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方向向量和法向量,设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面，的法向量分别为u,v,则,1、已知（1，1，-1），（2，3，1），则直线 的一个方向量是 ；,变形：直线的模为1的方向向量是 。,A,3、相交于同一点的三直线a，b，c的方向向量分别是， ， ，若 ，则（ ）,C,4、已知 是平面 的一个法向量，直线 ,则直线 的一个方向向量是（ ） A.(0,-3,1) B.(2,0,1) C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1),D,6、在正方体 中，求证： 是平面 的法向量,证明：建立如图所示的空间直角坐标系，,解：如图，建立空间直角坐标系，点A作坐标原点，分别沿向量 的方向为 轴 轴 轴,则,设平面 的法向量为,则,同理,得：,注： 求法（1）可设法向量的坐标（说明：设法向量时可令x或y或z其中一个为1） （2）用它与平面内不共线向量分别求数量积结果为0； （3）解方程组求得。,例、 正方体 中，E、F分别是的中点。求证：,
