《中考复习讲座11（等腰三角形和直角三角形）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习讲座11（等腰三角形和直角三角形）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等腰三角形和直角三角形,回民中学付灵强,等腰三角形和直角三角形,知识要点1:(1)掌握等腰三角形的两底角相等;底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质;(2)掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法,能够灵活应用它们进行有关的论证和计算.,例1、如图,等腰ABC两腰上的中线BD、CE交于O点,求证:BOC和EOD都是等腰三角形。,证明：AB=AC,且BD、CE为中线， ,练习1、(02 河北)在ABC中,B和C的平分线相交于点F,过点F作DEBC交AB于D,交AC于E,若BD+CE=9,则线段DE 的长为 .,9,练习2、ABC中,AD既是角平分线又是中线,则ABC是等腰三角形吗?为什么?
2、,E,例2、AD是ABC为角平分线，BEAD交AD的延长线于E，EFAC交AB于F，求证：AF=FB,EFAC 2=AEF， 1=AEF AF=FE BEAE，BEF+FEA=90 ABE+1=90 ABE=FEBBF=EF AF=FB,G,证法二:延长BE、AC相交于G， AE平分BAG 1=2 AEBG AEB=AEG=900 AE=AE ABE AGE BE=EG EFAC F是AB中点，AF=FB,1,例3、(1)如图,已知ABC和A/B/C都是等边三角形,B/在BC上,求证:AB/=A/B,证明： ABC和A/B/C/都是等边三角形 B/C=A/CAC=BCACB/=60=BCA/
3、ACB/BCA/ AB/=A/B.,(2)如图保持(1)中的ABC不动,把A/B/C绕点C按逆时针方向旋转一个角度,此时,AB/与A/B是否仍然相等?若相等给出证明,若不相等,说明理由.,答:仍有AB/=A/B.,证明:在ACB/和BCA/ 中, B/C=A/C, ACB/=60+=BCA/ 又AC=BC, 所以ACB/BCA/ ,故AB/=A/B,知识要点2: (1)掌握勾股定理,会用勾股定理进行有关的证明和计算;(2)会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.,例4、四边形ABCD中,AB=AD=8,A=60, D=150,四边形的周长为32.求四边形ABCD的面积.,解:连BD
4、,AB=AD=8,A=60 ABC是等边三角形 ADB=60,BD=8. ADC=150BDC=90 设CD=, 则BC=16- ,在RtBCD中, BD2+CD2=BC2 有82+2=(16-)2 =6,例5、已知:正方形ABCD,点E是DC中点,F是BC上一点, BF=3FC,求证:AEF为直角三角形.,证明:设正方形边长为4a,有:,知识要点3:(1)理解线段的垂直平分线的概念,掌握“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”,“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的定理;(2)了解轴对称及轴对称图形;会画对称轴及画与已知图形成轴对称的图形.,例6、已知:如图,
5、 ABC中,AB=AC,A=120, AB边的垂直平分线交BC于D,求证:DC=2BD,例7、已知同一平面内直线AB和任意两点M、N,在直线AB上取一点P,使点P到点M、N的距离和最小.,解:由于M,N与直线的位置关系没有确定,故可分为以下几种情况:,P,(2)点M,N只有一个点在直线AB上,则点M就是所求的点P.,(1)点M,N都在直线AB上,则点P是线段M,N上(包括点M和N)的任意一点.,(P),(3)点M,N都在直线AB外,分以下两种情况: M,N在直线AB两侧；,P,.,.,连结M、N交AB于P,则点P就是所求的点.,M,N在直线AB同侧：,M,N,P,B,A,M/,做点M关于直线A
6、B的对称点M/,连结M/N交直线AB于点P,则PM+PN最小.,.,.,练习1、小明在距河边4百米的A处放牛,A处位于他家B的西8百米,北7百米,小明晚上要去河边给牛饮水,他给牛饮水再回家的最近距离是( ) A、19百米 B、16百米 C、17百米 D、18百米,E,F,C,C,P,(-3,2),练习2.如图,在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小.,解:作点B关于y轴的对称点C,则,则点C的坐标为(-3,2),连结AC交y轴于点P.设过AC的直线的解析式为y=kx+b,于是有:,例8、求证:(1)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上 的高。,A,G,E,D,C,B,F,H,已知
7、:点D是等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,DEAB于点E,DHAC于点H,BFAC于点F.,求证:BF=DE+DH,证明:过点D作DGBF于点G, DHAC BFAC,四边形DHFG是矩形DH=GF.又DGAC C=GDB AB=AC ABC=C ABC=GDB DEAB DEB=BGD BD=DB BDEDBG BG=DE BF=DE+DH,(2)填空并证明:等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离 。,G,之差等于一腰上 的高,已知:点D是等腰三角形ABC的底边BC延长线上的任意一点,DEAB于点E,DHAC 于点H,BFAC于点F.,求证:BF=DH-DE,简证:过点D作BGDH于点G,先证四边形DHFG是矩形DH=GF,再证BDEBDG DG=DE BF=DE+DH,(3)已知矩形ABCD,P是AD上任意一点,PEBD于E,PFAC于F.且AB=3,AD=4,则PE+PF= .,H,
