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1、,9-6 有一个弹簧振子,振幅 周期 初相 试写出它的运动方程,并作出,解:弹簧振子的振动是简谐振动,只要确定了三个特征量 ,其运动方程为:,则:,弹簧振子的速度和加速度分别为:,9-7 若简谐振动运动方程为: ,式中x的单位为m,t的单位为s。求: (1)振幅、频率、角频率、周期和初相; (2)t=2s时的位移、速度和加速度。,解:(1) 此简谐振动方程与标准简谐振动方程 比较,可确定了三个特征量,由:,得:,则:,(2) t=2s时的位移、速度和加速度为:,9-13 有一个弹簧,当其下端挂一质量为m的物体时,伸长量为 。若使物体上下振动,且规定向下为正方向。 (1)当t=0时,物体在平衡位
2、置上方 处,由静止开始向下运动,求运动方程; (2)当t=0时,物体在平衡位置并以 的速度向上运动,求运动方程。,解:(1)三个特征量 分别为:,故运动方程为:,(2)特征量 分别为:,故运动方程为:,9-14 某振动质点的 曲线如图所示,试求: (1)运动方程; (2)点P对应的相位; (3)到达P相应位置所需时间。,解: (1)由 x-t 曲线可直接得到:,由 x-t 曲线可知:,则:,运动方程为:,(2)P点的位置是从A向负方向运动,即:,即:,(3)到达P点所需要的时间,9-19 有一单摆,长为1.0m,最大摆角为50,如图所示。 (1)求摆的角频率和周期; (2)设开始时摆角最大,试
3、写出单摆的运动方程; (3)当摆角为30时的角速度和摆球的线速度 。,解:单摆在摆角较小 ( )时, 的变化为简谐振动,(1)单摆的角频率和周期如下:,故:,(3)当摆角为30时,线速度为:,9-23:如图所示,一劲度系数为k的轻弹簧,其下挂有一质量为m1的空盘。现有一质量为m2的物体从盘上方高为h处自由落到盘中,并和盘粘在一起振动。问:,(1)此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同? (2)此时的振幅为多大?,解:(1)空盘和物体落入其中的周期分别为:,m1,k,h,m2,周期为:,解:(2)取新系统的平衡位置为坐标原点O:,初始位移x0为空盘时的平衡位置相对于粘上物体以后系统平衡位置的位
4、移,初始速度v0为物体粘在盘上的共同速度,故系统振动的振幅为:,9-24 如图所示,劲度系数为k的轻弹簧系一质量为m1的物体,在水面上作振幅为A的简谐振动。有一质量为m2的粘土从高度为h处自由下落,正好在 (a)物体通过平衡位置时,(b)物体在最大位移处时,落在物体上。分别求:,(1)振动周期有何变化? (2)振幅有何变化?,解:(1)弹簧简谐振动的固有周期只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关。,弹簧的周期为:,故:,(2)(a)系统振动的振幅和物体经过平衡位置时的速度有关:,粘土在平衡位置落至物体前后,水平方向动量守恒,粘土落至物体前后,系统的机械能分别守恒,故:,(2)(b)系统振动的振幅和
5、物体经过平衡位置时的速度有关:,在最大位移处粘土落至物体前后,水平方向动量守恒,故:,9-25 质量为 的物体,以振幅 作简谐振动,其最大加速度为 。求:,(1)振动的周期; (2)物体通过平衡位置时的总能量与动能; (3)物体在何处其动能和势能相等; (4)当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少?,解:(1)振动的周期:,(2)当系统处于平衡状态时,由机械能守恒可知系统的总能量和动能相等,(3)设振子在x0处动能和势能相等,则,(4)当物体位移的大小为振幅的一半时,势能为:,动能为:,9-30 两个同频率简谐振动1和2的振动曲线如图所示,求:,(1)两简谐振动的运动方程x1和x2; (2)在同一图中画出两简谐振动的旋转矢量; (3)若两简谐振动叠加,求合振动的运动方程。,解:图中可以直接得到振动的振幅和周期,可以通过初始条件确定两个简谐振动的出相位,(1)由振动曲线可知,,振幅为:,周期为:,曲线1:,曲线1的运动方程为:,曲线2:,曲线2的运动方程为:,(2)由振动曲线可以画出旋转矢量图,(3)合振动的运动方程为:,合振动的运动方程为:,