《2.1.1平面》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.1平面（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 平面,观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？,空间点、直线、平面的位置关系,问题,观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？,1.平面,观察,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,1.平面,几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的。,平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面在空间是无限延伸的.,2.平面的画法及表示,（1）水平放置的平面,平面,记作：,被遮挡部分用虚线表示,（2）相交平面,L,通常用平行四边形表示平面,练习.下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？,A,3.点、线、面的位置关系
2、,文字语言,符号语言,图形语言,A,l,点A在直线l上,点A在直线l外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,平面 经过直线l,3.点、线、面的位置关系,图形语言：,文字语言：,符号语言：,图形语言：,文字语言：,符号语言：,例1 如图，用符号语言描述下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型例题,如果直线 l 与平面有一个公共点P，直线 l 是否在平面内？,思考,4.平面公理,思考,4.平面公理,如果直线 l 与平面有两个公共点，直线 l 是否在平面内？,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,A,B,4.平面公理,图
3、形语言：,符号语言：,生活中经常看到用三角架支撑照相机,4.平面公理,思考：1.如何确定一条直线？2.过一个点能否确定一个平面？两个点呢？ 三个 点呢？,4.平面公理,三个点的位置关系怎样才能确定一个平面,B,C,A,B,C,A,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个 平面,存在性,唯一性,作用：确定平面的主要依据,4.平面公理,图形语言：,符号语言：,推论1,公理二,A,a,经过一条直线和这 条直线外一点,有且只有一 个平面.,推论2 经过两条相交直线， 有且只有一个平面.,推论3 经过两条平行直线， 有且只有一个平面.,b,a,a,b,A,B,C,的推论,把三角板的一个角立在课桌面上
4、，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,4.平面公理,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,思考,4.平面公理,观察长方体，长方体的两个相交平面有没有公共直线？,观察,这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,4.平面公理,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,4.平面公理,图形语言：,符号语言：,例 判断下列命题是否正确,1.经过空间中任意三点确定一个平面（ ） 2.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 （ ） 3.两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点 （ ）,例题,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,直线 在平面 内；,错误,随堂练习,正确,设正方形ABCD与 的中心分别为O， ，则平面 与平面 的交线为 ；,随堂练习,O为正方形ABCD的中心，则由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,随堂练习,由 确定的平面是平面 ；,正确,随堂练习,知识小结,实例引入平面,平面的画法和表示,点和平面的位置关系,平面三个公理,课后作业：教科书P43 练习题,
