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1、4.2 证明（三）,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,知识回顾：,问题解决的四个步骤： 理解问题 制定计划 执行计划 回顾,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,这四个步骤在命题证明中的表现为：,理解问题 分清命题的条件和结论； 制定计划探求证明的方法，找出证明的途径； 执行计划写出证明过程； 回顾检查推理过程是否步步有据，是否有其他的证明方法等.,例5 已知:如图，AD是ABC的高，E是AD上一点. 且AD=BD，DE=DC.求证: 1=C.,A,(1) 由已知AD是ABC的高，可以得
2、到什么?,(2) 由已知：AD=BD，DE=DC，BDE=Rt=ADC，可以得到 什么结论?,(3) 据此，你能得到1=C吗?,分析：,例5 已知:如图，AD是ABC的高，E是AD 上一点.AD=BD，DE=DC .求证:1=C.,A,证明: AD是ABC的高,E是AD上一点(已知),BDE=Rt=ADC,又BD=AD(已知)DE=DC(已知),BDEADC,1=C (全等三角形的对应角相等),(SAS),小结：,要证明一个结论,可以从已知出发，推出可能的结果,并与证明的结论比较,直至推出要证明的结论.,学以至用：,已知:如图，在ABC中，D，E分别是 AB，AC上的点，1=2. 求证: B=
3、ADE.,学以至用：,已知:如图，ADBC，B=D. 求证:ADCCBA.,例6 已知:如图，AD是三角形纸片ABC的高. 将纸片沿直线EF折叠，使点A和点D重合. 求证:EFBC.,(1)由将纸片沿直线EF折叠，使点A和点D重合可知，点A和点D关于直线EF_,(2)对称轴是_,(3)由此可得，EF与AD有怎样的位置关系?_,轴对称,直线EF,EFAD,分析：,例6 已知:如图，AD是三角形纸片ABC的高. 将纸片沿直线EF折叠，使点A和点D重合. 求证:EFBC.,EFAD,EF是AD的对称轴,点A与点D重合(已知),探讨证明的思路:,要证EFBC,BCAD(已知),只需证,例6 已知:如图
4、，AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠，使点A和点D重合. 求证:EFBC.,证明:,将纸片沿直线EF折叠时, 点A与点D重合, EF是线段AD的对称轴.,EFAD,(对称轴垂直 平分连结两个对称点之间的线段),AD是ABC的高(已知),BCAD(三角形的高线的定义),(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行),EFBC,小结：,从要证明的结论出发,探索要使结论成立，需要什么条件,并与已知对照,充分利用已知条件，直至找到需要，并且这个最后的需要是已知的条件，从而达到证明的目的.,已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD. 求证：ABCD，ADBC.,学以致用：,
5、探求证明的思路,一般可归结为以下两条：,从已知出发,推出可能的结果,并与证明的结论比较,直到推出要证明的结论. 从要证明的结论出发，探索要使结论成立所需要的条件,并与已知条件对照,直到找到所需要的,并且是已知的条件.,归纳总结：,探求证明的思路时，常借助于框图. 推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法. 推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分析法. 通常在做题时是既从已知条件出发，又从欲证结论出发，经过推理找到证题的途径，这种思考方法叫做分析综合法.,归纳总结：,综合法是由因导果，表达简明，缺点是一因多果，有时不易得出结论； 分析法是执果索因，目标明确，缺点是叙述不易得当. 在探索证明途径
6、的思考过程中,要充分利用已知条件,不断尝试推出一些正确的结论，并鉴别其中哪些对完成证明是有用的.即“分析综合法”或“两头凑”.,设计题:,你听说过费马点吗？如图，P为ABC所在平面上的一点.如果APB=BPC=CPA=120，则点P就是费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质.例如平面内一点P到ABC三顶点的距离之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时,距离之和最小.假设A,B,C表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上.,P,请按下列步骤对费马点进行探究: (1)查找有关资料，了解费马点被发现的历史 背景; (2)在特殊三角形中寻找并验证费马点.例如, 当ABC是等边三角形,等腰三角形或直角 三角形时,费马点有哪些性质? (3)把你的探究结果写成一篇小论文,并通过 与同学交流来修改完善你的小论文. (课本第82页),
