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1、1 120162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合12 3A ，2 |9
2、Bx x，则AB （A）21 0 1 2 3，（B）21 0 1 2，（C）1 2 3，（D）1 2，（2）设复数 z 满足i3iz ，则z=（A）12i （B）12i（C）32i（D）32i(3) 函数= sin()y Ax的部分图像如图所示，则（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx（C）2sin(2 +)6yx（D）2sin(2 +)3yx(4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12（B）32 3（C）（D）(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=k x（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（A）1 2（B）1 （C）3 2（D）2
3、(6) 圆x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线ax+y1=0 的距离为 1，则a=（A）4 3（B）3 4（C）3（D）22 2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24（C）28（D）32 (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到 红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（A）7 10（B）5 8（C）3 8（D）3 10(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的a为 2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）1
4、7（D）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）1yx(11) 函数( )cos26cos()2f xxx的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7(12) 已知函数f(x)（xR）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1） ，(x2,y2)， （xm,ym） ，则1=mi ix(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m二填空题：共二填空题：共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .(13) 已知向量a a=(m,4)，b
5、b=(3,-2)，且a ab b，则m=_. (14) 若x，y满足约束条件103030xyxyx ，则z=x-2y的最小值为_（15）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A ，5cos13C ，a=1，则b=_.3 3（16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1” ，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分 12 分)等差数列na中，34574,6aaaa（I）求na的通项公式；(II)设nb=na，求数列nb的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0,2.6=2（18）(本小题满分 12 分) 某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年 度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 。求 P(A)的估计值； (II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保
7、费但不高于基本保费的 160”. 求 P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值.（19） （本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将DEFA沿 EF 折到D EFA的位置.（I）证明：ACHD；(II)若55,6,2 24ABACAEOD,求五棱锥 ABCEFD 体积.4 4（20） （本小题满分 12 分）已知函数( )(1)ln(1)f xxxa x.（I）当4a 时，求曲线( )yf x在1,(1)f处的切线方程；(II)若当1,x时，( )0f x
8、，求a的取值范围.（21） （本小题满分 12 分）已知 A 是椭圆 E：22 143xy的左顶点，斜率为0k k的直线交 E 与 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.（I）当AMAN时，求AMNA的面积(II)当AMAN时，证明：32k.请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合） ，且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F. （）证明：B，C，G，F四点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程5 5在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22( +6) += 25xy.（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是cos sinxt, yt,= （t为参数），l与C交于A，B两点，10AB =,求l的斜率.（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数11( )22f xxx=-+，M为不等式( )2f x 的解集. （）求M；（）证明：当 a，bM时，1abab+.参考答案
