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1、1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字,一、有理数的基本概念,有 理 数 总 复 习,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）0是正整数。,判断： 带“”号的数都是负数 a一定是负数 不存在既不是正数，也不是负数的数 表示没有温度 增加20%，实际的意思是 甲比乙大表示的意思是 ,减少20%,甲比乙小,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整
2、数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m3，则为_。 有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_。 与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_ _和_ _。,-2，-1,-3，-2，-1，0，1，2,-1,1,0,2,+3,-3,4.相反数,只有符号不同的两个数，其
3、中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,-5的相反数是_；-（-8）的相反数是_；a的相反数是_；0的相反数是_；-1/2的相反数的倒数是_ ；倒数等于它本身的是_。 的若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 下列说法正确的是（ ） A 1/4的相反数是0.25 ， B 4的相反数是-0.25，C 0.25的倒数是-0.25， D 0.25的相反数的倒数是-0.25,5,-8,-a,0,2,1,C,A,用-a表示的数一定是（ ）
4、 A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 0 3.互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）,D,A,5.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数 .,1）a的倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数 ；,4）倒数是它本身的是_.,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,判断：(1
5、)|5|5|(2)|0.3|0.3|(3)|3|0(4)|1.4|0(5)有理数的绝对值一定是正数 (6)若ab，则|a|b|(7)若|a|b|，则ab(8)若|a|a，则a必为负数(9)互为相反数的两个数的绝对值相等,例:在数轴上表示绝对值少于4的所有整数；,绝对值少于4的所有整数的和:,绝对值少于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3= 0,(-3)(-2)(-1)0 123= 0,1）绝对值小于2的整数有_。 2）绝对值等于它本身的数有_。 3）绝对值不大于3的负整数有_。,0，1,零和正数,-1,-2,-3,练习,若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=
6、_ X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17,17,已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_ |x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xb,且0,试比较a,b,-a,-b的大小,分类讨论的思想,比较1a与1a的大小。,练习 1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,拆项、合并法在计算中的应用,1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0,特殊值法,2、若x0,且|x|y|,则x+y_0,有理数的应用,1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客 2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？,3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）： 9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答： （1）B地在A地何方，相距多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）,
