选修课教学中若干问题探究

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1、本讲提纲,分析与解读： 第一 计数原理 第二 随机变量及其分布列 第三 统计案例,选修课程 简介,系列1：由2个模块组成（文科） 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2：由3个模块组成（理科） 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。,选修课安排：,高二全年课程 文理对照表,在系列1、系列2的课程中（文理有差别）,1.内容及要求 都相同的:常用逻辑用语统计案例数系扩充与复数(文

2、科也考!) 2.内容相同，但要求不同:导数及其应用圆锥曲线与方程推理与证明； 3.内容不同:框图 (文)理科：空间向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量,一、计数原理（选修2-3第一章 ，文科不学）,一、内容与要求,1分类加法计数原理、分步乘法计数原理：通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。 2排列与组合：通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。,3二项式定理：能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。新教

3、材主要变化的地方：与“大纲”教材比较，“课标”教材对组合数的两个性质不作要求。,二、课时安排及说明,1本章有三节内容，共14课时，具体分配如下（供参考）： 11 两个计数原理 约4课时 12 排列与组合 约6课时 13 二项式定理 约3课时小结 约1课时,2对本章内容的几点说明 （1）两个计数原理 是处理计数问题的两种基本思想方法是解决计数问题的理论基础 （2）排列、组合 是两类特殊而重要的计数问题，解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理,（3）二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是“先猜后证” （5）“学以致用”的思想始终贯穿本章内容两个计数原理简单朴素几乎

4、是一种常识，易学、好懂、能懂、好用，但要达到会用的境界，则需要经过一定量的应用性训练,三、教学中注意的几个问题,1加强基本概念的发生发展过程。 “问题情境引导探究归纳概括” 2强调数学思想方法的渗透和总结。本章内容涉及分类、化归、从特殊到一般、多元联系表示等众多数学思想方法。 3强调对基本概念的本质的理解（如组合概念的教学：“合成一组”与“排成一排”的区别）,4加强用两个计数原理解决问题的基本思想方法案例：二项式定理的猜想与证明过程 （1）在“探究”中提出如何利用两个计数原理得出n =2，3，4的展开式的问题； （2）详细写出用多项式乘法法则得到n=2展开式的过程，并从两个计数原理的角度对展开

5、过程进行分析，概括出项数以及项的形式； （3）用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的n =2展开式； （4）让学生模仿上述过程推导n =3，4的展开式； （5）得出关于二项式展开式的猜想，给出证明,5选择具有时代性的事例，增强学生的应用意识。实际应用是本章的关键，从概念引入到公式推导，都要围绕应用展开,四、对教学的几个建议,1准确把握教学要求 与“大纲”比较，“课标”不要求掌握“组合数的两个性质”。 另外，“课标”对本章内容的定位是用计数原理、排列与组合概念解决“简单的实际问题”。所以，教学中一定要把握好这种定位，避免在技巧和难度上做文章。,2注意认真剖析概念 对

6、概念的各种属性及其关系进行认真分析。 （1）两个计数原理中的“完成一件事情”。 （2）排列概念中的“一定顺序”。 （3）“排列数”与“一个排列”、“组合数”与“一个组合”。,3注意用联系的观点看待和分析问题，强调最基本的数学思想方法的应用 数学基本概念的概括、基本原理（公式、法则、定理等）的推导过程最集中地体现了数学思想方法的作用，这是进行数学思想方法教学的最好时机。,普通高中课程标准实验教科书 选修23,二、 随机变量及其分布,新旧教材统计概率内容对比,统计内容：,必修3的第二章,选修23 第二章：随机变量及其分布 （随机变量的分布列、期望方差、二项分布正态分布）第三章：统计案例 （回归分析

7、、独立性检验）,统计怎样考？,统计知识： 必修3 第三章1 抽样方法:样本的数字特征（5个指标）众数、中位数、平均数、方差、标准差）、2 总体分布估计:频率分布：即条形图、直方图、茎叶图、折线图、总体密度曲线(教材介绍了一表四图一曲线的表示方法 ） 3 线性回归； 选修23 第二章：随机变量及其分布(离散型随机变量的分布列期望方差二项分布、正态分布等） 选修23 第三章：统计案例（回归分析和独立性检验的基本思想）高考对统计的考查：越来越全面和深入,2007湖北卷，理科17题，12分,在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如右表： （I）在答题卡上完

8、成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图； （II）估计纤度落在1.38,1.50中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ （III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间1.30,1.34的中点值是1.32）作为代表,据此估计纤度的期望.,2007年广东卷 文18题、理17题 12分,下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据:(1) 请画出上表数据的散点图；(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤, 试根据(2)

9、求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准 煤?(参考数值：),2007年湖北卷 文科 为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示 根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于705公斤的 人数为（） A 300 B 360 C 420 D 450,2008年海南、宁夏卷理科第16题,2008年广东卷文科第11题,11. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机调查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为（45, 55），55, 65），65，75），75, 85），8

10、5, 95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是 。,2011年全国2卷,（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） （B） （C） （D）,2011年全国2卷,（19）（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：,（）分别估计用A配方，B配方生产

11、的产品的优质品率； （）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为,从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望. （以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）,教学目标 结构设置与课时分配 教材内容的变化与特点 教材解读与教学建议,1. 本章教学目标,1.在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布对于刻画随机现象的重要性。 2.通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。 3.在具体情景中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复

12、试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。,4.通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。 5.通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。,2. 结构设置与课时分配,3.教材内容的变化与特点,知识的引入的变化具体内容的变化知识的应用,3. 教材内容的变化与特点,知识的引入的变化： 1 注重利用学生熟悉的实例和具体情景，以引发学生的学习兴趣； （学习中记住一些典型实例很必要）2 通过思考或探究栏目提出问题，调动学生解决问题的积极性(培养学生们创造性思维的能力)。,3. 教材内容的变化与特点,

13、b.具体内容的变化： 1 以取有限值的离散型随机变量为知识载体； （教材通过简单的实例介绍取有限值的随机变量及其分布列，教学中应使学生了解：研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每个结果出现的概率，分布列正是全面地描述了离散型随机变量的统计规律。） 2 增加了超几何分布模型教学中要通过实例来加深理解(应用背景：产品质量、抽奖游戏设计）,3. 教材内容的变化与特点,c.知识的应用。 通过案例体现概率模型的应用价值； 利用思考探究等栏目引导学生理解案例本质，提高他们解决实际问题能力。,4. 教学建议,b.注意通过边框问题“掷一枚硬，可以用0、1表示向上是正面、反面，还可以用其他的数来表

14、示这两个结果吗？”引导学生了解：对于同一个实际问题，可以用不同的随机变量来描述（原则：用简单的、有实际意义的随机变量解决实际问题。）,4. 教学建议,c.通过与函数的比较加深对随机变量的理解从映射的角度比较：函数是“数与数”的映射；随机变量是“试验结果与数”的映射）；,通过取有限值的随机变量为载体，介绍有关随机变量的概念，重点在概念含义的理解及应用（离散型、分布、条件概率、事件独立性等都是离散型的例子）；用随机变量可以表示随机事件：e.离散型随机变量的定义“所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量”使用了“取值可以一一列出”的描述性语言，主要是为了避免“可数集”概念；,4. 教学建议,

15、分布列,分布列的表示法: 1.表格法：2.解析式法：P(X=xi)=pi, (i=1,2,3,-n) 3.图象法； 分布列的性质：（1） pi ；（2）总和为1,分布列,1 两点分布：随机试验只有两个结果，就可以用两点分布来描述它2.二项分布：独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为独立重复试验。X表示事件A发生的次数,P(x=k)=独立“重复”试验，是指条件“恢复”原状； 两点分布是二项分布的特例（n=1,k=0,1),二项分布的教学要点,1独立重复试验强调：（1）是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；（2）每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果，概率分别为p,1-p 2二项分布强调是一种模型，其中事件A恰好发生k次的概率分布列，是二项式 的展开式的通项,二项分布的教学要点,3二项分布用来解决独立重复试验中的概率问题，下列问题中的随机变量都是二项分布的： 1 n次独立射击,每次命中率相同， 为命中次数； 2 一枚硬币投掷n次, 为1点数出现的次数； 3 投掷个相同的骰子，为1点出现的次数； 4 n个新生儿， 为男婴的个数； 5 若女性患色盲的概率均为0.15， 为任取n个女人中患色盲的人数,