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1、 第 1 页 数量关系 目录 目录 1 数量关系 2 数字推理 2 概述： 2 等差等比数列及其变式 2 和差数列及幂次数列 5 双重数列、分式数列、图形数阵 6 数学运算 10 初等数学问题 10 几何问题 13 日期问题、植树问题、年龄问题 15 抽屉原理、容斥原理 16 排列组合问题 18 经济利润问题 20 行程问题 21 第 2 页 数量关系数量关系 数量关系主要考查考生对数量关系的理解、计算和判断推理的能力。该项测验不 仅仅是数学知识的测验， 还是一种基本能力的测验， 是测查考生的个体抽象思维能力。 数量关系具有测试考生速度与难度的双重性质。在难度方面，涉及的数学知识或 原理都不超
2、过中学水平，着重考察应试者对规律的发现、把握能力和抽象思维能力。 在速度方面要求应试者反应灵活，思维敏捷，考生平均每分钟必须答完一题并保证准 确。 数量关系包括数字推理和数学运算两部分。 数字推理数字推理 概述：概述： 数字推理：给一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之 间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出认为最合适、合理 的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。 数字推理类似于数学智力游戏，主要考察考生对数字的敏感性。 数字推理题共五种基本类型： 等差等比数列及其变式， 和差积商数列， 幂次数列、 平方立方数列，双重数列，分数、根式数列。拿到
3、数列后先对其所属的类型和基本形 式作出估计和判断，寻找问题突破口，再进行解答。下面对各种类型分别作以介绍。 重点掌握： 基础数列（等差、等比、质数、平方、立方、和、周期、二级等差、和、周期、二级等差、） 等差等比数列及其变式等差等比数列及其变式 例题精讲 等差数列： 在一个数列中后一项减前一项的差值为定值， 这个数列叫做等差数列， 这个定值叫做公差。 做差：做差： 二级等差数列： 【例 1】2，6，12，20，30， （ ） A. 38 B. 42 C. 48 D. 56 【答案】B 【例 2】32，27，23，20，18， （ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】D
4、第 3 页 【例 3】- 2，1，7，16， （ ） ，43 A. 25 B. 28 C. 31 D. 35 【答案】B 做一次差出现基础数列： 【例 4】20，22，25，30，37， （ ） A. 39 B. 45 C. 48 D. 51 【答案】C 等比数列：在一个数列中后一项除以前一项的商值为定值，这个数列叫做等比数 列，这个定值叫做公比。如：2，4，8，16，32 公比为 2。 【例 5】4，5，7，11，19， （ ） A. 27 B. 31 C. 35 D. 47 【答案】C 【例 6】3，4，7，16 （ ） A.23 B.27 C.39 D.43 【答案】D 【例 7】1，2
5、，6，15，31， （ ） A. 53 B. 56 C. 62 D. 87 【答案】B 【例 8】6 12 19 27 33 （ ） 48 A.39 B.40 C.41 D.42 【答案】B 三级等差数列： 【例 9】0，4，18，48，100， （ ） A. 140 B. 160 C. 180 D. 220 【答案】C 【例 10】0，4，16，40，80， （ ） A. 160 B. 128 C. 136 D. 140 【答案】D 【例 11】1，10，31，70，133， （ ） A.136 B.186 C.226 D.256 【答案】C 第 4 页 做两次差出现基础数列： 【例 12】
6、0，1，3，8，22，63， （ ） A. 163 B. 174 C. 185 D. 196 【答案】C 【例 13】- 8，15，39，65，94，128，170， （ ） A. 180 B. 210 C. 225 D. 256 【答案】C 做商：做商： 做一次商出现基础数列： 【例 1】1，1，2，6， （ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】D 【例 2】2，4，12，48， （ ） A. 96 B. 120 C. 240 D. 480 【答案】C 【例 3】16，8，8，12，24，60， （ ） A.90 B.120 C.180 D.240 【答案】C 【例
7、4】1，2，6，30，210， （ ） A. 2420 B. 630 C. 1890 D. 2310 【答案】D 【例 5】1，1，2，8，64， （ ） A. 1024 B. 1068 C. 1126 D. 1186 【答案】A 【例 6】3，9，6，9，27， （ ） ，27 A. 15 B. 18 C. 20 D. 30 【答案】B 做两次商出现基础数列： 【例 7】1，1/2，1/4，1/4，1， （ ） A. 10 B. 11 C. 32 D. 64 【答案】C 第 5 页 和差数列及幂次数列和差数列及幂次数列 例题精讲 【例 1】1，3，4，7，11， （ ） A. 14 B. 1
8、6 C. 18 D. 20 【答案】C 【例 2】25，15，10，5，5， （ ） A. 10 B. 5 C. 0 D. - 5 【答案】C 变形形式： 21nnn aaax + =+ 【例 3】1，2，2，3，4，6， （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 变形形式： 21nnn aax a + =+ 【例 4】1，1，3，7，17，41， （ ） A. 89 B. 99 C. 109 D. 119 【答案】B 【例 5】13，9，31，71，173， （ ） A. 235 B. 315 C. 367 D. 417 【答案】D 【例 6】0，1，3，8，22，63，
9、 （ ） A. 163 B. 174 C. 185 D. 190 【答案】C 幂次基本形式： n m a 【例 7】1，4，27， （ ） ，3125 A. 70 B. 184 C. 256 D. 351 【答案】C 第 6 页 【例 8】27，16，5， （ ） ，1/7 A. 16 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【例 9】1/36，1/5，1，3，4， （ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【例 10】36，125，256，243，64， （ ） A.100 B.1 C.0.5 D.121 【答案】B 平方，立方数一定要敏感敏感： 【例 11】1，4，16
10、，49，121， （ ） A. 256 B. 225 C.196 D. 169 【答案】A 【例 12】3，10，29，66，127， （ ） A. 218 B. 227 C. 189 D. 321 【答案】A 【例 13】0，9，26，65，124， （ ） A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 【答案】C 【例 14】- 1，10，25，66，123， （ ） A. 125 B. 218 C. 256 D. 328 【答案】B 双重数列、分式数列、图形数阵双重数列、分式数列、图形数阵 例题精讲 交叉数列： 【例 1】34，36，35，35， （ ） ，34，37， （ ）
11、 A. 36，33 B. 33，36 C. 37，34 D. 34，37 【答案】A 第 7 页 【例 2】4，27，16，25，36，23，64，21， （ ） A. 81 B. 100 C. 121 D. 19 【答案】B 【例 3】1，3，3，5，7，9，13，15， （ ） ， （ ） A.19，21 B.19，23 C.21，23 D.27，30 【答案】C 分组数列： 【例 4】1，1，8，16，7，21，4，16，2， （ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】A 分式数列三大法宝：通分、约分、以分数线作为划分交叉数列的标准通分、约分、以分数线作为划分交叉数
12、列的标准 【例 5】1/6，2/3，3/2，8/3， （ ） A. 10/3 B. 25/6 C. 5 D. 35/6 【答案】B 【例 6】2/3，1/2，2/5，1/3，2/7， （ ） A. 1/4 B. 1/6 C. 2/11 D. 2/9 【答案】A 【例 7】133/57，119/51，91/39，49/21， （ ） ，7/3 A. 28/12 B. 21/14 C. 28/9 D. 31/15 【答案】A 【例 8】3/15，1/3，3/7，1/2， （ ） A. 5/8 B. 4/9 C. 15/27 D. - 3 【答案】C 【例 9】 1 16 ， 2 13 ， 2 5
13、， 8 7 ，4， （ ） A. 19 3 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】D 第 8 页 【例 10】 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【例 11】 A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】B 【例 12】 A. 43 B.51 C. 66 D. 140 【答案】A 【例 13】 A. 10 B.11 C. 16 D. 18 【答案】D 3 1 2 5 ？ 3 2 3 4 17 6 4 4 2 20 10 3 9 4 ？ 9 2 6 5 48 8 13 13 4 33 21 ？ 22 24 11 12 13 14 12 8 6 2 ？ 4 7 8
14、 6 8 8 4 3 5 7 5 第 9 页 【例 14】 5 17 36 12 - 6 2 34 22 ？ A. 3 B.10 C. 26 D. 76 【答案】D 【例 15】 8 9 ？ 12 8 44 6 2 20 A. 12 B.33 C. 49 D. 75 【答案】B 【例 16】 9 64 7 12 97 8 6 ？ 14 A. 8 B.33 C. 84 D. 85 【答案】D 第 10 页 数学运算数学运算 概述：概述： 数学运算主要考察解决四则运算问题的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一 道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求考生迅速、准确地计算出答案。 数学运算主要
15、包括初等数学问题、几何问题、行程问题、工程问题、排列组合问 题、利润问题等等。题目的方法性较强，需要大家善于学习和总结，根据不同题型进 行归类，再有针对性的总结归纳，以达到事半功倍的效果。 初等数学问题初等数学问题 知识点 基本运算律基本运算律 1 加法交换律： abba+=+ 2 加法结合律： ()()abcabc+=+ 3 乘法交换律： a bb a= 4 乘法结合律： ()()abcabc= 5 乘法分配律： ()abcabbc+=+ 6 幂次交换律： mnnmm n aaaaa + = 7 幂次结合律： ()() mnnmmn aaa= 8 幂次分配律： ()n nn a bab= 基本运算律基本运算律 1 平方差公式： 22 ()()abab ab=+ 2 完全平方公式： 222 ()2abaabb=+ 3 完全立方公式： 33223 ()33abaa babb=+ 4 立方和差公式： 3322 ()()abab aabb=+m 整除及余数判定法则整除及余数判定法则 1
