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1、1纸上得来终觉浅 绝知此事要躬行正弦定理、余弦定理【基础知识点】1. 三角形常用公式： A B C； S ab sin C bc sin A ca sin B；2121212三角形中的边角不等关系: AB ab， a+bc， a-b5 【余弦定理】a 2=b2+c2-2bccosAc 2=a2+b2-2abcosCb 2=a2+c2-2accosB若用三边表示角，余弦定理可以写为、6余弦定理应用范围：（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边【习题知识点】2类型题：运用定理判断三角形形状 例题 1 在ABC 中已知 acosB=bcosA,试判断AB
2、C 的形状.类型题：运用正余弦定理解三角形 解三角形问题中正、余弦定理的选择:(1)在下述情况下应首先使用余弦定理: 已知三条边(边边边),求三个角;已知两边和它们的夹角(边角边),求其它一边和两角;(2)在下述情况下应首先使用正弦定理:已知两边和一边的对角(边边角),求其它一边和两角;已知两角和任一边(角角边、角边角),求其它两边和一角. 例题 2在ABC 中，已知 ， ，B=45 求 A、C 及 c.3a2b类型题：解决与三角形有关的证明计算问题 3例题 3 已知 A、B、C 为锐角，tanA=1，tanB=2，tanC=3，求 A+B+C的值类型题：求三角形的面积 例题 4 ABC 中，
3、D 在边 BC上，且 BD2，DC1，B60 o，ADC150 o，求 AC的长及ABC 的面积类型题：解决实际问题 A B D C 2 14例题 5 如图，海中有一小岛，周围 3.8海里内有暗礁。一军舰从 A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东 75，航行 8海里到达 C处，望见小岛 B在北端东 60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？【课堂训练题】填空题1在 ABC中，角 :1:23，则边 :abc等于 2以 4、 5、 6为边长的三角形一定是 三角形 （填 锐角 直角 或 钝角）3在 中，若 Babsin，则角 A等于 4边长为 5,78的三角形的最大角与最小角的
4、和是 5在 ABC中，若 22abc，则角 _5解三角形检测题一、选择题：1、在ABC 中，a3，b ，c2 ，那么 B 等于（ ）7A 30 B45 C60 D120 2、在ABC 中，a10，B=60,C=45,则 c等于 （ ）A B C D 31013013303、在ABC 中，a ，b ，B45 ，则 A等于（ ）22A3 0 B60 C30或 120 D 30或 1504、在ABC 中，a12，b 13，C60，此三角形的解的情况是（ ）A无解 B一解 C 二解 D不能确定 5、在ABC 中，已知 ，则角 A 为（ ）bc22A B C D 或363326、在ABC 中，若 ，则A
5、BC 的形状是（ ）bAacosA等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为 1，3，a，则 a 的范围是（ ）A B C D 10,80,810,88,108、在ABC 中，已知 ,那么ABC 一定是 ( )Asincosi2A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 9、 ABC 中，已知 60，如果ABC 两组解，则 x 的取值范围( )bxa,2A B C D 2x342x34210、在 ABC 中，周长为 7.5cm，且 sinA：sinB：sinC 4：5：6, 下列结论： 6:5:cba6ACB01530 米20
6、米 其中成立的个数是 6:52:cba cmbcma3,5.2, 6:54:CBA( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 11、在 ABC 中， , ,A30，则ABC 面积为 （ ）3AA B C 或 D 或 2342343212、已知ABC 的面积为 ，且 ，则A 等于 （ ）233,cbA3 0 B30 或 150 C60 D60或 120 13、已知ABC 的三边长 ，则ABC 的面积为 （ ）6,53cbaA B C D 1414215214、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（ ） A 4
7、50a 元 B225a 元 C 150a 元 D 300a 元 15、甲船在岛 B 的正南方 A 处，AB10 千米，甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行，同时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A 分钟 B 分钟 C21.5 分钟 D2.15 分钟715071516、飞机沿水平方向飞行，在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30，向前飞行 10000米，到达 B处，此时测得目标 C的俯角为 75，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）A 5000 米 B5000 米 C4000 米 D 米2240717、在
8、 ABC 中， ， ，C70，那么ABC 的面积为（ ）10sina50sinbA B C D 64132168118、若 ABC 的周长等于 20，面积是 ，A60，则 BC边的长是（ ）30A 5 B6 C7 D8 19、已知锐角三角形的边长分别为 2、3 、x，则 x 的取值范围是（ ）A B C D 51x150513x20、在 ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）cbaAsinocsA有一内角为 30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为 30的等腰三角形 D等边三角形 二、填空题21、在 ABC 中，若A:B:C=1:2:3, 则 cba:22、在 ABC 中， 150，则 b
9、 Bca,2323、在 ABC 中，A6 0，B45， ，则 a ；b 12a24、已知ABC 中， 121，则此三角形解的情况是 Aba,209,1825、已知三角形两边长分别为 1 和 ，第三边上的中线长为 1，则三角形的外接圆半径为 .326、在 ABC 中， ，则 ABC 的最大内角的度数是 6:54:bacb三、解答题27、在 ABC 中，已知 ，A45，在 BC边的长分别为 20， ，5 的情况下，求相应角210B 320C。828、在 ABC 中，BCa ，ACb，a，b 是方程 的两个根，且 。求：0232x1cos2BA(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。29、在 ABC 中，证明： 。2221cosbaBaA30、在 ABC 中， ，cosC 是方程 的一个根，求ABC 周长的最小值。10ba0232x31、在 ABC 中，若 .BACBAcossinisn(1)判断ABC 的形状； (2)在上述ABC 中，若角 C 的对边 ，求该三角形内切圆半径的取值范围。1c
