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1、第九章 压杆稳定,陈磊磊 TEL：13813896903 Email：,2018/10/16,2,1 压杆稳定性的概念,在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。,图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为32mm1mm。按上面给出的强度条件，求钢板尺能承受的荷载.,2018/10/16,3,细长杆在轴向压力作用下，如果横向受到干扰力，由于轴线不能维持原有直线形状的平衡状态, 突然产生显著的弯曲,致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。,2018/10/16,4,不稳定平衡,稳定平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置,微小扰
2、动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置,2018/10/16,5,压力等于临界力,2018/10/16,6,压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲,压力等于临界力,压力 Pcr 称为压杆的临界力或称为临界载荷。,2018/10/16,7,2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式,两端铰支压杆的临界力,方程的通解,2018/10/16,8,边界条件为,取 n =1,2018/10/16,9,关于A的讨论,欧拉公式，临界载荷计算公式,当,即，两端铰支约束压杆的挠曲线为半个正弦波曲线,屈曲位移函数，屈曲模态,2018/10/16,10,-欧拉
3、公式,2018/10/16,11,解：,截面惯性矩,临界压力,例1：已知两端铰支细长压杆，横截面直径d=50mm，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa，容许应力=235MPa。试确定其临界力。,2018/10/16,12,3 不同杆端约束下细长压杆临界力的 欧拉公式 压杆的长度因数,2018/10/16,13,式中：-为不同约束条件下压杆的长度因数,l-为相当长度,将各类压杆的临界力写作一个通式,2018/10/16,14,相当常数的物理意义: 由于压杆失稳时挠曲线上拐点处的弯矩为零，可设想拐点处有一铰，而将压杆在挠曲线两拐点间的一段视为两端铰支压杆，临界压力由欧拉公式计算。两拐点间长度
4、即为原压杆的相当长度。 欧拉公式中的I是横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩，若杆端在各个方向的约束情况相同，则IImin,2018/10/16,15,利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界应力,2018/10/16,16,例2：一中心受压直杆如图所示，两端固定，但上端可沿水平方向移动，设EI为常数，求临界力。,2018/10/16,17,2018/10/16,18,例3：两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件),解：压杆失稳可能有以下三种形式:,1.每根压杆两端固定分别失稳,2018/10/16,19,2.两杆下端固定上端自由，以z为中性轴弯曲失稳。,2018/10/16,20,3.两杆下端固定上端自由，以y为中性轴弯曲失稳。,
