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1、實驗設計(DOE)於製程與品質改善之應用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,2,實驗目的:,&1 DOE簡介,對y影響最大的變數為何？ 如何設定x1, x2, , xp使y值趨近最佳值？ 如何設定x1, x2, , xp使y值得變異最小？ 如何設定x1, x2, , xp使不可控制因素z1, z2, , zp之影響最小？,Horng-Chyi Horng,DOE Training,3,一般實驗進行方式,Best-guess approach,No Good, Guess Again Switching the levels of one (perhaps two) f
2、actors for the next test based on the outcome of the current test Good Enough, Stop!,On-factor-at-a-time,Selecting a baseline starting point Varying each factor over its range with the other factors held constant at the baseline level Interactions ruin everything,Horng-Chyi Horng,DOE Training,4,One-
3、factor at a time 之方法,Horng-Chyi Horng,DOE Training,5,Horng-Chyi Horng,DOE Training,6,實驗計劃法(DOE),在一個或連串的試驗中刻意地改變製程輸入參數值, 以便觀察並找出影響製程輸出變數之因素.應用: 改進製程產出率 降低製程變異, 改善產品品質 降低研發時間 降低總體成本 評估各種可行之設定值 評估各替代原料 確定影響產品特性之因素,Horng-Chyi Horng,DOE Training,7,Example:Optimizing a Process,Horng-Chyi Horng,DOE Trainin
4、g,8,基本原則,複製(Replication) 估計自然誤差 中央極限定理隨機化(Randomization) “Averaging out” the effects from uncontrollable variables區隔化(Blocking) 增進實驗之精確度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,9,DOE之程序,問題之認知與陳述 選擇因子與其水準 選擇反應變數 選擇適當之實驗設計 執行實驗 資料分析 結論與建議 Follow-up run and confirmation test Iterative No more than 25% of availab
5、le resources should be invested in the first experiment,Horng-Chyi Horng,DOE Training,10,Notes,使用統計以外之專業知識 實驗之設計與分析應愈簡單愈好 實驗之統計分析結果與現實上之差異 成本 技術 時間 實驗通常是遞迴式的 前幾次實驗通常只是學習經驗而已,Horng-Chyi Horng,DOE Training,11,實驗設計之種類,單因子實驗設計 Variance Model 單因子區隔設計 二因子實驗設計 二水準階層實驗設計 二水準部分階層實驗設計 三水準階層實驗設計 三水準部分階層實驗設計 反應
6、曲面技術,Horng-Chyi Horng,DOE Training,12,因子篩選(Screening Experiments) 二水準部分階層實驗設計 Plackett-Burman Design Group-Screening Designs 特定區間 二水準階層實驗設計 二水準部分階層實驗設計 三水準階層實驗設計 三水準部分階層實驗設計 混合設計 最佳化(Optimizing) 反應曲面技術,實驗設計之種類(Another Prospect),Horng-Chyi Horng,DOE Training,13,&2 變異數分析(ANOVA),Horng-Chyi Horng,DOE Tr
7、aining,14,決策模式,若 F0 Fa,a-1,a(n-1) ，則不同之因子水準對反應變數有影響。反之，則無影響。a 為相對風險。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,15,Example：紙張強度之研究,Horng-Chyi Horng,DOE Training,16,因為 F0 F0.01,3,20 =4.96，所以，在a = 0.01下，不同之因子水準對反應變數有影響。亦即，有足夠的證據證明，Hardwood之含量對紙張之強度有影響。,ANOVA 表格,Horng-Chyi Horng,DOE Training,17,&3 二因子實驗設計,二因子無交互作用,
8、Horng-Chyi Horng,DOE Training,18,二因子有交互作用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,19,Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,20,決策模式： 因為F0(Primer Types) = 28.63 F0.05,2,12 = 3.89F0(Application Methods) = 61.38 F0.05,1,12 = 4.75所以此二因子對黏著力皆有顯著影響。 但 F0(Interaction) = 1.5 F0.05,2,12 = 3.89，所以此二因子的交互作用對黏著力無明顯之影響。 殘值
9、分析(略),Horng-Chyi Horng,DOE Training,21,2k因子階層設計,k個因子，每個因子2個水準(+,-) ，共2k次實驗（當 n = 1 時）。在因子數不多的狀況下，常用於實驗初期，來了解因子對反應變數之可能影響。只能看出因子對反應變數之線性作用(linear effect) ，無法預估高階曲面作用。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,22,23因子階層設計,Horng-Chyi Horng,DOE Training,23,Example for 23 Design,A: 速度 B: 切割深度 C: 切刀角度,Horng-Chyi Horn
10、g,DOE Training,24,ANOVA 表_Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,25,2k Design with Center Points,增加預估曲線作用之能力不破壞設計之平衡性(Balanced Design)只需增加少數幾個實驗,Horng-Chyi Horng,DOE Training,26,Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,27,ANOVA表_Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,28,&4 二水準部分階層實驗設計(2k-p),2k-p Design具有
11、k個因子，每個因子有兩個水準，共有2k-p次實驗。2k Design所需之實驗次數隨k(因子數)之增加而據增，例如24=16、26=64、28=256、。然而，以26為例，64個實驗產生64-1=63個自由度，其中只有C61=6個自由度是主因子作用，C62=15個自由度是給兩因子之交互作用，卻有63-6-15=42個自由度是給三個(含)以上的因子交互作用。 故，若以專業知識可以假設多因子交互作用是不顯著的，且可以予以忽略(大多數情況是如此)，則吾人只須做此2k個實驗中的部份實驗，即可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作用。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,29,2k-
12、p實驗用途,2k-p Design主要用於實驗初期的Screening Experiments，用以從多數可能之因子中篩選出具有顯著作用之因子，以為之後更詳細實驗之依據。 可用於產品與製程之設計。 可用於製程上之問題排除。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,30,2k-p基本理念,多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階之因子交互作用所決定。 部份階層實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子之較大實驗。 兩個以上之部份階層實驗可被整合來估計所有主因子作用以及因子之交互作用 。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,31,23-1設計之圖示,第
13、一組之ABC皆為+號，其產生器為 I = ABC。 第二組之ABC皆為-號，其產生器為 I = -ABC。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,32,Alias 關係,計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同；亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之為Alias，以 lA A+BC 來表示。 所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為lA A+BClB B+AClC C+AB,Horng-Chyi Horng,DOE Training,33,部份階層實驗之解析度(Resolutio
14、n),定義：一個具有解析度為R之設計，p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作用之效應相互Alias。 解析度之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互Alias；但主因子作用卻和2因子交互作用相互Alias。如23-1 Design。 解析度之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。 解析度之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。,Horng-Chy
15、i Horng,DOE Training,34,部份階層實驗設計之使用，應循序漸進,所有因子皆顯著,刪除不顯著因子,加入其它因子,其他設計 如3k, 3k-p, CCD, ,Horng-Chyi Horng,DOE Training,35,24-1 Design Example,範例 “241.DX5”， 24-1 Design (I=ABCD)A因子：溫度 B因子：壓力 C因子：濃度 D因子：攪拌速度反應變數Y：過濾速度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,36,2k-2 Design (1/4 階層設計),2k-1 Design 需要一個 Generator I=A
16、BCDE. 最高階交互作用來構建。2k-2 Design 需要兩個 Generators。 26-2 Design (I = ABCE = BCDF)，建構之方式如2k-1 Design，下頁之表為利用第二種方式構建而成。由於取 I=ABCE 與 I = BCDF 共有4組，除了ABCE與BCDF外，應有另一個交互作用會被犧牲掉，此交互作用為(ABCE)(BCDF) = AB2C2DEF = ADEF所以完整之寫法應為 I=ABCE=BCDF=ADEF,Horng-Chyi Horng,DOE Training,37,26-2 Design_Example,範例： “262.DX5”,26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 射出成型製程A 因子：溫度 B 因子：轉速C 因子：固定之時間長短D 因子：循環時間E 因子：孔徑大小F 因子：壓力反應變數 Y：收縮程度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,38,&5 反應曲面技術,已知此反應變數(Response Variable)受數個因子之影響. 必須經由實驗設計所證實.吾人想知道此反應變數之最佳值 目標值 最大值 最小值目的: 如何設定因子之水準(區間), 使反應變數 達到最佳值.,
