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1、东 北 石 油 大 学 课 程 设 计 2014 年 7 月 18 日 课 程 石油工程课程设计 题 目 瑞利(Rayleigh)模型的应用 院 系 石油工程学院 专业班级 学生姓名 学生学号 指导教师 王立军 I 东北石油大学课程设计任务书 课程 石油工程课程设计 题目 瑞利(Rayleigh)模型的应用 专业 姓名 学号 主要内容、基本要求、主要参考资料等 主要内容：主要内容： (1) 推导瑞利预测模型； (2) 根据油气田实际生产数据，进行线性回归，求得直线的截距和斜率； (3) 根据相关公式，确定瑞利模型常数 a 和 c； (4) 计算油田年产油量； (5) 计算油田累积产油量； (6
2、) 计算可采储量； (7) 计算最高年产量发生的时间； (8) 计算最高年产量； (9) 计算油田达到最高产量时的累积产量； (10)绘制油田实际年产量与预测产量对比曲线； (11)绘制油田实际累积产量与预测累积产量对比曲线。 基本要求：基本要求： 1) 基础数据: 2) 某油田或区块的开发数据。 3) 设计要求 该专题设计最终要求是，学生通过自选上述基础数据，利用所学知识完成规定设计 内容，编制相应软件，并提交规范设计报告。 主要参考资料主要参考资料 陈元千 油藏工程实践M.石油工业出版社. 完成期限 2014 年 7 月 1 日2014 年 7 月 18 日 指导教师 王立军 专业负责人
3、王立军 II 2014 年 7 月 18 日 目 录 1 前 言 1 1.1 设计的目的意义 1 1.2 设计的主要内容 1 2 基础数据 2 3 基础理论 3 3.1 瑞利(Rayleigh)模型的应用模型的建立3 3.2 模型的求解方法 .5 4 设计结果 7 认识与结论 10 参考文献 11 附 录 12 1 1 前 言 1.1 设计的目的意义 本课题的目的是让学生通过自选一组数据，利用所学专业知识在指导教师的 指导下独立完成对某一油田或区块开发指标的预测。本课题要求学生对瑞利 (Rayleigh)模型的关系式进行推导，其结果包括，对油气田的年产量、累积产量、 可采储量、最高年产量、最高
4、年产量发生的时间的预测方法。从而将理论知识和 实际问题相结合，通过该专题设计的训练，加强学生理论知识运用能力，计算机 技术应用能力及解决实际问题的工程应用能力。 1.2 设计的主要内容 根据已有的基础数据，利用所学的专业知识，在指导教师指导下独立完成并 提交一个油田或一个区块油田开发指标预测结果，设计主要内容如下： (1) 推导瑞利预测模型； (2) 根据油气田实际生产数据，进行线性回归，求得直线的截距和斜率； (3) 根据相关公式，确定瑞利模型常数 a 和 c； (4) 计算油田年产油量； (5) 计算油田累积产油量； (6) 计算可采储量； (7) 计算最高年产量发生的时间； (8) 计算
5、最高年产量； (9) 计算油田达到最高产量时的累积产量； (10)绘制油田实际年产量与预测产量对比曲线； (11)绘制油田实际累积产量与预测累积产量对比曲线。 2 2 基础数据 中国华北地区的任丘雾迷山古潜山油田于 1975 年 7 月被发现，1976 年 投产。其油藏类型为块状底水潜山，孔、洞、缝发育，储层位于震旦系，以 白云岩为主。油藏埋藏深度为 25883510m，含油面积为 56.9km2，油层有效 厚度为 272.0m.，有效孔隙度为 6%，空气渗透率为 10610-3m2。原始地 层压力为 32.6MPa，原始饱和压力为 1.3MPa，原始气油比为 4.4m3/t，地面 原油密度为
6、 0.889g/cm3，地层油粘度为 8.20mPas。开始上报的原油地质储 量为 53038104t，可采储量为 11760104t。油藏采用边缘底部的注水方式。 1990 年底综合含水率为 82%。该油田的开发数据列于下表。 表 2-1 开发数据表 年份开发时间(a)年产量(104t/a)累积产量(104t/a) 1975112.20 12.20 19762606.10 618.30 197731127.30 1745.60 197841191.50 2937.10 197951240.20 4177.30 198061235.20 5412.50 19817977.95 6390.45
7、19828901.82 7292.27 19839807.62 8099.89 198410739.38 8839.27 198511675.39 9514.66 198612581.94 10096.60 198713352.45 10449.05 198814209.92 10658.97 198915153.62 10812.59 199016120.24 10932.83 3 3 基础理论 瑞利(Rayleigh)模型能够很好地预测对油气田的年产量、累积产量、可采储量、 最高年产量、最高年产量发生的时间，以及最高年产量对应的累计产量。 3.1 瑞利(Rayleigh)模型的应用模型的建
8、立 在数理统计中瑞利分布的分布密度表示为： (3-1) 22 (/2) 2 1 ( ) x f xxe 式中 f(x)瑞利分布的分布密度函数； x分布变量，其值大于等于 0； 控制分布峰值的参数。 由式(3-l)表示的瑞利分布，在 x 从 0 到区间内的累积分布（或分布函数） 等于 1，因此可以得到关系式如下( )F x （3-2） 0 ( )( )d1 t F xf xx 对于油气田来说，开发时间从 0 到之间的累计产量可视为油气田的可采储 量，可表示为 (3-3) 0 pR t NtQdtN 式中：NR 为油气田的可采储量，104t（油） ，108m3（气） ；NP（t）为累积 产量，10
9、4t（油） ，108m3（气） ；Q 年产量，104t/a（油） ，108m3/a（气） ；t 为开 发时间，a。 将式（3-3）等号两端同除以 NR 得 （3-4） P 0 RR ( ) ( )1 t t NtQ F tdt NN 由式（3-2）与式（3-4）对比可以看出，因此，若将式（3- R ( )/f xQ N 1）转换为预测油气田产量分布的模型时，需将该式的右端乘以可采储量。该可 采储量可视为，将数理统计中的理论分布转为预测模型的转换常数。由此，式 （3-1）可写为 （3-5） 22 (/2) R 2 ( ) x N f xxe 设，则；又设和得 2 2c 2 / 2c( )Qf x
10、tx （3-6） 2 (/ ) R 2 tc N Qte c 4 再作如下设定 （3-7） R 2/aNc 则得到预测油气田产量的模型为 （3-8） 2 (/ )tc Qate 油气田的累积产量表示为 （3-9） P 0 t NQdt 将式（3-8）代入式（3-9）进行积分得 （3-10） 2 (/ ) P 1 2 tc ac Ne 再讲式（3-7）代入式（3-10） ，得到预测油气田累积产量的模型为 （3-11） 2 (/ ) PR 1 tc NNe 对式（3-8）两边取导数，整理得 （3-12） 12 () dQt Q dttc 当时，必然有/0dQ dt （3-13） 12 0 t tc
11、 由式（3-13）可以得到最高年产量发生的时间为 （3-14） 1/2 0.707 2 m c tc 式中：为最高年产量发生的时间，a m t 将式（3-14）代入式（3-8）的得到预测油气田最高年产量的公式为 （3-15） 1/2 max 0.4289 2 c Qaac e 式中：为最高年产量，104t/a（油） ，108m3/a（气） 。 max Q 再将式（3-14）代入式（3-11）得到预测最高年产量对应的累积产量为 （3-16） (1/2) pm 1 2 ac Ne 式中：为最高年产量对应的累积产量，104t/a（油） ，108m3/a（气） 。 pm N 将式（3-7）代入式（3-
12、16）得 （3-17） (1/2) pmR 1NNe 已知，因此式（3-17）又可写为e=2.718 （3-18） pmR =0.4NN 由式（3-18）可以看出，对于瑞利模型来说，当可采储量的 40%时，油田进 5 入递减期。 3.2 模型的求解方法 由上述推导的结果可以看出，要想利用瑞利模型进行各项预测，就必须首先 确定模型常数 a 和 c 的数值。为此，将式（3-18）等号两端先除以 t 再取常用对 数，得 （3-19） 2 1 lglg 2.303 Q at tc 若设： （3-20）alg （3-21） c303 . 2 1 则得： （3-22） 2 lg Q t t 由式（3-22
13、）看出，Q/t 与之间具有半对数直线关系。当根据油气田的实 2 t 际生产数据，由式（3-22）进行线性回归之后，可以求得直线的截距和斜率 的数值，并由式（3-22）和式（21）确定模型常数 a 和 c 的数值。 最小二乘法原理： 最小二乘法是提供“观测组合”的主要工具之一, 它依据对某事件的大量观 测而获得最佳结果或最可能表现形式。如已知 2 变量为线性关系 y = ax + b 对 其进行 n ( n 2) 次观测而获得 n 对数 据, 若将这 n 对数据代入方程求解 a, b 之值则无确定解。最小二乘法提供了一 个求解方法, 其基本思想就是寻找最接近这 n 个观测点的直线。这条直线上各点
14、 相应的 y 值与测量值对应纵坐标值之偏差的平方和在所拟合中应是最小的。在相 同试验测量条件下, 测得自变量的值为 x 1 , x 2 , x 3 , x n , 对应的物理量 依次为 y 1 , y 2 , y 3 , y n 值。用这一组数据, 根据最小二乘法原理去求直 线的经验方程, 也就是要总的偏差的平方和为最小, 根据统计理论, 有: 6 如果试验是在已知线性函数关系下进行的, 那么用上述最小二乘法进行线性拟合, 可得到最佳直线及其截距 b 和斜率 a, 从而得到回归方程。如果试验是要通过 x、y 的测量来寻找经验公式, 则还应判别由上述线性拟合所得的线性方程是否 恰当。这可由 x、
15、y 的相关系数来判别:相关系数大小表示了相关程度好坏。的值 在 0 和 1 之间, 的绝对值越接近 1, 说明线性越好。 7 4 设计结果 处理表 1 中的数据得到和相应的，按照（3-22）式的直线关系绘于 lg/Q t 2 t 图 4-1，得到了一条很好的直线。经线性回归求得直线的截距 =2.5816；直线 的斜率 =0.007528；直线的相关系数 r=0.9945。将 和 的数值分别代入式 （3-20）和式（3-21）求得 a 为 387.59，c 为 57.76。 图 4-1 该油田与的半对数关系lg/Q t 2 t 将 a 和 c 的数值代入式（3-7）得到该油田的可采储量为 11020104t； 将 c 的值代入式（3-14）得到最高年产量发生的时间为 5.3692a； 将 a 和 c 的数值代入式（3-15）得到该油田的最高年产量为 1242.8104t； 将该油田可采储量的数值代入式（3-18）得到该当油田年产量达到最高年产 量时的累积产量为 4401.14104t。 将 a 和 c 的数值代入式（3-8）得，预测该油田年产量的公式为 （3
