字系统的相频特性,1 z变换与数字滤波器,4. 递归系统与IIR滤波器,若H(z)存在分母项

6、，例如:,(11),称差分方程,表明：存在以输出端递归到输入端的项，故称为递归系统，由差分方程可画出网络结构：,1 z变换与数字滤波器,x(n),c1,-d1,c0,x(n),c0,c0,x(n),y(n),y(n),c1,-d1,-d1,c1,z-1,z-1,分支点,加节点,分支点,加节点,y(n),1 z变换与数字滤波器,也可由(11)的H(z)表示式直接得到信号流图，称为直接式流图表示，规律是：分母（递归）项画在左端，式中的z项的系数符号与图中的相反（以向右为正），分子项画在右端，式中的z项的系数符号与图中的相同。,1 z变换与数字滤波器,解：,例题7 设(11)式中的系数c0=2.2,

7、 c1=-1.51, d1=-0.32, 求：脉冲响应h(n)、频率响应H(ejw)、幅频特性|H(ejw)|,反变换得：,注意对移位项，凡n均移位 ， h(0)=2.2, h(1)=2.20.32-1.51=-0.814 h(2)=2.2(0.32)2-1.510.32=-0.26,1 z变换与数字滤波器,0,1,2,3,4,5,2.2,-0.81,-0.26,-0.08,n,h(n),h(n)是无限长的，随n-而h(n)-0 因此，递归系统又称为IIR滤波器 IIR：Infinite Impulse Response; 求频率响应时，令(11)式中的z=ej,1 z变换与数字滤波器,以=T

8、s=2f /fs代入后得：,1 z变换与数字滤波器,在数字伴音中，以fs =34.63KHz及给出的c0 、 c1的值代入，并以dB表示，画出曲线如下：,是一个高频提升滤波器。 以上是一阶IIR,1 z变换与数字滤波器,若是二阶IIR时，例如：,(12),由直接式表示的流图称直接型，如图所示：,分母左端，流向左，系数符号与式中相反； 分子项右端，流向右，系数符号与式中相同。,1 z变换与数字滤波器,此外，还有级联型、并联型等（参考书(2)P.110,4.3） 如从模拟滤波器转换到数字滤波器可用冲激（脉冲）不变法或双线性变换法（参考书(2)P.145,5.1.1 及5.1.3）。,1 z变换与数

9、字滤波器,5. 非递归系统与FIR滤波器,当(12)式中，d1、d2=0时，不存在从输出端递归到输入端的项，称非递归系统。此时(12)式为：,又：,比较两式，由同类系数相等可得：,1 z变换与数字滤波器,h(n)的长度N=3,故又称为有限长脉冲响应系统， 如作为数字滤波器，则称为有限长脉冲响应滤波器 （Finite Impulse Response) FIR。 可以证明：当h(n)偶（或奇）对称时，可构成线性相位滤波器，这在数字视频处理时有广泛应用。 例如偶对称：,1 z变换与数字滤波器,解：,例题8 已知h(n)如上图所示，即：,由于h(n)为输入x(n)=(n)时系统的响应y(n), 上式

10、可直接写成差分方程：,求：1)差分方程，2)网络结构，3)传递函数，4)相频特性()，5)幅频特性H(f)？,1 z变换与数字滤波器,2) 网络结构,又称为横向滤波器,3) 对给出的h(n)求z变换,1 z变换与数字滤波器,频率响应：,4) 相频特性：,推导：,是线性的，仅信号对所有的频率延迟4位。,1 z变换与数字滤波器,5) 幅频特性,以,数码彩电中取样频率fs为彩色副载波频fsc的4倍,1 z变换与数字滤波器,绘出的H(f)：,为一截止频率为fsc的线性相位低通FIR滤波器。,上述的横向FIR又称为直接式，还有级联式、频率取样结构式等（参考书(2)P.116 4.5 4.5.2和4.5.

11、4 ）。 传统的由模拟滤波器转为FIR的传统设计法为窗口逼近法和频率取样设计法等（参考书(2)P.174 5.5 5.6.1）。,1 z变换与数字滤波器,6. FIR在数字视频中的应用举例,在广播电视中为节省频道，将亮、色信号复合为全电视PAL信号传输的，在接收端再予亮、色分离。 PAL信号频谱如下： fH：行扫描频率 fSC：彩色副载波频率 Y：亮度谱线(随f而在fH的整数倍上) C：色信号调制在fSC两旁，fc=1.3MHz U：C中的U分量，位于对fH的1/4偏置 V：C中的V分量，同上，f=(n1/4 fH ) fc：以fSC(4.43MHz)为中心的色信号带宽 fc =1.3MHz,

12、1 z变换与数字滤波器,Y,PAL频谱,0,fH,fc=1.3MHz,nfH,fsc,Y,Y,Y,C (U),Y,Y,Y,Y,C (V),C (V),C (V),C (V),C (V),C (U),C (U),C (U),C (U),C (U),0.6MHz,fsc-1.3MHz,(a) 模拟 方法,纯亮度谱线域,HY(f),消除全部色度的亮度特性,fsc,Hc(f),实际的亮度通道幅频特性,带通(色度)滤波Hc(f),f,f,HY(f),HC(f),(b),(c),fsc-1.3MHz,f,f,1 z变换与数字滤波器,（1）用模拟电路分离Y(亮)、C(色)的缺陷 1）用通滤波器取出色度信号，

13、但在这同时也将落在带通内的高频亮度信号误作为色度信号取出，在彩色过渡处造成干扰花纹。（若将带通的带宽取窄些，色度（分辨率）就降低清晰度。这限制了彩电(模拟)的清晰度仅300线） 2）如图(a)，用亮度限波（带阻）器滤除fsc及其两旁的色度信号，但也会同时抑制在该区间的高频亮度信号，使亮度清晰度大为降低。若将限波范围变窄，虽可使Y的清晰度降得少些，但因色度未滤掉，造成副载波光点干扰。 （2）若用图(b)、(c)所示的数字梳状分离可克服模拟 Y、C分离的缺陷 用延迟2行的行梳状与数字FIR低通的组合可得到图(b)、(c)所示的HY(f）、HC(f)特性。,1 z变换与数字滤波器,HY(f)的获得过

14、程：全信号经低通得低频亮度YL；全信号经全通滤波后与低通信号相减，得只含高频的信号。延迟2行到加法器输出端乘1/2后组成Y通道梳状传递函数HY(z)comb ：,1 z变换与数字滤波器,幅频特性,，其中,，如图(b)所示(右半部分),在f=nfH及f=1/2nfH处，|HY(f)|=1，高频Yh全通过； 在f=(n1/4)fH处 |HY(f)|Comb=0，|HY(f)|=1，C信号全抑制。 经|HY(f)|Comb的滤波特性得Yh ； 由例题8的数字FIR低通滤波器得YL，于是Yh + YL= Y。(由于例8的低通会延迟4位，为使上、下两路进入加法器的时间一致，故所设的全通滤波器也延迟4位)

15、,行扫描是对图像垂直方向的取样，取样周期TH,1 z变换与数字滤波器,HC(f)的获得过程：延迟2行到减法器输出端乘1/2后得C通道传递函数HC(z)comb ：,类似可得：,如图所示：抑制Y，分离出C （注意：全通的信号减去低通的信号， 把YL也全滤除了。）,系统方框图中的FIR可用例题8的设计。因该FIR延迟4个样点， 在上通道中需均衡延迟4位的全通滤波器。,1 z变换与数字滤波器,7. 数字滤波器中的硬件组成简介,（1）加法器及其应用 可用8位加法器，现以4位高速加法器(74LS283, 74S283)作原理说明:,例： （A4 A3 A2 A1） A路 0 1 1 1 B路 1 0 1 1 1 0 0 1 0 C4 4 3 2 1 原码相加,1 z变换与数字滤波器,1）扩展到4位以上相加时：例如2个8位数相加,若输出只需8位，末位丢掉，这样等于(A+B)/2,1 z变换与数字滤波器,2）减法应用：减法时用补码运算,1 z变换与数字滤波器,（2）乘法器的使用,1 z变换与数字滤波器,（3）系数乘法器：简单系数的乘法可利用移位电路得到,乘1/2的电路实现：,1 z变换与数字滤波器,