《2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ABCDEF2008-2018 江苏高考数学立体几何真题汇编（2008 年第 16 题） 在四面体 ABCD 中， CBCD ，ADBD，且 E、F 分别是 AB、BD 的中点， 求证：（1）直线 EF平面 ACD （2）平面 EFC平面 BCD证明：（1） 直线 EF平面 ACD(E，F分别为AB，BD的中点EF AD且AD 平面ACD ，EF平面ACD（2）直线 BD平面 EFC又 BD平面 BCD， 所以平面 EFC平面 BCD（2009 年第 16 题）ABCDEFCBA如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，E，F 分别是 A1B，A1C 的中点，点 D 在 B1C1上，A1DB1C
2、 . 求证：（1）EF平面 ABC （2）平面 A1FD平面 BB1C1C证明：（1）由 E，F 分别是 A1B，A1C 的中点知 EFBC，因为 EF平面 ABC，BC平面 ABC，所以 EF平面 ABC（2）由三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱知 CC1平面 A1B1C1， 又 A1D平面 A1B1C1，故 CC1A1D，又因为 A1DB1C，CC1B1CC， CC1、B1C平面 BB1C1C故 A1D平面 BB1C1C，又 A1D平面 A1FD，故平面 A1FD平面 BB1C1C（2010 年第 16 题）PABCDDPABCFE如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，PD
3、DCBC1，AB2，ABDC， BCD90 （1）求证：PCBC； （2）求点 A 到平面 PBC 的距离证明：（1）因为 PD平面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 PDBC 由BCD90，得 CDBC， 又 PDDCD，PD、DC平面 PCD， 所以 BC平面 PCD 因为 PC平面 PCD，故 PCBC解：（2） （方法一）分别取 AB、PC 的中点 E、F，连 DE、DF，则： 易证 DECB，DE平面 PBC，点 D、E 到平面 PBC 的距离相等 又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍 由（1）知：BC平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD
4、 于 PC， 因为 PDDC，PFFC，所以 DFPC，所以 DF平面 PBC 于 F易知 DF，故点 A 到平面 PBC 的距离等于2（方法二）等体积法：连接 AC设点 A 到平面 PBC 的距离为 h 因为 ABDC，BCD90，所以ABC90从而 AB2，BC1，得ABC 的面积 SABC1由 PD平面 ABCD 及 PD1，得三棱锥 PABC 的体积 V SABCPD 1 31 3因为 PD平面 ABCD，DC平面 ABCD，所以 PDDC又 PDDC1，所以 PCPD2 2DC2 22由 PCBC，BC1，得PBC 的面积 SPBC由 VAPBCVPABC， SPBChV ，得 h，
5、1 31 32故点 A 到平面 PBC 的距离等于2（2011 年第 16 题） 如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD，BAD60， E、F 分别是 AP、AD 的中点 求证：（1）直线 EF平面 PCD； （2）平面 BEF平面 PAD证明：（1）在PAD 中，E，F 分别为 AP，AD 的中点，BCAB， 又EF 平面 PCD，PD平面 PCD，直线 EF平面 PCD（2）连接 BD. ABAD，BAD60，PAD 为正三角形F 是 AD 的中点，BFAD， 平面 PAD平面 ABCD，BF平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，BF平面 PAD 又
6、BF平面 BEF， 平面 BEF平面 PAD（2012 年第 16 题） 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D、E 分别是棱 BC、CC1上的点（点 D 不同于点 C） ，且 ADDE，F 为 B1C1的中点 求证：（1）平面 ADE平面 BCC1B1 ； （2）直线 A1F平面 ADE证明：（1）是 ABCA1B1C1直三棱柱，CC1平面 ABC又AD平面 ABC，CC1AD又ADDE，CC1，DE平面 ADE，CC1DEE 平面 ADE平面 BCC1B1（2）A1B1A1C1，F 为 B1C1的中点，A1FB1C1CC1平面 A1B1C1，且 A1F平面 A1B1C
7、1 CC1A1F 又CC1，B1C1平面 BCC1B1，CC1B1C1C1A1F平面 BCC1B1， 由（1）知 AD平面 BCC1B1，A1FAD又AD平面 ADE，A1F 平面 ADE，A1F平面 ADESGABCE F（2013 年第 16 题） 如图，在三棱锥 SABC 中，平面平面 SAB平面 SBC，ABBC，ABAS，过 A 作AFSB，垂足为 F，点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点 求证：（1）平面 EFG平面 ABC ； （2）BCSA证：（1）SAAB 且 AFSB，F 为 SB 的中点 又E，G 分别为 SA，SC 的中点，EFAB，EGAC 又ABACA，AB面
8、SBC，AC面 ABC， 平面 EFG平面 ABC （2）平面 SAB平面 SBC，平面 SAB平面 SBCBC，AF平面 ASB，AFSB AF平面 SBC 又BC平面 SBC，AFBC 又ABBC，AFABA，BC平面 SAB 又SA平面 SAB，BCSA（2014 年第 16 题） 如图，在三棱锥 PABC 中，D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点 已知 PAAC，PA6，BC8，DF5 求证：（1）直线 PA平面 DEF；（2）平面 BDE平面 ABC证明：（1）D,E 为 PC,AC 中点 DEPAPA 平面 DEF，DE平面 DEF PA平面 DEF（2）D,E 为 PC
9、,AC 中点 DE3PA 2E,F 为 AC,AB 中点 EF4BC 2DE2EF2DF2 DEF90，DEEFDEPA ，PAAC DEACACEFE DE平面 ABCDE平面 BDE， 平面 BDE平面 ABCABC1 1DEA1 1B1 1C（2015 年第 16 题） 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ACBC，BCCC1，设 AB1的中点为 D，B1CBC1E 求证：（1）DE平面 A A1CC1(2) BC1AB1证明：（1）由题意知，E 为 B1C 的中点，又 D 为 AB1的中点，因此 DEAC.又因为 DE 平面 A A1C1C，AC平面 A A1C1C，所以 D
10、E平面 A A1C1C（2）因为三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 CC1平面 ABC因为 AC平面 ABC，所以 ACCC1，又因为 ACBC，CC1平面 BCC1B1，BC平面 BCC1B1，BCCC1C， 所以 AC平面 BCC1B1， 又因为 BC1平面 BCC1B1，所以 BC1AC因为 BCCC1，所以矩形 BCC1B1是正方形，因此 BC1B1C因为 AC，B1C平面 B1AC，ACB1CC，所以 BC1平面 B1AC， 又因为 AB1 平面 B1AC，所以 BC1A B1A1B1C1DEFABC（2016 年第 16 题） 如图，在直三棱柱 ABCA1 1B1 1C1
11、1中，D、E 分别为 AB、BC 的中点，点 F 在侧棱 B1 1B 上， 且 B1 1DA1 1F，A1 1C1 1A1 1B1 1 求证： （1）直线 DE平面 A1 1C1 1F； （2）平面 B1 1DE平面 A1 1C1 1F证明：（1）在直三棱柱 ABCA1 1B1 1C1 1中，A1 1C1 1AC在ABC 中，因为 D、E 分别为 AB，BC 的中点，DEAC，于是 DEA1 1C1 1又DE 平面 A1 1C1 1F，A1 1C1 1平面 A1 1C1 1F，直线 DE平面 A1 1C1 1F（2）在直三棱柱 ABCA1 1B1 1C1 1中，A1 1A平面 A1 1B1 1
12、C1 1，A1 1C1 1平面 A1 1B1 1C1 1，A1 1AA1 1C1 1 又A1 1C1 1A1 1B1 1，A1 1A平面 ABB1 1A1 1，A1 1B1 1平面 ABB1 1A1 1，A1 1AA1 1B1 1A1 1，A1 1C1 1平面 ABB1 1A1 1B1 1D平面 ABB1 1A1 1，A1 1C1 1B1 1D 又B1 1DA1 1F，A1 1C1 1平面 A1 1C1 1F，A1 1F平面 A1 1C1 1F，A1 1C1 1A1 1FA1 1，B1 1D平面 A1 1C1 1F B1 1D平面 B1 1DE 平面 B1 1DE平面 A1 1C1 1FABC
13、DEF（2017 年第 15 题）如图，在三棱锥 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BCD，点 E、F（E 与A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD .求证：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC证明：（1）在平面内，ABAD，EFAD EFAB 又EF 平面 ABC，AB平面 ABC EF平面 ABC（2）平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBDBC平面 BCD，BCBD BC平面 ABDAD平面 ABDBCAD 又ABAD，BCABB ，AB平面 ABC，BC平面 ABCAD平面 ABC又AC平面 ABC，ADACD1C1B1A1DCBA（2
14、018 年第 15 题）在平行六面体 ABCDA1 1B1 1C1 1 D1 1中，AA1 1AB，AB1 1B1 1C1 1.求证：（1）AB平面 A1 1B1 1C；（2）平面 ABB1 1 A1 1平面 A1 1BC证明：（1）平行六面体 ABCDA1 1B1 1C1 1 D1 1中，ABA1 1B1 1 AB平面 A1 1B1 1C(AB A1 1B1 1 A1 1B1 1 平面A1 1B1 1C AB平面A1 1B1 1C（2） 四边形 A1 1B1 1BA 为菱形AB1 1A1 1B(平行六面体ABCDA1 1B1 1C1 1 D1 1AB A1 1B1 1 AB1 1BC(平行六面体ABCDA1 1B1 1C1 1 D1 1 BCB1 1C1 1 AB1 1 B1 1C1 1 AB1 1平面 A1 1BC(AB1 1 A1 1B AB1 1 BC A1 1B BCB AB1 1 平面A1 1BC BC 平面A1 1BC平面 ABB1 1 A1 1平面 A1 1BC (AB1 1 平面A1 1BC AB1 1 平面A1 1B1 1BA
