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1、3.2.2(整数值)随机数 (random numbers)的产生,杭州市余杭高级中学 童元意,问1:假设你作为一名饮用水检查工作人员,要从 批次饮用水中抽取 批次进行卫生达标检验,你准备怎样做?,情境1,82,41,8200,在2009年一季度杭州市饮用水省级监督抽查数据报告,共抽查41批次饮用水,合格37批次. 其中,抽查纯净水21批次,合格19批次; 抽查矿泉水3批次,全部合格; 抽查天然水17批次, 合格15批次.,用手工试验产生随机数.,410,在第一节中，同学们做了大量重复的试验，比如抛硬币和掷骰子的试验，假如现在要求做1000次掷骰子试验，计算出现1点的频率.,情境2,问2: 你
2、打算如何做这些试验吗?,问题1,由于利用手工试验产生随机数速度太慢,你有没有其它方法可以改进试验呢?,假如想要产生 的随机数，那又如何操作计算器？,Ran#9,Ran#24+1,Ran#(2009-2001)+2001,问题2,Ran#(b-a)+a,我们知道,抛一枚质地均匀硬币出现正面向上的概率是50%,你能设计一种利用计算器模拟掷硬币的试验来验证这个结论吗?,思考:随着模拟次数的不同，结果是否有区别? 当模拟次数越来越多了, 你认为会有什么结论?,问题3,问题4,你会利用计算机的统计软件Excel来产生随机数0，1吗？你会设计一种用计算机模拟掷硬币的试验吗？,问题5,当试验次数为1000，
3、1500时，你能说说出现正面向上的频率有些什么变化？,上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验，我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗（Monte Carlo）方法.,蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，在应用物理、原子能、固体物理、化学、生物、生态学等领域都得到了广泛的应用. 它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题，也被项目管理人员经常使用.,随机模拟法是一种非常重要的数值计算方法, 它起源于美国在第二次世界大战中,研制原子弹的“曼哈顿计划”里,该计划的组织者之一是数学家冯诺伊曼,他首创该法用于裂变中的中子随机扩散进行模拟，并用驰名世界的城市摩纳哥国的Monte C
4、arlo来命名这种方法，,问题6,(1)种植某种树苗的成活率为 ,若种植这种树苗2棵,50%,你能设计一种随机模拟的方法近似求恰好成活1棵的概率.,(2)天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？,问题6,思考2 ：你如何模拟每一天下雨的概率为40%？,思考1 ：能否用古典概型来求解,为什么?,思考3 ：试验时,你用什么数来表示三天中下雨这一事件?,问题6,思考4：你得到的频率值与课本上得到的概率近似值25%怎么不相同?为什么会有这种差异？,思考5：你能用随机模拟方法编拟一道相类似的概率题吗？,EXCEL,计算器,(1)通过此例，你能归纳用随机模
5、拟法估计概率的步骤吗？,问题7,建立概率模型，这是非常关键的一步;,进行模拟试验，可用计算机或计算器模拟试验;,统计试验的结果.,是简单，省却了繁复的数学报导和演算过程，使得一般人也能够理解和掌握.,是快速;,(2)通过此例，你能体会到随机模拟的好处吗？请举例说说,是节省资源.,将一枚质地均匀的硬币连掷三次，出现“2个正面朝上、1个反面朝上”和“1个正面朝上、2个反面朝上”的概率各是多少？你会设计一种用计算机或计算器模拟试验的方法来计算各自的频数.,（一）课堂检测,第1题,（一）课堂检测,从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌,求这张牌出现下列情形的概率:,第2题,(5)是红色或黑色.,
6、(4)是红色；,请设计一种用计算机或计算器模拟上面摸牌试验的方法.,(1)是7 ;(2)是方片；,(3)是J或Q或K；,本课流程图,手工试验:,抽样法(工作量大),改进方法:,数学问题:,建立概率模型,（一）课堂检测,（1）掷两粒骰子，计算出现点数总和为7的概率； （2）利用随机模拟试验的方法，试验200次，计算出现点数总和为7的频率； （3）所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？,第3题,（二）课后检测,1盒中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球. （1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“取出的球是白球或
7、是黑球”是什么事件？它的概率是多少？ （4）设计一个利用计算器或计算机模拟上面取球的试验。,2某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码本中任指一个电话号码，求： （1）头两位数码都是8的概率； （2）头两位数码都不超过8的概率； （3）头两位数码不相同的概率。,3假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用随机模拟的方法，估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率。,4.研究课题： （1）现在要求每位学生用计算器随机模拟掷一个硬币的试验20次，统计出现正面（即1出现的次数）的频数，用得到的频率去估计概率，你认为这个估计的精度如何？误差大吗？,（3）如果把全班每人得到的频率作为一组观测数据，计算这些数据的平均数和标准差，与(2)进行比较，然后解释这个模拟结果。,（2）如果把同一小组每人得到的频率作为一组观测数据，计算这些数据的平均数和标准差，并根据统计中的平均数和标准差的含义和计算的具体数值，解释你们这组的模拟结果。,
