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1、5、例题,例1,解：由题意Xi(s)=1，所以：,例2,解：1）单位阶跃输入时,从而：,2）单位脉冲输入时，由于,例题1,图（a)所示机械系统，当在质量块M上施加f(t)=8.9N的阶跃力后，M的位移时间响应如图（b)。试求系统的质量M、弹性系数K和粘性阻尼系数C的值。,解：根据牛顿第二定律：,其中，,系统的传递函数为：,由于F(s)=Lf(t)=L8.9=8.9/s，因此,根据拉氏变换的终值定理：,由图b)知 xo() = 0.03m，因此：,K=8.9/0.03=297N/m,又由图b)知：,解得： = 0.6,又由：,代入，可得n=1.96rad/s,根据,解得 M = 77.3Kg，C
2、 = 181.8Nm/s,例题2,解：系统闭环传递函数为：,1）K = 200时,n=31.6rad/s，=0.545,2）K = 1500时,n=86.2rad/s，=0.2，同样可计算得：,tr=0.021s，tp=0.037s，Mp=52.7% ts=0.174s，N=2.34,可见，增大K，减小，n提高，引起tp减小，Mp增大，而ts无变化,即系统可以视为由两个时间常数不同的一阶系统串联组成，其中 T1=0.481s,T2=0.0308s,3）K = 13.5时,n=8.22rad/s，=2.1 ，系统工作于过阻尼状态，传递函数可以改写为：,4、 例题,解：系统闭环传递函数的零极点形式
3、为：,由系统零极点分布图可见，零点z1-20.03和极点p1-20 构成一对偶极子，可以消去，共轭复数极点p3,4-10j71.4与极点p2-60相距很远， p3,4 为系统的主导极点， p2对响应的影响可以忽略，从而系统简化为：,系统的近似单位阶跃响应为：,n=72.11rad/s，=0.139,例题,系统结构图如下，其中K1、K2 、K3、 K4、 T为常数，试求当输入xi(t)=1+t以及扰动作用下，使系统稳态误差为零的K4值和G0(s)。,解：n(t)=0时,系统闭环传递函数：,注：已知输入作用下闭环传递函数时，稳态误差也可由其等效单位反馈系统的开环传递函数通过稳态误差系数求解。,要使
4、系统对输入xi(t)=1+t无稳态误差，Gi(s)需为II型系统，即1K3 K4 =0 K4=1/K3 。,只有扰动作用时(xi(t)=0),减小稳态误差的方法,提高系统开环增益；,增加系统开环传递函数中积分环节的个数；,通过顺馈控制或复合控制进行补偿；,第三章 例题讲解,解：1）,2）对比二阶系统的标准形式：,例3.2 已知系统方框图如下：,图中虚线方框称为“比例微分”控制。求系统的上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts 及最大超调量Mp。并分析“比例微分”控制对二阶系统性能的影响。,解：系统开环传递函数为：,注意到上式为有零点的二阶系统，不可应用典型二阶系统的时域性能指标求解公式。,当d1时，系统单位阶跃响应为：,其中，,1) 上升时间,根据上升时间的定义有：,从而：,即：,2) 峰值时间,令xo1(t) = 0，有：,因此：,例3.3 某系统传递函数为：,为了将调节时间减小为原来的1/10，同时系统维持原有的增益，采用增加负反馈的办法，改造后的系统方框图如下。试确定参数K1和Kh的取值。,解：期望的系统闭环传递函数为：,引入负反馈后，系统闭环传递函数为：,对比上述两式，求得： Kh0.45 ；K110,
