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1、第八章 离散模型,8.1 层次分析模型 8.2 循环比赛的名次 8.3 社会经济系统的冲量过程 8.4 效益的合理分配,y,离散模型,离散模型：差分方程（第7章）、整数规划（第4章）、图论、对策论、网络流、 ,分析社会经济系统的有力工具,只用到代数、集合及图论（少许）的知识,8.1 层次分析模型,背景,日常工作、生活中的决策问题,涉及经济、社会等方面的因素,作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化,Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process),AHP一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法,目标层,O(选
2、择旅游地),准则层,方案层,一. 层次分析法的基本步骤,例. 选择旅游地,如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.,“选择旅游地”思维过程的归纳,将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素， 各层元素间的关系用相连的直线表示。,通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。,将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。,层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。,层次分析法的基本步骤,成对比较阵和权向量,元素之间两两对比，对比采用相对尺度,设要比较各准则C1,C2, , Cn对目标O的重要性,A成对比
3、较阵,A是正互反阵,要由A确定C1, , Cn对O的权向量,选择旅游地,成对比较的不一致情况,允许不一致，但要确定不一致的允许范围,考察完全一致的情况,成对比较阵和权向量,成对比较完全一致的情况,A的秩为1，A的唯一非零特征根为n,A的任一列向量是对应于n 的特征向量,A的归一化特征向量可作为权向量,对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w ，即,一致阵性质,成对比较阵和权向量,2 4 6 8,比较尺度aij,Saaty等人提出19尺度aij 取值1,2, , 9及其互反数1,1/2, , 1/9,心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个,用13,
4、15,117,1p9p (p=2,3,4,5), d+0.1d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现， 19尺度较优。,便于定性到定量的转化：,成对比较阵和权向量,一致性检验,对A确定不一致的允许范围,已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n,可证：n 阶正互反阵最大特征根 n, 且 =n时为一致阵,定义一致性指标:,CI 越大，不一致越严重,为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI随机模拟得到aij , 形成A，计算CI 即得RI。,定义一致性比率 CR = CI/RI,当CR0.1时，通过一致性检验,Saaty的结果如下,“选
5、择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验,准则层对目标的成对比较阵,最大特征根=5.073,权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T,一致性指标,随机一致性指标 RI=1.12 (查表),一致性比率CR=0.018/1.12=0.0163)个顶点的双向连通竞赛图，存在正整数r，使邻接矩阵A 满足Ar 0，A称素阵,素阵A的最大特征根为正单根，对应正特征向量s，且,排名为1，2，4，3,1, 2, 3, 4?,6支球队比赛结果,排名次序为1，3， 2，5，4，6,v1能源利用量； v2能源价格； v3能源生产率； v4环境质量； v5工业产值；
6、 v6就业机会； v7人口总数。,8.3 社会经济系统的冲量过程,系统的元素图的顶点,元素间的影响带方向的弧,影响的正反面弧旁的+、 号,带符号的有向图,影响直接影响,符号客观规律；方针政策,例 能源利用系统的预测,带符号有向图G1=(V,E)的邻接矩阵A,V顶点集 E弧集,定性模型,带符号的有向图G1,加权有向图G2及其邻接矩阵W,定量模型,某时段vi 增加1单位导致下时段vj 增加wij单位,v7,冲量过程（Pulse Process),研究由某元素vi变化引起的系统的演变过程,vi(t) vi在时段t 的值； pi(t) vi在时段t 的改变量(冲量),冲量过程模型,或,能源利用系统的预测,
